2022-2023學年四川省樂山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.

7.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.

14.

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.

18.

19.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

20.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

21.

22.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

23.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件24.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合27.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

32.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

34.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

35.

A.2B.1C.1/2D.0

36.

37.

38.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-139.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx40.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

41.A.

B.

C.

D.

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

49.

50.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.53.y″+5y′=0的特征方程為——．

54.

55.

56.

57.

58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。60.設，則y'=______．

61.

62.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

63.

64.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

65.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

66.設函數y=x2+sinx，則dy______．67.

68.

69.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

78.

79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.求微分方程的通解．88.證明：89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

94.

95.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

96.

97.

98.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

5.B

6.D

7.B由不定積分的性質可知，故選B．

8.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

9.D

10.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

11.A

12.D

13.A

14.C解析：

15.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

16.C解析：

17.A

18.A

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

20.B

21.A

22.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

23.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

24.C

25.C由不定積分基本公式可知

26.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

27.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

28.B

29.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

30.B

31.C

32.D

33.C

34.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

35.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

36.D

37.D

38.D

39.B

40.A由于

可知應選A．

41.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

42.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

43.A

44.B

45.A

46.A

47.A

48.C

49.A

50.B

51.2yex+x52.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).53.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

54.

55.1

56.

57.

58.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．59.y=lnx+C60.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

61.

62.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

63.e-3/2

64.

65.π66.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

67.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

68.69.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.79.函數的定義域為

注意

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x