山東省濟寧市曹營中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結果．解答：解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．點評：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養2.在極坐標系中，點(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.已知雙曲線上存在兩點關于直線對稱，且的中點在拋物線上，則實數的值為A．B．C．或D．或[參考答案：D略4.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次.設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數的遞增區間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知曲線上兩點和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數滿足，且是偶函數，當時，，若在區間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.2和8的等比中項是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，根據古典概型公式和對立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張共有C105=252，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，沒有人中獎共有C75=21種結果，根據古典概型公式和對立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．12.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個為零，則為零.13.設a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據基本不等式的應用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，當且僅當，即a=b=時，取等號．故答案為：4．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件．14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.已知復數，復數滿足，則復數

.參考答案：略16.已知函數

時，則下列結論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個不等實數根（3），若，則一定有（4），使得函數在上有三個零點參考答案：(1)(2)(3)17.已知冪函數y=f（x）的圖象過點(2,)，則f()=．參考答案：9設出冪函數解析式，因為冪函數圖象過點，把點的坐標代入解析式后求解冪指數，然后求的值．解：因為函數y=f（x）是冪函數，設解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過點，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．(12分)參考答案：(2)證明設P(x0，y0)為曲線上任一點，線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.19.已知函數f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；（2）求函數f（x）的單調區間與極值點．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），當a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調遞增，此時函數f（x）沒有極值點．當a＞0時，由f′（x）=0，解得：x=±，當x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，當x∈（﹣，）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，當x∈[，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，∴此時x=﹣是f（x）的極大值點，x=是f（x）的極小值點．20.（本小題滿分10分）求經過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當焦點在x軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標準方程為。

6分當焦點在y軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標準方程為。

10分略21.已知圓（Ⅰ）若直線l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點．求弦AB的長；（Ⅱ）若圓C2經過E（1，﹣3），F（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實數λ取何實數時，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點，并求出交點弦長最短時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）通過圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足勾股定理，求出弦AB的長；（Ⅱ）法一：設出圓C2的方程，利用直線的平行的充要條件，以及圓經過的兩個點得到方程組求法即可．法二：設出圓心坐標，利用圓經過的兩個點距離相等，圓心的連線與弦長所在直線垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過的定點在圓C1內，判斷弦長最短時直線l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線的距離d，半徑r，半弦長滿足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為圓C2經過E（1，﹣3），F（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設圓C2的圓心C2的坐標為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對于λ∈R恒成立，所以，即直線l1恒過定點，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內，所以不論實數λ取何實數時，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點﹣﹣﹣﹣﹣直線l1與圓C1恒交點弦長最短時，l1⊥PC1，直線l1的斜率為k1=﹣1所以直線l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．22.已知正方形ABCD的中心為點M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動圓P過點N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設