《立體圖形的直觀圖》同步作業一、選擇題1．在畫水平放置的平面圖形時，若在原來的圖形中兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等A解析：在原圖形中平行且相等的線段在直觀圖中保持平行且相等．2.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于()A．45° B．135°C．90° D．45°或135°D解析：因∠A的兩邊平行于x軸y軸，故∠A＝90°，在直觀圖中，按斜二測畫法規則知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.3．利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖所示)，則原圖形的形狀是()A解析：直觀圖中正方形的對角線為eq\r(2)，故在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項滿足條件，故A正確．4．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為()A．4cm,1cm,2cm,cmB．4cm,cm,2cm,cmC．4cm,cm,2cm,cmD．2cm,cm,1cm,cmC[由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和cm，再結合斜二測畫法，可知直觀圖的相應尺寸應分別為4cm,cm，2cm，cm.]5．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2) \f(1＋\r(2),2)\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)A[畫出其相應平面圖易求，故選A.]二、填空題6．斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應點是M′，則點M′的坐標為．M′(4,2)[在x′軸的正方向上取點M1，使O′M1＝4，在y′軸上取點M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點就是M′.]7．給出下列說法：①正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內角為45°；②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形；③不等邊三角形水平放置的直觀圖是不等邊三角形；④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形．寫出其中正確說法的序號________．④解析：對于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上或與坐標軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長不一定符合“橫不變，縱減半”的規則；對于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于③，只要坐標系選取的恰當，不等邊三角形的水平放置的直觀圖可以是等邊三角形．8．如圖所示，水平放置的△ABC在直角坐標系中的直觀圖，其中D′是A′C′的中點，且∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有條．2[△ABC為直角三角形，因為D為AC中點，所以BD＝AD＝CD.所以與BD的長相等的線段有2條．]三、解答題9.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.解：畫法:(1)在圖①中作AG⊥x軸于點G,作DH⊥x軸于點H.(2)在圖②中畫相應的x'軸與y'軸,兩軸相交于點O',使∠x'O'y'=45°.(3)在圖②中的x'軸上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'軸上取O'E'=OE,分別過G'和H'作y'軸的平行線,并在相應的平行線上取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)連接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去輔助線G'A',H'D',x'軸與y'軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A'B'C'D'E'(如圖③).10．畫出底面是正方形，側棱均相等的四棱錐的直觀圖．[解](1)畫軸．畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如圖①.(2)畫底面．以O為中心在xOy平面內畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD.(3)畫頂點．在Oz軸上截取OP，使OP的長度是原四棱錐的高．(4)成圖．連接PA、PB、PC、PD，并擦去輔助線，得四棱錐的直觀圖如圖②.①②[等級過關練]1．已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A．2cmB．3cmC．cm D．5cmD[由題意可知其直觀圖如圖：由圖可知兩個頂點之間的距離為5cm.故選D.]2.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是 ()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形C解析：設y'軸與B'C'交于點D',則O'D'=22.在原圖形中,OD=42,CD=2,則OD⊥CD.∴OC==OA,∴原圖形是菱形.3.如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是（填序號）①②③④③④[原等腰三角形畫成直觀圖后，原來的腰長不相等，③④兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標系中的直觀圖．]4．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18eq\r(2)，則原正方形的面積為．72[如圖所示，作出正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′，作C′D′⊥x′軸于點D′.S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′)，又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，結合平面圖與直觀圖的關系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq\r(2).又S直觀圖＝18eq\r(2)，所以S正方形＝2eq\r(2)×18eq\r(2)＝72.]5．在水平放置的平面內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，其中