2021-2022學(xué)年河北省唐山市第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)其中是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A．（0，一1）

B．（0，1） C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.（改編）右面的程序框圖輸出的結(jié)果為（

）

參考答案：D7.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

A．

B．２

C．1

D．參考答案：C因?yàn)樗裕?，因?yàn)椋裕浴Ｆ椒浇獾茫xC.8.棱長為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M和N分別是邊AB和CD的中點(diǎn)，則線段MN的長度為（）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】連接，則，故而，利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】連接，∵正四面體棱長為1，是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，空間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9.過圓P：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到圓P上任意一點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由題意可知：，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，如圖所示，則：，據(jù)此可得方程組：，解方程可得：，則，故點(diǎn)A到圓P上任意一點(diǎn)的距離的最大值為.本題選擇C選項(xiàng).

10.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且．則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=__________．參考答案：

－212.已知∈(,)，sin=,則tan

。參考答案：13.設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為

-------------.參考答案：略14.已知函數(shù)在（0，2]上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略15.已知某高級中學(xué)，高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

16.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函數(shù)g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=_________參考答案：-4028略17.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，長度為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則MN中點(diǎn)的軌跡與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意，連接ND，得到一個(gè)直角三角形△NMD，P為斜邊MN的中點(diǎn)，則|PD|的長度不變，進(jìn)而得到點(diǎn)P的軌跡是球面的一部分，求出球的半徑，代入球的體積公式計(jì)算．【解答】解：如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，連接ND，由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的．其體積V=××π×13=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=.（I）點(diǎn)E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。（II）已知AC與BD的交點(diǎn)為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【分析】（I）延長交于點(diǎn)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，由此得到是中點(diǎn)，即有.（II）在直角梯形中證得，根據(jù)勾股定理證得，即證得.作交于，可得為的平面角，解直角三角形求得的余弦值.【詳解】（Ⅰ）延長交于點(diǎn)，則,故是的中點(diǎn).則是平面與平面的交線，由平面，則∴為中點(diǎn)，∴．（Ⅱ）在梯形中，，，且，∴∵，∴，故∴，∴且，又，可得，∴作交于，連接.由于,則平面，則，可得為的平面角，且，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查連面面垂直的性質(zhì)定理，考查二面角的作法和證法，考查二面角的余弦值的求法，屬于中檔題.線面平行的性質(zhì)定理是很容易忽略的知識點(diǎn)，對于已知直線和平面平行的題目，可以考慮用線面平行的性質(zhì)定理來得出相應(yīng)的線線平行的結(jié)論.19.

已知拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)為過F的直線交拋物線C于點(diǎn)A,B，當(dāng)直線的傾斜角是45°時(shí)，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q(0,5).(I)求的值；(Ⅱ)以AB為直徑的圓交軸于點(diǎn)M，N,記劣弧MN的長度為S,當(dāng)直線繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，的方程為設(shè)

得

得中點(diǎn)為中垂線為

代入得

……………5分（Ⅱ）設(shè)的方程為，代入得

中點(diǎn)為令（弧度），

∵到軸的距離∴

當(dāng)時(shí)，取最小值，的最大值為

故的最大值為.

.…12分20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．參考答案：解答： 解：（I）當(dāng)b=2時(shí)，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），則因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′（x）＜0有解．又因?yàn)閤＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；②當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，若ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；則需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此時(shí)，﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]設(shè)，則y==，t＞1令r（t）=，則因?yàn)閠＞1時(shí)，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略21.（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（I）求C的方程；（II）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.參考答案：解：（I）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（II）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為．由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．22.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點(diǎn)可知，，∴即……②………5分由①②