課后作[A組·基礎達標練1[2015·(0＋∞) A．f(x)＝lnx D．f(x)＝ 答案解析對于A，y＝lnx在(0，＋∞)上是增函數，故A不滿足；對于B，函數在(－∞，1)上是減函數，(1，＋∞)上是增函數，故B不滿足對于C，函數在R上是增函數，故C不滿足對于D，函數在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均為減函數，則在＋∞)上是減函數，故D2．[2015·長春二模]已知函數f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調函數，則a的取值范圍是( 答案解析因為函數f(x)在(－∞，－a)上是單調函數，所以－a≥－1，解得a≤1.故選A.3．[2013高考]“a≤0”是“函數f(x)＝|(ax－1)x|在區間 答案C解析充分性a<0時，x>0f(x)＝|(ax－1)x|＝－ax2＋x為開口向上的二次函數，且對稱軸為x＝1<0，故在區間(0，＋∞)上為增函數；當a＝0時，f(x)＝x在區間(0，＋∞)上為增函數函數知 ，即a<0；當a＝0時，f(x)＝x在區間(0，＋∞)上為增數，故4．[2015·株洲一模]定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2，則函數f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于() 答案解析由已知得當－2≤x≤1時，f(x)＝x－2；當1<x≤2時，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域內都為增函∴f(x)的最大值為5．[2016·河北期末]已知

的值域R，那么a的取值范圍是 B.－1， C.－1，答案

D.0，解析要使函數f(x)的值域為R，只需ln ∴－1≤a<2，故選6．[2015·太原模擬]已知f(x)＝x2－cosx，則 答案解析∴f(x)是偶函又∵f′(x)＝2x＋sinx，當x∈(0,1)時∴f(x)在(0,1)上是增函數即f(0)<f(－0.5)<f(0.6)，故選7．[2016·南陽調研]已知奇函數f(x)對任意的正實數 答案解析由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上遞增，所以8．已知函數

f(2－a2)>f(a)，則實數的取值范圍是 答案解析由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調增函數，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得9．[2015·長春三模]已知定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是 答案解析由題知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是10．[2016·濱州質檢]對于任意實數a，b，定義

設函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2xg(x)}的最大值 答案解析依題意

當0<x≤2log2x是增函數；當x>2時，h(x)＝3－x是減函數，則h(x)x＝2時，取得最大值h(2)＝1.已知f(x)＝ (1)若a＝－2，試證：f(x)在(－∞，－2)上單調遞增(2)a>0f(x)在(1，＋∞)上單調遞減，求a的取值范圍解(1)證明：任設則f(x1)－f(x2)＝ － ＝

.

因為所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞增(2)任設1<x1<x2，

因為所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0所以綜上所述知a的取值范圍是已知函數f(x)的定義域是(0，＋∞)，且滿足f＝1，如果對于0<x<y，都有f(1)的值解不等式解(1)(2)意知f(x)為(0，＋∞)上的減函

∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x，y∈(0，＋∞)f∴f(－x)＋f(3－x)≥－2可化f(－x)＋f(3－x)≥－2f

即

2f－2·

則 x

解得 ∴不等式的解集為解法二：由f(1)＝f(2)＋f

解得∴原不等式的解集為[B組·能力提升練1．[2015·長春質檢]已知函數f(x)＝log1(x2－ax＋3a)在3上單調遞減，則實數a的取值范圍是( 答案解析令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，3

t在其定義域上調遞減，要使3

(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調遞減，則＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1∞) 即－2 ，所以 ，即

<a≤2，故選

2．[2016·遼寧三校聯考]已知函數 的值域是[0,2]，則實數a的取值范是 B．[1， D．[答案解析如圖，先作出f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0的圖象，再研究2,0≤x≤a的圖象0≤x≤a時，令f′(x)＝3x2－3＝0x＝1(x＝－1舍去)，f′(x)>0x>1，由f′(x)<0，得x＝1時，f(x)0≤x≤a又 3)＝2.∴1≤a≤3.故選3．[2015·濮陽模擬]函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數②指數函數f(x)＝2x(x∈R)是單函數③若f(x)為單函數，x1，x2∈Ax1≠x2，則 答案②③④解析f(x)＝x2f(x1)＝f(x2)x1＝x2故①錯誤；對于②，f(x)＝2x是R上的增函數，當f(x1)＝f(x2)時總有＝x2fx為單函數，x1，x2∈A且若x1)＝x2)，則x1＝x24[2016·石家莊質檢]已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時，有 >0成立判斷f(x)在[－1,1]上的單調性，并證明 解不等式fx＋ f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成求實數m的解(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且則－x2∈[－1,1]．∵f(x)為奇函＝

由已知

∴f(x1)－f(x2)<0，即∴f(x)在[－1,1]上單調遞增∵f(x)在[－1,1]上單調遞增x＋1< 2 解得 1

∴不等式的解集為x－2≤x<－1 ∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上單調遞增∴在[－1,