2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.2．最小值是A.-1 B.C. D.13．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經過的單位圓內區域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有4．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應函數值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）5．△ABC的內角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.6．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.8．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.9．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________12．已知，，且，則的最小值為______13．函數的反函數為___________.14．在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區間為___________.15．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______16．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍18．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知是函數的零點，.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.20．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍21．給出以下三個條件：①點和為函數圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據要求解題已知函數．滿足條件________與________（1）求函數的解析式；（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數圖象上的所有點的橫坐標變為原來倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，函數的值域為，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.2、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題3、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有4、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區間上一定有零點故選：C.5、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用,屬于基礎題.6、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.7、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D9、A【解析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查10、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、12、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.13、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.14、【解析】根據二分法，取區間中點值，而，，所以，故判定根區間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區間，如果是幾個零點，還要判定此區間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區間15、①.11②.54【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.16、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題18、（1）1（2）【解析】（1）根據奇函數的性質，，求參數后，并驗證；（2）結合函數單調性和奇函數的性質，不等式變形得恒成立，再根據判別式求實數的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域為的奇函數，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數單調遞減，單調遞增，故在上單調遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得19、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數的零點，代入解析式即可求實數的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數分類法，轉化為二次函數求最值問題，即可求實數的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實數解，令，則，則，得或，當時，，得，當，要使方程有三個不同的實數解，則必須有有兩個解，則，得【點睛】本題主要考查函數與方程根的問題，利用換元法結合一元二次方程根的個數，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，函數f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【點睛】本題考查絕對值函數，考查數形結合的數學思想，考查學生的作圖能力，正確作圖是關鍵21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選①③，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；（2）利用三角函數圖象變換求