....圓的基礎學習教案一姓名 分數 家長評價出一些正好可以從罐口放進罐子里的鵝卵石。當教授把石塊放完后問他的學生道：“你們說這罐子是不是滿的？”拿出一袋碎石子，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問學生：“你們說，這罐子現在是不是滿的？”這回他的學生不敢回答得太快。最后班上有位學生怯生生地細聲回答道：“也許沒滿?！薄昂芎?！”教授說完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒進罐子里。倒完后，于是再問班上的學生：“現在你們再告訴我，這個罐子是滿的呢？還是沒滿？”次稱贊這些“孺子可教也”的學生們。稱贊完了后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來已經被鵝卵石、小碎石、沙子填滿了的罐子。當這些事都做完之后，教授正色問他班上的同學：“我們從上面這些事情得到什麼重要的功課？”得多滿，如果要逼一下的話，還是可以多做些事的?！边@位學生回答完後心中很得意地想：“這門課到底講的是時間管理??！”重要信息?！闭f到這里，這位教授故意頓住，用眼睛向全班同學掃了一遍說：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進罐子里去，你也許以後永遠沒機會把它們再放進去了?！备形颍旱谝还潏A的概念圓的定: ,圓心: ,半徑: .圓的面積公式： 。圓的周長公式： 。圓的記:以點O為圓心的記作" 讀" ".drdrOBdC1、點在圓內 點C在圓內；2、點在圓上 點B在圓上； A3、點在圓外 點A在圓外在平面上，經過給定兩點的圓有 個。這些 的圓心一定在連接這兩點的 線段的 上。定理： 的三點確定一個圓。圓的內接多邊形概念，多邊形的外接圓概念。同步練習在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以A為圓心R為半徑畫使點C在⊙A的內部、點B在⊙A的外部，那么半徑R應滿足的條件是 。在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A為圓心畫圓，若B，C，D三點中至少有一個在圓內且至少有一個在圓外，則的半徑r的取值范圍是 。經過一點作圓可以作 個圓；經過兩點作圓可以作 個圓，這些圓的圓心在這點的 上；經過不在同一直線上的三點可以作 個圓，并且只能作 個圓。已知AB=7cm,則過點A，B，且半徑為3cm的圓有（ ）0個 B.1個 C.2個 無數5.下列命題正確的是（ ）A.三點確定一個圓 B.圓有且只有一個內接三角形C.三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點下列命題中，錯誤的個數為（ ）平行四邊形必有外接圓等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上；等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點；直角三角形的外心是斜邊的中點。A.0個 B.1個 C.2個 D.3個在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四邊形ABCD 有外接圓（一定或“不定”）如圖，兩個正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面為16cm2，則該半圓的半徑。甲乙A地到BA地到甲乙地，設甲乙走過的路徑分別為、b，則（ ）BA．a=b C．a＞b BA小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（ ）C．

D．OC ABD已知：如圖，在⊙OOC ABDAC=BD。求證：△OCD為等腰三角形。已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C半徑為r，當rA,BC當rACBC第二節圓心角，弧，弦心距之間的關系BDC弦。如直徑是經的弦，是圓的弦。如BDC弧，簡稱?。?A半圓??；優弧劣弧；圓心角如圖：優弧ABC記作 ，半圓弧BC記作半圓BC，劣弧AC記作 。O弦心距。4．同心圓：圓心相同，半的兩圓。5．等圓：能夠重合的兩個圓。等圓的半6．等弧。O旋轉對稱圖形。扇形的面積公式： ?；￠L的計算公式： 。四等定理： ? ? ? 。同步練習下列說法正確的是①直徑不是弦，弦不是直徑 ②半徑是弦 ③過圓心的線段是直徑④長度相等的兩條弧是等弧 ⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓⑥周長相等的圓是等圓 ⑦經過點P的半徑為3cm的圓只有一個下列說法錯誤的。（1）半徑相等的兩個半圓是等弧（2）面積相等的圓是等圓（3）經過P點的圓有無個 （4）優弧一定比劣弧長 （5）圓的任意一條弦將圓分成優弧和劣弧兩部分（6）過圓心的直線是直徑 （7）半圓是最長的弧 （8）弧AB的長度大于弦AB的度下列說法中，正確的是（ ）如果圓心角相等，那么圓心角所對的弧和弦也相等如果兩條弧的長度相等，那么這兩條弧是等弧如果兩條弧所對的圓心角相等，那么這兩條弧是等弧在同圓或等圓中，弦相等所對的弧也相等在兩個圓中，如果有兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距的關系是（ ）（A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）一定互相平行在⊙O，如果AB＝，那么弦AB與弦CD之間的長度關系是（ ）（A）弦AB等于弦CD的2倍 （B）弦AB大于弦CD的2倍（C）弦AB小于弦CD的2倍 （D）弦AB和弦CD的關系不定過⊙O內一點M最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM＝ 。已知點P到⊙O最大距離是8，最小距離是2，那么的半徑長為 。在⊙O中，P為其內一點，過點P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP＝ 。在⊙O中，弦ABCD相交于點P，OM⊥CD，ON⊥AB，MN是垂足，聯結MN.如果ADBCACPMACPMNOBDOO的中點，過點PADB1 2 12 1 2C、D，求證：AB＝CD如圖，ABOCD⊥ABE，點P⊙O1=∠C，3若BC=3，sin∠P=5，求⊙OCPCPO1O2B第三節 垂徑定理1、圓的對稱性（1圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；2圓既是是旋轉對稱圖形又是中心圖形） A注：對稱軸是直線2、垂徑定理（垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對的?。┛偨Y：垂徑定理及其推論是指一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦”③“平分另一條弦”④“平分另一條弦所對的劣弧”⑤“平分這另一條弦所對的優弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論注：當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制同步練習下列判斷中，正確的是（ ）（A）垂直于弦的直線必平分這條弦 （B）平分弦的直徑必垂直于這條弦（C）一個圓的圓心必在一條弦的垂直平分線上 （D）垂直平分一條弦的線段必是直徑下列說法中，錯誤的是（ ）圓的半徑垂直于弦，必平分這條弦所對的弧⊙OOA，CDOACD⊥OA⊙OOC，則OC⊥AB⊙OABCDCD，則AB⊥CD如圖，⊙O的直徑AB=12，CDOCD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5CD..為（ ）.2A.42

2B.82

5C.25

5D.45A．cmB．5cmC．4cmD．cm如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點A．cmB．5cmC．4cmD．cm△ABCAB＝ACOBC3cmr＝7cmAB 。3⊙O的半徑OA＝1，弦AB、AC的長分別是2, ，則∠BAC的度數。3在半徑為5cm的圓內有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為則這兩條弦之間的距離。在⊙OCDAB⊥CDM，CD＝15cm，OM：OC＝3：5，求弦AB的長 COA M BABCDEAE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求DEDEOBCCD的長。A已知以OAB、DCODCOD(AB16(CD4⑴橋拱半徑⑵若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？CFAFAEMBDO..如圖的直徑AB與弦CD垂直，且則∠BOD= ．第四節直線與圓的位置關系rdd=rrdd=rrd知識梳理1、直線和圓的位置關系有 、 、 。2、圓心O到直線l的距離d與半徑r的大小和直線l與圓O的位置關系：直線和圓直線和圓直線和圓3、直線和圓有 （即直線和圓 ）時。這條直線叫做圓的切線。這個 叫做切點。圓的切線 過切點的直徑4、圓的切線常用判定方法圓心到直線的距離等于 ，這條直線是圓的切線。經過直徑的 ，并且 的直線是圓的切線。和三角形各邊 的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形心， 它是三角形 的交點，它到三邊的距離 。同步練習已知的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條線和這個圓的位置關系為（ ）OB相離 B.相切 C.相交 D.OBBOO∠B=70°，則∠BAC等于（ ）A.70° B.35° C.20° D.10°AOAO1C2B如圖，PAOA，PBOB，OPOC，下列結論中，錯誤的是（ ）P.....∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2PC·POCOB PABAC30CCOB P與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（ ）5 35 3A5 35 3A. B. C.10 D.53 6BEOA、B、C是⊙O上三點，的度數是50°，∠OBC=40BEO（ ）A.15° B.25°C.30° D.40° AC圓O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，過點P引圓O的切線那么切線長是 .O外一點PO的兩條切線PB，切點分別為CDEAOB3APB60，PA8CDEAOB3A．4

3B．8 C．43

D．8⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點，點DDE=2cm，則AC= ．如圖，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與線BC的位置關系．點AB、、D在同一圓上BC延長線相交于點Q，AB、DC延長線相交于點P，若∠A=50°，∠P=35°，則

PBCD QAA的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，205060千米處的沿海城市B若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間．第五節圓與圓的位置關系外離（1）無交點dRr；外切（2）有一個交點dRr；相交（3）有兩個交點RrdRr；內切（4）有一個交點dRr；內含（5）無交點dRr；dRdRrdRr圖1 圖2 圖3dRdRrd rR圖4 圖5如果兩圓 外切，連 線 ，如果兩圓相交，連心線 。同步練習三角形三邊長分別為5厘米12厘米13厘米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩外切，則此三個圓的半徑分別為 ．O（0，3）O（4，0）831 2的位置關系是（ ）A．內切 B．外切 C．相離 D．相交3．已知⊙O、⊙O的半徑分別為6和3，OO的坐標分別是和（0，6），則1 2 1 2圓的位置關系是（ ）A．相交 B．外切 C．內切 D．外離Rr是兩圓的半徑是兩圓的圓心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有根，則以、r為半徑的兩圓的位置關系是（ ）A．外切 B．內切 C．外離 D．相交5．已知半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ 0＜d＜3r

r＜d＜3r C．r＜d＜2r

D．r≤d≤3rddRr半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個是（ ）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O13，若圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O與圓O的位置關系是（ ）1 2A.相交或相切 相切或相離 相交或內含 相切或內含如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于2a3a ．兩圓的半徑分別是方程x2－12x＋27=0的兩個根，圓心距為9，則兩圓的位置關系一是 ．已知兩圓半徑的比為3：5，當兩圓內切時，圓心距為4cm，那么當此兩圓外切時，心距應為 ．平面上兩圓的位置關系可以歸納為三類，即 、 和 ．已知兩圓直徑為3＋r，3－r，若它們圓心距為r，則兩圓的位置關系是 ．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分別以AC為圓心的兩圓相切，點D在圓C內點B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 。OOO的半徑63O的半徑1 2 1 2為 ．兩圓的半徑之比是5：3，外切時圓心距是32，那么當這兩個圓內切時，圓心為 ．在直角坐標系中，分別以點A（0，3）與點B（4，0）為圓心，以8與3為半徑作和⊙B，則這兩個圓的位置關系為 ．2R，⊙O⊙O的半徑為R，求⊙O1 2 32在△ABCBAC90°，ABAC22

，圓A的半徑為1，如圖所示，若點OBC（與點C），BOx，△AOCy。yx的函數解析式，并寫出函數的定義域；以點OO，求當圓O與圓AAOC以練代講姓名 分數一.選擇題：（本題共24分，每小題4分，每道題只有一個正確答案）ABOEO⊥ABO，CD⊥EOFCDB＝120°，則D的度數為（ ）A.B.15° C.30° D.60°⌒ ⌒CDABACBD的度數為130°90°，則∠MON的度數為（ ）A.B.90° C.130° D.160°CCMDBONA已知△ABC中、、c是∠A、、∠C的對邊，若r是內切圓半徑，則的面積可以表示為（ ）1b4

1b2C.

2abcrD.已知兩圓的半徑分別為R、r，且圓心距為d，若R位置關系為（ ）外離或外切 B.相交或內切C.外切或內切 D.內切或內含

d

r

2Rd，則這兩圓的1已知正多邊形的邊長為a與外接圓半徑R之間滿足（ ）

a22R ，則這個多邊形是A.正三邊形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形已知正方形ABCD邊長為5（ ）5 225 225 22

5C.2

2

521D.二.填空題：（本題共16分，每小題4分）已知△ABC，∠C＝90°，∠B＝28CCAABD，則⌒AD的度數?！蠥BCOF、E是AB的三分之一點，若∠AFE＝130C＝ 度。3已知PA切⊙O于A，∠APO＝30°，3 。

，OP交于⊙O于C，則PC＝兩圓半徑之比為21 。三.求解下列各題：（本題共18分，每小題6分）ABOCD⊥ABE，CD⊙OCD43 ，求⊙OAE⌒已知等邊△ABC是BC上一點，AEBCD，BD：DC＝2：1，且AB＝6，求DE長。EFO于B，AC⊥EFC。

2AC·AO四.解答題：（本題共24分，每小題8分）OB，AEOOE、CCOABD，若AD2BD。3求證：E B3A＝90°，OBCOAB、ACD、E，若AB＝3，AC＝4，求陰影部分的面積。O'、BACADCB、問因割線CAD五.解答題：（本題共18分，每小題9分）⌒ ⌒切⊙于A，PO交⊙O于BC，若ACCE∠BEA＝30°，DB＝1，求AP及PB長。

，AE交BC于D，且已知一塊直徑為30cm20cm，10cm一塊?，F在剩余的鐵板中再截出兩塊同樣大小的圓形，問這兩個圓形的最大半徑是多少？[參考答案]一.選擇題。DDB提示：設△ABC的內切圓的圓心為O連結OA、OB、OC，則△ABC可分割成三個三角形：△ABO，△BCO，△ACO則SABC

SABO

S

SACO1 1 12ar2br2cr1abcr2應選BCR

2Rdd

r20Rd

r20RdrRdr0Rdr0或Rdr0即Rrd，或Rrd兩圓內切或外切C提示：正多邊形的邊數越多，則邊長越小，而有Ra 2R6 因為a R，a 2R，所以a6 6

a4則6 5

，是正五邊形，應選C。D提示：如圖所示，所截的四個角是全等的等腰三角形，且GE＝EF＝FHA E F DG 2設EF＝x，則根據勾股定理，則有ADAEEFFD2x2· x5

C2AEDF 2x2即x

22121

21應選D二.填空題。7.56°8.75°或105°提示：如圖所示：⌒∵∠AFE＝130°，∴ABE的度數為260°⌒則AE的度數為360o⌒

260o

100o∵F、E是AFB的三分之一點⌒ ⌒ ⌒AFFEEB⌒ ⌒ ⌒AFFEEB50om ⌒∠C AFB150o或9.1210.3：1如圖所示，設大圓與小圓的半徑為2r和r2 3r則大圓內接正六邊形的邊長為2r，小圓外切正六邊形的邊長為3因為這兩個正六邊形相似，所以面積比等于邊長比的平方2 3 22 32r2： r即 3

3：1三.求解下列各題：點E在OA（2）點E在OB∵直徑AB⊥弦CDECD433∴根據垂徑定理，有：CEED23⌒ ⌒、BCAD和CBD的中點∵CD把⊙O分成2：1兩部分⌒ ⌒CD120CBD240°m 1⌒ 1∠B3連結BC，則3

2AC60o2

30o3在BEcot30oCE3CE2AEEB2 32

2 6AE

CE2EB

6 2ABAEEB8當點EOBAE＝68，AE＝62解法一：如圖圖（1）∴BC＝AB＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°∵BD：DC＝2：1∴BD＝4，CD＝2∴AD·DE＝BD·CD＝8連結CE，∵∠B＝∠E＝60°∴∠ACB＝∠E∵∠CAD是公共角∴△ACD∽△AECAC2AD2

ADAE36DEAD2728，AD27ADDEDE

BDCD 8 2 74 7AD 72 74 7解法二：如圖過AAG⊥BCG∵△ABC是等邊三角形，BC＝6∴CG＝GB＝3由解法一得：CD＝2，BD＝4∴DG＝17AG2DG2在7AG2DG2

圖（2）AB2BG2623AB2BG262323322在RtADG

AD

2根據相交弦定理，有：DEADCDBDDE

CDBD2842 77AD 72 77證明一：延長ADO于D，連結BD，如圖∵AD是直徑，∴∠ABD＝90°，2AO＝AD∵EF⊙OB∴∠1＝∠D∵AC⊥EFC∴∠C＝∠ABD＝90°∴△ABC∽△ADBAC ABABAD即AB2ACAD2ACAO證明二：延長AC至M，使CM＝AC，連結BM、OB圖（2）∵BC⊥AC，AC＝CM∴MB＝AB∴∠M＝∠2∵OA＝OB∴∠3＝∠4∵EF⊙OB∴OB⊥EF∴AC∥OB∴∠2＝∠3∴∠2＝∠3＝∠4＝∠MMB ABOB

OA，∠MBA∠BOAMBA~BOAAB AMAOABAB2AMAO2ACAO四.解答題。證明：如圖，依題意，設BD＝x，則AD＝2x∵ABCD⊙O、C∴BD＝CD＝x，OC⊥CD∴∠ACD＝90°AD2CD22x2AD2CD22x2x2∵AB是切線，ACE是割線AB2x2

AC

3xCE即CE2 AE3AE 解：如圖，連結OD，OE∵ABAC⊙O、E∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE∵∠A＝90°∴四邊形ADOE是正方形∴∠DOE＝90°設AD＝OE＝x∵DE∥AD，AB＝3，AC＝4OE