分布列（精練）（提升版）題組一題組一超幾何分布1.（2021·湖南·高考真題）端午節吃粽子是我國的傳統習俗.設一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.（1）用表示取到的豆沙粽的個數，求的分布列；（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.2.（2022·廣東汕頭·二模）袋中裝著標有數字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的3個小球上所標的最大數字，求隨機變量的分布列和數學期望．3．（2022·湖南永州·三模）某游樂場開展摸球有獎活動，在一個不透明的盒子中放入大小相同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個，游客花10元錢，就可以參加一次摸球有獎活動，從盒子中一次隨機摸取4個小球，規定摸取到兩個或兩個以上的紅球就中獎.根據摸取到的紅球個數，設立如下的中獎等級：摸取到的紅球個數234中獎等級三等獎二等獎一等獎(1)求游客在一次摸球有獎活動中中獎的概率；(2)若游樂場規定：在一次摸球有獎活動中，游客中三等獎，可獲得獎金15元；中二等獎，可獲得獎金20元；中一等獎，可獲得獎金200元.請從游樂場獲利的角度，分析此次摸球有獎活動的合理性.題組二題組二二項分布1．（2022·廣東汕頭·一模）足球比賽全場比賽時間為90分鐘，在90分鐘結束時成績持平，若該場比賽需要決出勝負，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采取“點球大戰”的方式決定勝負.“點球大戰”的規則如下：①兩隊應各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數已多于另一隊踢滿5次可能射中的球數，則不需再踢，譬如：第4輪結束時，雙方進球數比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點球大戰中雙方進球數持平，則采用“突然死亡法”決出勝負，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點球，若均進球或均不進球，則繼續下一輪，直到出現一方進球另一方不進球的情況，進球方勝.(1)已知小明在點球訓練中射進點球的概率是.在一次賽前訓練中，小明射了3次點球，且每次射點球互不影響，記X為射進點球的次數，求X的分布列及數學期望.(2)現有甲、乙兩校隊在淘汰賽中（需要分出勝負）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點球決出勝負.設甲隊每名球員射進點球的概率為，乙隊每名球員射進點球的概率為.每輪點球中，進球與否互不影響，各輪結果也互不影響.求在第4輪結束時，甲隊進了3個球并剛好勝出的概率.2．（2022·廣東茂名·一模）為了增強學生體質，茂名某中學的體育部計劃開展乒乓球比賽，為了解學生對乒乓球運動的興趣，從該校一年級學生中隨機抽取了200人進行調查，男女人數相同，其中女生對乒乓球運動有興趣的占80%，而男生有15人表示對乒乓球運動沒有興趣．(1)完成2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男女合計(2)為了提高同學們對比賽的參與度，比賽分兩個階段進行.第一階段的比賽賽制采取單循環方式，每場比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進入第二階段比賽的同學，每場積分規則如下：比賽中以取勝的同學積3分，負的同學積0分；以取勝的同學積2分，負的同學積1分.其中，小強同學和小明同學的比賽倍受關注，設每局小強同學取勝的概率為，記小強同學所得積分為，求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841題組三題組三獨立事件1．（2022·廣東·一模）小王每天17：00—18：00都會參加一項自己喜歡的體育運動，運動項目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當天參加的運動項目只與前一天參加的運動項目有關，在前一天參加某類運動項目的情況下，當天參加各類運動項目的概率如下表：前一天當天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項運動的可能性最大？(2)已知小王參加三種體育運動一小時的能量消耗如下表所示：運動項目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運動能量消耗總數的分布列和期望.2（2022·廣東韶關·一模）在某校開展的知識競賽活動中，共有三道題，答對分別得2分?2分?4分，答錯不得分.已知甲同學答對問題的概率分別為，乙同學答對問題的概率均為，甲?乙兩位同學都需回答這三道題，且各題回答正確與否相互獨立.(1)求甲同學至少有一道題不能答對的概率；(2)運用你學過的統計學知識判斷，誰的得分能力更強.3．（2022·廣東茂名·二模）某校組織“百年黨史”知識比賽，每組有兩名同學進行比賽，有2道搶答題目．已知甲、乙兩位同學進行同一組比賽，每人搶到每道題的機會相等．搶到題目且回答正確者得100分，沒回答者得0分；搶到題目且回答錯誤者得0分，沒搶到者得50分，2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲答對每道題目的概率為．乙答對每道題目的概率為，且兩人各道題目是否回答正確相互獨立．(1)求乙同學得100分的概率；(2)記X為甲同學的累計得分，求X的分布列和數學期望．題組四題組四條件概率1．（2022·福建·莆田華僑中學模擬預測）甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．2．（2022·東城模擬）若某地區60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機抽取一人，此人完成了加強免疫接種的概率為（）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.2163．（2022·寧德模擬）從0，1，2，…，9這十個數字中隨機抽取3個不同的數字，記A為事件：“恰好抽的是2，4，6”，記B為事件：“恰好抽取的是6，7，8”，記C為事件：“抽取的數字里含有6”.則下列說法正確的是（）A． B．C． D．4．（2022·涼山模擬）設A，是兩個事件，且發生A必定發生，，給出下列各式，其中正確的是（）A． B．C． D．5．（2022·淄博模擬）（多選）甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結論正確的是（）A．事件與事件相互獨立B．C．D．6．（2022·江陰模擬）已知隨機事件M，N，，則的值為．7．（2022·江蘇無錫·模擬預測）已知隨機事件M，N，，則的值為________．8．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高三開學考試（理））甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質地均相同）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號是__________.①事件，相互獨立；②；③；④；⑤．題組五題組五正態分布1．（2022·濱州二模）設隨機變量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·東北三省模擬）已知隨機變量，下列表達式正確的是（）A． B． C． D．3．（2022·廈門模擬）我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態分布的隨機變量稱為正態隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量，當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態隨機變量X來近似，且正態隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態分布近似估算硬幣正面向上次數超過60次的概率為（）（附：若，則，，）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.00144．（2021·河南模擬）紅外體溫計的工作原理是通過人體發出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.9℃的人時，顯示體溫X服從正態分布，若X的值在內的概率約為0.9973，則n的值約為（）參考數據：若，則．A．4 B．5 C．6 D．75．（2022·呼和浩特模擬）設隨機變量X服從正態分布，若，則．6（2022·廣東廣東·一模）某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分．現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，分別為78，81，84，86，86，87，92，93