1.基本計算、基礎推理1.基本計算、基礎推理11.（2013?江西）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為

．1.（2013?江西）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等23.(2013宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為

．203.(2013宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，B34（2013?內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=

．54（2013?內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和84（2013?寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．（2013?寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=5（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△AB6（2013?黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.（2013?黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、B7（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，8（2013聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．（2013聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=909（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F10（2013?威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是

．AC=BD（2013?威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點11（2013?玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，點A關于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線與BC的延長線交于點G，M，N分別是BG，DF的中點．（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬．（2013?玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A122.圖形變換2.圖形變換13如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論

①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對

如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M14（2013菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為

．（2013菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點15（2013?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=

度．58（2013?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC16（2013?長春）探究：如圖①，

在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于點E．若AE=10,求四邊形ABCD的面積.應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于點E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為

.（2013?長春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，17運動問題運動問題18如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE最小的值是()

A.2B.3C.4D.5

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點19如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），AB=6，BC=10。

設AE=x，則x的取值范圍是______

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處20（2013山東菏澤，14，3分）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，

EP+BP=____________.（2013山東菏澤，14，3分）如圖所示21（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

．（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂22(4)在（3）的條件下，請在三角形ABC中添加條件，使四邊形AECF變為正方形，并說明理由.（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.求證：OE=OF若CE＝12，CF＝5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.(4)在（3）的條件下，請在三角形ABC中添加條件，使四邊23（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為（）．

A． B． C． D．2（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面24如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y=4/3x的圖象交于點A，且與x軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．（備用圖）（備用圖）如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y25（2011?齊齊哈爾）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證

EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．（2011?齊齊哈爾）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，26（2009?江西）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x．①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．（2009?江西）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，27如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥28如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值_____，那么菱形周長的最大值是

．8如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉829（2008?大興安嶺）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖2)，線段BM,ND和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．（2）當∠MAN繞點A旋轉到(如圖3)的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．并加以證明．（2008?大興安嶺）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45305.（2013煙臺）25．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是______，QE與QF的數量關系式______（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；

（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明.AE∥BFQE=QF5.（2013煙臺）25．已知，點P是直角三角形ABC斜邊A316．（2013?淄博）分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；

（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF，（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由6．（2013?淄博）分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的32解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，

∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，

∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，

∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF；

（2）GF⊥EF，GF=EF成立；

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，

∴∠EAF+∠CDF=45°，

∵∠CDF+∠GDF=45°，

∴∠FDG=∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，

∴△EAF≌△GDF（SAS），

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DA33（2013江蘇蘇州，28，9分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F，G分別從A，B，C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm／s，點G的運動速度為1.5cm／s．當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F，設點E，F，G運動的時間為t（單位：s）．(1)當t＝▲s時，四邊形EBFB′為正方形；(2)若以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實數t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（2013江蘇蘇州，28，9分）如圖，點O為矩形ABCD的對34四邊形圖形變換課件35四邊形圖形變換課件36（2013山東臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F．（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為_____；（2）現將三角板繞點P逆時針旋轉（0°＜＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎上繼續旋轉，當60°＜＜90°，且使AP：PC＝1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論．（2013山東臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，371.基本計算、基礎推理1.基本計算、基礎推理381.（2013?江西）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為

．1.（2013?江西）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等393.(2013宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為

．203.(2013宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，B404（2013?內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=

．54（2013?內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和841（2013?寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．（2013?寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=42（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△AB43（2013?黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.（2013?黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、B44（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，45（2013聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．（2013聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=9046（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F47（2013?威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是

．AC=BD（2013?威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點48（2013?玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，點A關于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線與BC的延長線交于點G，M，N分別是BG，DF的中點．（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬．（2013?玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A492.圖形變換2.圖形變換50如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論

①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對

如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M51（2013菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為

．（2013菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點52（2013?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=

度．58（2013?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC53（2013?長春）探究：如圖①，

在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于點E．若AE=10,求四邊形ABCD的面積.應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于點E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為

.（2013?長春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，54運動問題運動問題55如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE最小的值是()

A.2B.3C.4D.5

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點56如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），AB=6，BC=10。

設AE=x，則x的取值范圍是______

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處57（2013山東菏澤，14，3分）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，

EP+BP=____________.（2013山東菏澤，14，3分）如圖所示58（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

．（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂59(4)在（3）的條件下，請在三角形ABC中添加條件，使四邊形AECF變為正方形，并說明理由.（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.求證：OE=OF若CE＝12，CF＝5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.(4)在（3）的條件下，請在三角形ABC中添加條件，使四邊60（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為（）．

A． B． C． D．2（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面61如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y=4/3x的圖象交于點A，且與x軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．（備用圖）（備用圖）如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y62（2011?齊齊哈爾）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證

EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．（2011?齊齊哈爾）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，63（2009?江西）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x．①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．（2009?江西）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，64如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥65如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值_____，那么菱形周長的最大值是

．8如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉866（2008?大興安嶺）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖2)，線段BM,ND和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．（2）當∠MAN繞點A旋轉到(如圖3)的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．并加以證明．（2008?大興安嶺）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45675.（2013煙臺）25．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是______，QE與QF的數量關系式______（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；

（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明.AE∥BFQE=QF5.（2013煙臺）25．已知，點P是直角三角形ABC斜邊A686．（2013?淄博）分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；

（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF，（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由6．（2013?淄博）分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的69解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△