試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁河南省安陽市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng)C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集2．從一個由4個男生、3個女生組成的學(xué)習(xí)小組中，隨機選出1人擔(dān)任小組長，則選出“男生”為小組長的概率是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定4．如圖，是的直徑，、是上兩點，，則等于（

）A． B． C． D．5．拋物線y=﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣6．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為()A．60° B．120° C．150° D．180°7．在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合”．由此說明（）A．圓的直徑互相平分B．垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧C．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心D．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(

)A．42° B．48°C．52° D．58°9．已知二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x3.233.243.253.26y判斷方程的一個解x的取值范圍是（）A． B．C． D．10．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或011．已知的三邊長分別為4、6、8，與它相似的的最短邊長為6，則的最長邊的長為（）A．8 B．12 C．10 D．9二、填空題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OA的中點D，交AB于點C．若點B在x軸上，點A的坐標(biāo)為(6，4)，則△BOC的面積為______．13．拋物線的頂點坐標(biāo)是_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB和弦CD相交于點E，∠AEC＝60°，則扇形AOC和扇形BOD的面積（圖中陰影部分）之和為_____．三、解答題16．請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1)；(2)；(3)．17．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（1）請用畫樹形圖或列表的方法寫出兩次取出的小球所能產(chǎn)生的全部結(jié)果；（2）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；（3）求兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標(biāo)．19．如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為．(1)將繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．20．如圖，為直徑，C、D為上的點，，交的延長線于點E．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長．21．某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量（個）與銷售單價（元）有如下函數(shù)關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點B的坐標(biāo)為（3，0），頂點C的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當(dāng)點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在點Q，且點Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求證：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的長．【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連結(jié)CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點E．當(dāng)CE＝3EB時，求AP的長．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．D【分析】由一個學(xué)習(xí)小組有4個男生、3個女生，現(xiàn)要從這7名學(xué)生中選出一人擔(dān)當(dāng)組長，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個學(xué)習(xí)小組有4個男生、3個女生，共7人，∴選出“男生”為小組長的概率是，故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．C【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝64﹣4×1×3＝52＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的情況，比較簡單，需要牢記根的判別式的取值與方程根的個數(shù)的關(guān)系.4．C【分析】根據(jù)平角求出，根據(jù)圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，且是圓心角的一半，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，故選：C．【點睛】考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5．A【詳解】解：∵∴∴對稱方程為故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸方程為：．6．B【詳解】試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．試題解析：設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)題意得，解得n=120，所以扇形的圓心角為120°．故選B．考點：弧長的計算．7．D【分析】根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對稱性．【詳解】解：將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合，由此說明圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握圓的對稱軸為直徑所在的直線或過圓心的直線．8．A【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．9．D【分析】先根據(jù)圖表得到當(dāng)x取3.25與3.26之間的某個數(shù)時，，然后即可得到的一個解x的取值范圍為．【詳解】解：由表可以看出，當(dāng)x取3.25與3.26之間的某個數(shù)時，，即這個數(shù)是的一個根．的一個解x的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查了用二次函數(shù)求一元二次方程的解，熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】設(shè)的最長邊的長為x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例計算即可．【詳解】解：設(shè)的最長邊的長為x，∵的三邊長分別為4、6、8，與它相似的的最短邊長為6，∴，解得：，則的最長邊的長為12．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例計算，注意要找對對應(yīng)邊．12．3【分析】由于點A的坐標(biāo)為（6，4），而點D為OA的中點，則D點坐標(biāo)為（3，2），利用待定系數(shù)法科得到k=6，然后利用k的幾何意義即可得到△BOC的面積=|k|=×6=3．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（6，4），而點D為OA的中點，∴D點坐標(biāo)為（3，2），把D（3，2）代入y=得k=3×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴△BOC的面積=|k|=×|6|=3．故答案為3；【點睛】本題考查反比例y=（k≠0）數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．13．【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．14．①③④⑤【分析】根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)、垂徑定理等判斷即可．【詳解】①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．∵點O為圓心，∴AF=DF，故④正確；⑤由④有，AF=DF．∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確．綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角相等的定理是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】連接BC，如圖所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC與扇形DOB面積的和==π，故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理.16．(1)，(2)，(3)，【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可；（3）先移項，然后用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解：，將方程左邊因式分解得：，∴或，解得：，．（2）解：，因式分解得：，即或，∴，．（3）解：，移項得，將方程左邊因式分解得：，∴或，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般方法．17．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)即可；（2）兩次摸出的小球標(biāo)號相同的占4種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，進而可求出其概率．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次取出的小球標(biāo)號相同的結(jié)果有4個，∴兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為；（3）如圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）將點A，點C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點A坐標(biāo)可求點M坐標(biāo)，即可得點P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解得或，∴直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點A坐標(biāo)（2，0）∴點M坐標(biāo)（﹣1，0）或（5，0）∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（5，）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入解析式求m，b，k的值是解題的關(guān)鍵．19．(1)繪圖見解析，(2)(3)，，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分是對角線三種情況分別寫出即可．【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)后的如圖所示，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；（2）解：動點B所經(jīng)過的路徑長；（3）解：若是對角線，則點，若是對角線，則點，若是對角線，則點．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于（3）分情況討論．20．(1)直線與相切，理由見解析(2)．【分析】（1）先證明得，而，所以，根據(jù)圓周角定理得，則，所以，而，則，于是根據(jù)切線的判定定理得到直線與相切；（2）連接，根據(jù)圓周角定理由是直徑得，在中，利用勾股定理計算出，再證明，然后利用相似比計算．【詳解】（1）解：直線與相切．理由如下：連接、，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；（2）解∶連接，∵是直徑，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明是解第（2）題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元；（3）25元【分析】（1）根據(jù)“每天的銷售利潤=每個球的利潤×每天的銷售量”可得函數(shù)解析式；（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得；（3）根據(jù)題意列出w=150時關(guān)于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根據(jù)“銷售單價不高于28元”取舍即可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，與之間的函數(shù)關(guān)系為：；（2）根據(jù)題意可得：，∵，開口向下∴當(dāng)時，有最大值，最大值為200.答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當(dāng)時，可得方程，解得，∵，∴不符合題意，應(yīng)舍去．答：獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．22．（1）拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，直線BD解析式為y＝﹣x+3；（2）；（3）存在，（1，4）或（2，3）【分析】（1）可設(shè)拋物線解析式為頂點式，由B點坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得D點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD解析式；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，從而可表示出PM的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）過Q作QGy軸，交BD于點G，過Q和QH⊥BD于H，可設(shè)出Q點坐標(biāo)，表示出QG的長度，由條件可證得△DHG為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點坐標(biāo)的方程，可求得Q點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（1，4），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+4，∵點B（3，0）在該拋物線的圖象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∵點D在y軸上，令x＝0可得y＝3，∴D點坐標(biāo)為（0，3），∴可設(shè)直線BD解析式為y＝kx+3，把B點坐標(biāo)代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直線BD解析式為y＝﹣x+3；（2）設(shè)P點橫坐標(biāo)為m（m