數學解題技巧1.設△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a，b滿足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，則第三邊c的長度取值范圍是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6一讀關鍵詞：△ABC的三邊長、所給關系式、取值范圍二聯重要結論：三角形三邊關系、非負數的性質；重要方法：整體思想三解解：四悟本題解題時注意兩個非負數的和為0，兩個數都必須為0，即本題可將（a+b），（a﹣b）看作一個整體∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，∴a+b=6，b﹣a=4，∴第三邊的長c的取值范圍是4＜c＜6．故選：C．

數學解題技巧2.如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2．則下列說法正確的是（）A．點M在AB上B．點M在BC的中點處C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠一讀關鍵詞：鐵絲、中點、折成△ABC、已知角二聯重要結論：三角形三邊關系；重要方法：幾何法三解解：四悟本題作輔助線把△ABC的周長分成兩個部分是解題的關鍵，還需要注意判斷AB的長度小于AD的一半∵∠C=100°，∴AB＞AC，如圖，取BC的中點E，則BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三邊關系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中點M在BE上，即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠．故選：C．

數學解題技巧3.在1、2、3、4、5這五個數中，任取三個數作為三角形的邊，能圍成幾種不同的三角形（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種一讀關鍵詞：五個數、任取、三角形的邊、幾種二聯重要結論：三角形三邊關系；重要方法：分類思想三解解：四悟本題解題時要注意三角形形成的條件，當題目指代不明時，一定要分情況討論，注意取舍可搭出不同的三角形為：①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5共3個．故選：C．

數學解題技巧4.如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，且∠1+∠2=72°，則∠A等于（）A．72° B．24° C．36° D．18°一讀關鍵詞：△ABC、折疊、∠1+∠2=72°二聯重要結論：翻折變換、三角形內角和定理；重要方法：整體思想三解解：四悟本題關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化根據折疊及鄰補角的性質，得∠1=180°﹣2∠ADE，∠2=180°﹣2∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），把∠1+∠2=72°代入，得∠ADE+∠AED=144°，∴在△ADE中，由內角和定理，得∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=36°．故選：C．

數學解題技巧5.能使4m+5，2m﹣1，20﹣m這三個數作為三角形三邊長的整數m共有（）A．18個

B．12個

C．6個

D．2個一讀關鍵詞：三個數、三角形三邊長、整數二聯重要結論：一元一次不等式組的整數解、三角形三邊關系；重要方法：代數法三解解：四悟此題實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式（組），然后解不等式（組）即可根據三角形兩邊之和大于第三邊，可得（4m+5）+（2m﹣1）＞20﹣m，7m＞16①；（4m+5）+（20﹣m）＞2m﹣1，m＞﹣26②；（2m﹣1）+（20﹣m）＞4m+5，3m＜14③．整理

＜m＜∵m取整數，∴m=3或4．故這樣的三角形有2個．故選：D．

數學解題技巧6.已知三角形的三邊長a、b、c都是整數，且a≤b＜c，若b=7，則這樣的三角形共有（

）A．21個 B．28個 C．49個 D．54個一讀關鍵詞：三邊長都是整數、a≤b＜c二聯重要結論：三角形三邊關系；重要方法：分析法三解解：四悟此題主要考查了三角形的三邊關系，能夠逐步推理分析是解題關鍵根據已知，得a的可能值有1，2，3，4，5，6，7．根據三角形的三邊關系，得當a=1時，則c不存在；當a=2時，則c=8；當a=3時，則c=8，9；當a=4時，則c=8，9，10；當a=5時，則c=8，9，10，11；當a=6時，則c=8，9，10，11，12；當a=7時，則c=8，9，10，11，12，13．則這樣的三角形有21個．故選A.

數學解題技巧7.在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直線交于點O,∠BOC=

．一讀關鍵詞：高BE、CF、交于點O、求角二聯重要結論：三角形內角和定理；重要方法：分類討論思想三解解：四悟本題在解答時要注意進行分類討論，不要漏解本題要分兩種情況討論如圖：①當交點在三角形內部時（如圖1），在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，根據四邊形內角和等于360°得，∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，故∠BOC=130°；②當交點在三角形外部時（如圖2），在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，故∠1=180°﹣90°﹣50°=40°，∵∠1=∠2，∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，∴∠EOF=180°﹣90°﹣40°=70°，即∠BOC=50°，綜上所述：∠BOC的度數是130°或50°．故答案為：130°或50°．

數學解題技巧8.如圖，已知射線Ox⊥Oy，A、B為OX、Oy上兩動點，△ABO中∠OAB平分線與∠ABO的外角平分線交于點C，試問：∠C的度數是否隨A、B的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠C的值.一讀關鍵詞：Ox⊥Oy、角平分線、運動二聯重要結論：三角形內角和定理、三角形的外角性質；重要方法：分析法三解解：四悟本題掌握“三角形的內角和是180°”是解決問題的關鍵∠C的大小保持不變．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB,AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠C的大小不發生變化，且始終保持45°．

數學解題技巧9.不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數，試求第三條高的長．一讀關鍵詞：不等邊△、兩條高的長、第三條高長是整數二聯重要結論：三角形三邊關系、三角形的面積；重要方法：方程思想三解解：四悟本題關鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊因為不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據面積相等可設三角形ABC的兩邊長為3x，x；因為3x×4=12×x（2倍的面積），面積S=6x，因為知道兩條邊的假設長度，根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長度＜4x，因為要求高的最大長度，所以當第三邊最短時，在第三邊上的高就越長，S=第三邊的長×高，6x＞

×2x×高，∴6＞高，因為是不等邊三角形∴高取整數5．故第三條高的長為5．

數學解題技巧10.現有長為150cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長為不小于1cm的整數．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段？一讀關鍵詞：150cm長鐵絲、截小段、任意3小段、都不能拼成三角形、最大值二聯重要結論：三角形三邊關系；重要方法：分類列舉三解解：因為n段之和為定值150（cm），故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能的?。钟捎诿慷蔚拈L度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此這些小段的長度只可能分別是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，但1+1+2+…+34+55=143＜150，1+1+2+…+34+55+89=232＞150，故n的最大值為10．

數學解題技巧10.現有長為150cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長為不小于1cm的整數．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段？三解四悟本題正確確定什么情況下n最大，是解決本題的關鍵將長為150（cm）的鐵絲分為滿足條件的10段共有以下7種方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，2