山東省濟寧市開發區中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（)

A. B. C.- D.-參考答案：B2.已知函數若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數，則

3.函數=ax2+(a-3)x+1在區間[-1,+∞)上是遞減的,則實數a的取值范圍是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]參考答案：D4.已知函數，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數，f[f（x0）]=﹣2，∴①當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】首先根據f（x）是定義在R上的奇函數，求出函數在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據函數零點就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．7.設=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；向量法；三角函數的求值；平面向量及應用．【分析】進行數量積的坐標運算可得到cos2，這樣根據二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點評】考查向量數量積的坐標運算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數、余弦函數在各象限的符號，要熟悉正余弦函數的圖象．8.設集合A={|}，則

A．

B．

C．

D．(≠參考答案：C9.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．10.己知弧長4π的弧所對的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：12.若直線與曲線有四個交點，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標函數，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.

14.已知函數，且，則___________參考答案：－13設，則是奇函數，，，①

,②①+②得,,故答案為.15.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據，利用平面向量數量積的坐標表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標表示.已知平面向量的數量積求參數.16.已知函數y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】函數為復合函數，且外函數為減函數，只要內函數一元二次函數在（3，+∞）上是增函數且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到關于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則原函數化為，此函數為定義域內的減函數．要使函數y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數，則內函數t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函數，∴，解得：a．∴a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．17.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（原創）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因為三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的邊的中點，所以，------------------------4分有因為，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分19.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略20.某單位擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；分段函數的應用．【分析】（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函