問題1：反比例函數的解析式有哪幾種?反比例函數有哪些性質?反比例函數解析式有三種：解：2.當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大.

反比例函數的性質有：1.它的圖象是關于原點中心對稱的雙曲線.問題2：已知點（2，－6）在反比例函數的圖象上，點（－2，6）是否也在此圖象上？點（－6，2）和（6，－2）呢？問題3：已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）．（1）這個函數的圖象位于哪些象限？y

隨x

的增大如何變化？（2）點B（3，4），C（3，-4），D（2，5）是否在這個函數的圖象上？（2）設這個反比例函數的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.所以反比例函數的解析式為.因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數的圖象上，點D

不在這個函數的圖象上.解：（1）因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內，y隨x的增大而減小.思考（1）確定一個反比例函數的解析式需要什么條件？已知函數圖象上的一個點的坐標即可（2）如何判斷一個點是否在反比例函數的圖象上？看該點的坐標是否滿足反比例函數的解析式例4

如圖，它是反比例函數的圖象的一個分支，根據圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支位于第幾象限？常數m的取值范圍是多少？

（2）在這個函數圖象的某一支上任取點和點，若，則有怎樣的大小關系？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點和點，若，則有怎樣的大小關系？解：（3）若點都在函數圖象上，且，則有怎樣的大小關系?解：探究“k”的幾何意義問題：如圖，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，你能求出矩形OBAC的面積嗎？解：變式1：如圖，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥

x軸于B，AC⊥

y軸于C，若A在圖象上運動，矩形OBAC面積會變化嗎？

不變解：變式2：若點A在的圖象上呢？不變解：變式3：如圖，若點A是的圖象上任意一點呢？解：練習1.已知反比例函數，（1）若它的圖象在每個象限內，y隨自變量x的增大而減小，則實數k的取值范圍是

；（2）若圖象經過點（－2，3），則k=

.2.如圖，正比例函數y1=x的圖象與反比例函數

（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2.（1）求反比例函數的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當時，自變量x的取值范圍.2（1）,（2）B（-2，-2）,x>2或-2<x<0.3.已知三點（-1，y1）、（2，y2）、（3，y3），

若這三點在函數的圖象上，則y1、y2

、y3的大小關系如何？若三點均在函數的圖象上，則y1、y2

、y3的大小關系又如何？（用“>”連接）答案：y2>y3

>y1；y1>y3

>y2

.總結1.k的符號、函數圖象所在象限、函數的增減性，三者之間有互推關系，在應用增減性時，尤其注意點是否在同一象限內.2.面積不變性：從反比例函數的圖象上任一點向兩坐標軸作垂線，這一點與兩垂足、原點所構成的矩形面積恒為，這一點與一垂足、原點所構成的三角形面積恒為.

拓展題：函數、和的圖象如圖所示，下列命題哪些是正確的？①如果，那么；②如果