1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)整理ppt學習目標1、知識與技能借助單位圓理解任意角的三角函數(shù);從任意角三角函數(shù)的定義認識其定義域，函數(shù)值的符號;已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數(shù)值;記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）.

2、過程與方法利用終邊與單位圓的交點坐標求三角函數(shù)值;各個三角函數(shù)值的象限符號；誘導公式一的熟練應用。

3、情感、態(tài)度與價值觀學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神.

整理ppt教學的重點和難點重點：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個象限的符號，特殊角的三角函數(shù)值.

難點：對三角函數(shù)的自變量的多值性的理解，三角函數(shù)的求值中符號的確定.整理ppt1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復習回顧OabMPc整理pptOabMPyx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課導入整理pptyx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o整理ppt如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)整理ppt1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yOx1M整理ppt2.任意角的三角函數(shù)定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.整理pptxyo的終邊說明（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當?shù)慕K邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).整理ppt任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

整理ppt例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?實例剖析﹒﹒P15.1P15.3整理ppt設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.定義推廣：整理ppt例2.已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、于是，∽整理ppt于是，鞏固提高練習:1.已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：P15.2整理ppt整理ppt整理ppt1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-整理pptyxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個三角函數(shù)在各象限的符號心得:角定象限,象限定符號.P15.3整理ppt例3.求證：當下列不等式組成立時，角為第三象限角.反之也對．①

②證明：因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學們自己證明.P15.6整理ppt思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉化為求角的三角函數(shù)值.

？整理ppt

例題（1）因為是第三象限角，所以；（3）因為=

而是第一象限角，所以解：（2）因為是第四象限角，所以整理ppt解：整理ppt6.已知

在第二象限,試確定

sin(cos)cos(sin)

的符號.解:

∵

在第二象限,∴-1<cos<0,0<sin<1.∵-<-1,1<,2

2

∴-<cos<0,0<sin<.2

2

∴sin(cos)<0,cos(sin)>0.∴sin(cos)cos(sin)<0.故

sin(cos)cos(sin)

的符號為“

-

”號.整理ppt整理ppt1.內(nèi)容總結：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.③誘導公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結合的思想.歸納總結2.方法總結：3.體現(xiàn)的數(shù)學思想：整理pptMAP下面我們再從圖形角度認識一下三角函數(shù)．思考:為了去掉等式中得絕對值符號，能否給線段OM、MP規(guī)定一個適當?shù)姆较?

使它們的取值與點P的坐標一致？整理ppt

我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標軸相同的方向為正方向).yxo的終邊MP的終邊整理pptTMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）P整理ppt

這幾條與單位圓有關的有向線段

分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.

當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；此時角的正弦值和正切值都為0

當角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．此時角的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAP整理pptMP是正弦線OM是余弦線

AT是正切線yxo

MPAT例題示范整理ppt例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．整理ppt例1.在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.

OxyPMP1P2整理pptxyoP1P2xyo

T

A21030例２．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30≤≤150解:30<<90或210<<270整理ppt︵POxyMAT整理pptAB

o

S2S1P2P1

M1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：M2整理pptAB

oT2T1

S2S1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：整理ppt例5.求函數(shù)