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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A. B.C. D.2.最小值是A.-1 B.C. D.13.如圖,直線與單位圓相切于點(diǎn),射線從出發(fā),繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,記(),所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域(陰影部分)的面積為,記,則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí),B.對(duì)任意,且,都有C.對(duì)任意,都有D.對(duì)任意,都有4.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表:12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中,一定有零點(diǎn)的是()A.(1,2) B.(2,4)C.(4,5) D.(5,6)5.△ABC的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,若,,,則()A. B.C. D.6.如圖,在正三棱錐中,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小為()A.30° B.45°C.60° D.90°7.已知三條不重合的直線,,,兩個(gè)不重合的平面,,有下列四個(gè)命題:①若,,則;②若,,且,則;③若,,,,則;④若,,,,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.8.已知a>0,那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.9.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2,另一根大于﹣2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(4,+∞) B.(0,4)C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0)∪(4,+∞)10.在中,“”是“”的()A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則滿足上述要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12.已知,,且,則的最小值為______13.函數(shù)的反函數(shù)為___________.14.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.15.已知一組數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù),方差,則另外一組數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為______,方差為______16.已知點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在第________象限三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4];設(shè)(1)求a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù);(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知是函數(shù)的零點(diǎn),.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求+的值;(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍21.給出以下三個(gè)條件:①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心,且;②;③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整,并根據(jù)要求解題已知函數(shù).滿足條件________與________(1)求函數(shù)的解析式;(2)把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,求?shí)數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù),則為冪函數(shù).故選:C.2、B【解析】∵,∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí),函數(shù)有最小值是,故選B考點(diǎn):本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng):熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題3、C【解析】對(duì)于,當(dāng),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由題可知對(duì)于任意,為增函數(shù),所以與的正負(fù)相同,則,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由,得對(duì)于任意,都有;對(duì)于,當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意,都有4、C【解析】由表格數(shù)據(jù),結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴,,,,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選:C.5、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解:∵,,,∴由余弦定理可得,求得:c=1.∴∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】取BC的中點(diǎn)E,∠DFE即為所求,結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點(diǎn)E,連接EF,DE,則EF∥AB,∠DFE即為所求,設(shè),在正三棱錐中,,故,∴,∴,即異面直線與所成角的大小為.故選:C.7、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),,①錯(cuò)誤;兩個(gè)平面的垂線平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確;③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤;④正確.故選B.考點(diǎn):空間線面位置關(guān)系.8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0,所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a,即故選:D9、A【解析】令,利用函數(shù)與方程的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式求解即可.【詳解】令,∵方程的一根小于,另一根大于,∴,即,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用,是基本知識(shí)的考查10、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中,,所以,所以在中,“”是“”的充要條件.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為,若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P,函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q,恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn),即在x∈R上有解,,∵x∈R,∴∴即.三、12、6【解析】由可知,要使取最小值,只需最小即可,故結(jié)合,求出的最小值即可求解.【詳解】由,,得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),又因,得,即,由,,解得,即,故.因此當(dāng)時(shí),取最小值6.故答案為:6.13、【解析】由題設(shè)可得,即可得反函數(shù).【詳解】由,可得,∴反函數(shù)為.故答案為:.14、【解析】根據(jù)二分法,取區(qū)間中點(diǎn)值,而,,所以,故判定根區(qū)間考點(diǎn):二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法,屬于基礎(chǔ)題型,對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題,不管怎么考察,基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù),如果異號(hào),那零點(diǎn)必在此區(qū)間,如果是幾個(gè)零點(diǎn),還要判定此區(qū)間的單調(diào)性,這個(gè)題考查的是二分法,所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值,和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào),看是否異號(hào).零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間15、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:由題意,數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為,方差為故答案:11,54.16、二【解析】由點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,得到tanα<0,cosα<0,從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,所以tanα<0,cosα<0,則角α的終邊在第二象限,故答案為二點(diǎn)評(píng):本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4],其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,且g(x)的最小值為1,最大值為4,列出方程可得實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,分離變量k,在x∈[1,2]上恒成立,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,函數(shù)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4],∴,解得:a=3,b=12;(2)由(Ⅰ)得:f(x)=3x2-12x+13,g(x)==若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,則k≤()2-2()+1在x∈[1,2]上恒成立,2x∈[2,4],∈[,],當(dāng)=,即x=1時(shí),()2-2()+1取最小值,故k≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)恒成立問題問題,考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用,是中檔題18、(1)1(2)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),,求參數(shù)后,并驗(yàn)證;(2)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì),不等式變形得恒成立,再根據(jù)判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),∴,∴,則,滿足,所以成立.【小問2詳解】中,函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增原不等式化為,∴即恒成立,∴,解得19、(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn),代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值;Ⅱ由不等式在上恒成立,利用參數(shù)分類法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍;Ⅲ原方程等價(jià)于,利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn),,得;Ⅱ,,則不等式在上恒成立,等價(jià)為,,同時(shí)除以,得,令,則,,,故的最小值為0,則,即實(shí)數(shù)k的取值范圍;Ⅲ原方程等價(jià)為,,兩邊同乘以得,此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令,則,則,得或,當(dāng)時(shí),,得,當(dāng),要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則必須有有兩個(gè)解,則,得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題,利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù),以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立(即可);②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可);③討論最值或恒成立;④討論參數(shù),排除不合題意的參數(shù)范圍,篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20、(1)見解析;(2)2;(3)見解析.【解析】(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù),先作出函,再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,可知在上是減函數(shù),而在上是增函數(shù),利用b且,即可求得的值;(3)構(gòu)造函數(shù),由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)==故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且-1=1-,∴+=2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)0<m<1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的作圖能力,正確作圖是關(guān)鍵21、(1)條件選擇見解析,;(2).【解析】(1)選①②,根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期,可求得的值,由②結(jié)合的取值范圍,可求得的值,即可得出函數(shù)的解析式;選①③,根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期,可求得的值,由③結(jié)合的取值范圍,可求得的值,即可得出函數(shù)的解析式;選②③,分別由②、③可得出關(guān)于的表達(dá)式,兩式作差可得出關(guān)于的等式,結(jié)合的取值范圍可求得的值,再由②結(jié)合的取值范圍,可求得的值,即可得出函數(shù)的解析式;(2)利用三角函數(shù)圖象變換求
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