第4章立體的投影1

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環4.1立體的三視圖

2棱柱的投影主、俯視圖長對正主、左視圖高平齊左、俯視圖寬相等“三等”關系VWH3棱柱在投影體系的擺放位置不同，其投影也相應變化．4

在棱柱表面取點例：棱柱表面上一點A，已知a′，求a、a"注意分析點所在表面的位置a'a"ab"c"(d")bcdb'c'd'ABCD5VWH

棱錐的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SA

BC6SABC在棱錐表面取點取線例:棱錐表面的折線MNK(mnk)求另二投影(k")nKMN分析MSANSBKSBCmm"n"k注意分析點、直線所在表面的可見性saca'c'b's'b"a"(c")s"bm'k'n'7VWH圓柱體直母線繞與其平行的軸線轉一周形成圓柱8例：分析圓柱輪廓素線的投影9()m"VWH圓柱體表面取點取線Mm'mb'bb"c"()c'caa"a'()10例AC位于圓柱體表面，已知ac，求ac、aca'(c')分析ac不平行軸線故AC為曲線作圖①找特殊點②求H投影③求W投影④光滑連接曲線b'd'acbdb''(d'')a''(c'')輪廓線上的點是曲線虛實分界點11直母線繞與其相交的軸線轉一周形成圓錐S過圓錐面上任一點可作一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓圓錐體12VWH圓錐體Ss's"正面輪廓線側面輪廓線s13b"VWHs's"s圓錐體表面取點取線SMmm'(m")素線法輔助圓法(b')aa"a'b14c"s's"s例:完成圓錐體表面上曲線BDAEC的投影.a'b'(c')分析ABD不通過頂，故為曲線作圖①找特殊點②求H、W面投影③光滑連接曲線d'(e')acbd"e"(a")b"de15OO軸線圓球表面無直線！圓繞其直徑旋轉形成圓球面球面圓球16VW圓球的投影a'bc"17(m)點N在球面的一水平圓上n'nn"圓球表面取點取線OON例:圓球表面一點N，已知n'，求n、n"m'm"18圓環19圓環的輪廓線20圓環投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見21m1'2圓環表面上取點m'（n'）12'22本節重點：截交線求法4.2平面與基本體相交平面基本體截交線平面體回轉體23截交的基本概念平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形截平面—截切立體的平面截交線—截平面與平面立體表面的交線截斷面—截交線所圍成的圖形—共有線24例:完成截頭三棱錐的投影ABCP先求棱錐側投影a"c"b"acba'b'c'截交線求法截平面棱線=交點截平面棱面=交線棱線法棱面法1.平面與平面體相交25例:求四棱柱被截切后的三面投影圖。a'aa"b'bb"c(c')c"d'(e')dee"d"3.求棱與P平面的交點4.連線——同一表面點相連步驟：1.補全立體的左視圖2.分析截交線為幾邊形5.完成立體輪廓線的投影26例：完成切口四棱錐的水平投影和側面投影。步驟：1.補全立體的左視圖2.分析截交線為幾邊形3.作出截交線的頂點4.同面頂點連線判別可見性5.完成立體輪廓線的投影27例：求立體切割后的投影`ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ28例：求立體截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"96105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ3'(4')(2')1'(5')10'(6')9'(7')8'11'2(4)1(3)29例:四棱柱被P、Q截切，求側投影P為正垂面，p"、p為類似圖形

四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"、q'為類似圖形

五邊形PQ按“三等”關系作圖p'q12341'4'3"4"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"(2')(3')類似圖形“三等”關系檢查pq'p"1"q"302.平面與回轉體相交平面與圓柱體相交31橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角變化而改變45°什么情況下投影為圓？截平面與圓柱軸線成45°32平面與圓錐體相交

33完成輪廓線的投影例求截交線分析截交線的空間和投影形狀找特殊點和中間點PP輪廓線終止點截交線虛實分界點光滑連接曲線判別可見性34例:求圓錐截交線步驟:1分析截交線空間形狀和投影形狀；2求特殊點和中間點；3順次光滑連線，判別可見性；4完成輪廓線。a"a'acbb"b'c"c'35例:分析物體切割后的投影36例:分析圓錐切割后截交線的投影37例:求截交線步驟:1.分析截交線的空間和投影形狀2.先找特殊點，再找中間點3.依次光滑連線，判別可見性4.完成輪廓線的投影畫出未截切前的左視圖38例：求圓球截交線解題步驟1．分析截交線空間和投影形狀2．求出截交線上的特殊點3．求出若干個一般點4．依次光滑連接各點判別可見性5．完成輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'39平面與球體相交截交線為圓PQ402'1'4'3'例:求圓柱截交線步驟:1.分析截交線的空間與投影形狀2.求出截交線的特殊點3.順次連線,判別可見性4.完成輪廓線1'(2')1(3)3'(4')2(4)41例:完成切口園柱的側面投影步驟:1.畫園柱的左視圖2.分析截交線的空間與投影形狀3.求出截交線的特殊點4.順次連線,判別可見性5.完成輪廓線421"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)例:求圓柱截交線43例:想象出物體及其側面投影的形狀44例:完成穿孔園柱的側面投影步驟:1.畫園柱的左視圖2.分析截交線的空間與投影形狀3.求出截交線的特殊點4.順次連線,判別可見性5.完成輪廓線45例:求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ4.完成輪廓線的投影p'q'步驟:1.分析截交線的空間和投影形狀2.先找特殊點，再找中間點3.依次光滑連線，判別可見性46若增加圓柱孔結果將如何？內、外交線分別求解求外表面交線求內表面交線注意檢查

孔的輪廓線無線!47例：求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深48例：求作水平投影畫出未截切前的俯視圖步驟:1.

空間和投影分析2.找特殊點，補充中間點3.依次光滑連線判別可見性4.完成輪廓線的投影49截平面與立體的相交形式單體單面基本形式單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析50平平相交曲曲相交平曲相交空間折線曲線或直線構成空間折線空間曲線4.３兩立體相交立體與立體相交

交線（相貫線）交線為二表面的共有線求交線實質是求二表面的共有點51平面立體與曲面立體求交線交線形狀分析求交線實質是求平面體各表面與回轉體的截交線52討論內表面為四棱柱孔有虛線分別求四棱柱孔與圓柱內外表面的交線無線交線不變變成圓柱筒將如何？531.相貫線的性質

相貫線一般為封閉的光滑的空間曲線，是兩曲面體表面的共有線。2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點。用輔助平面法。先找特殊點。⒊作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍曲面立體與曲面立體相交544.3.1利用表面取點法求相貫線

空間及投影分析

求相貫線的投影利用積聚性表面取點法☆找特殊點☆補充中間點☆光滑連接

兩空心圓柱相交求內圓柱表面的交線55相交形式軸測圖投影圖兩外表面相交外表面與內表面相交兩內表面表相交兩圓柱相貫的三種形式5622'

4.3.2利用輔助平面法求相貫線yyPW1PV14"yy3"4'

PV2PW2PV3PW35"11'2"1"453'

35'

輔助平面法:用輔助平面截切兩立體求得截交線,兩截交線的交點既是相貫線上的點.輔助平面選擇原則輔助平面與兩立體截交線的投影簡單易畫，如直線或圓.常選投影面平行面.步驟1.空間和投影分析2.求特殊點3.補充中間點4.依次光滑連線判別可見性5.完成輪廓線。輔助平面為水平面57例:利用輔助平面法求相貫線步驟：1.空間及投影分析2.求特殊點3.補充中間點4.依次光滑連線判別可見性5.完成輪廓線。輔助平面為水平面58例:求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"

步驟1空間與投影分析,三個投影均未知2求特殊點4順次光滑連線判別可見性5完成輪廓線3補充中間點PW2

PV259●例:圓柱與圓錐相貫，求相貫線的投影

●●●●●●●●●●●●步驟：★空間及投影分析★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點P●●●●60例:求圓柱與球體的相貫線()61例:利用輔助平面法求相貫線輔助平面為正平面步驟1.空間和投影分析2.求特殊點3.補充中間點4.依次光滑連線判別可見性5.完成輪廓線。62例:完成圓柱與圓錐相交后的投影.步驟1.空間和投影分析2.求特殊點及中間點3.依次光滑連線判別可見性4.完成輪廓線。輔助平面為水平面63例:畫出兩圓柱相貫線的投影64相貫線的變化趨勢分析相交體大小對交線的影響交線總彎向直徑大的圓柱的軸線等徑圓柱平面曲線6566例：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內表面和一外表面相貫★內形交線◆兩內表面相貫67兩圓柱相對位置變化對相貫線的影響68相貫線的特殊情況相貫線一般情況:封閉的、光滑的、空間曲線。相貫線的特殊情況：不封閉的（兩體共底面）不光滑的（有尖點）不是空間曲線是平面曲線（橢圓或圓）不是曲線是直線69相貫線1.同軸回轉體相貫

——相貫線為垂直于軸線的圓

相貫線相貫線70712.同切于球的兩曲面立體相貫

——相貫線為