2014年天津市高考數學試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）i是虛數單位，復數=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i2．（5分）設變量x，y滿足約束條件A．2B．3C．4D．5，則目標函數z=x+2y的最小值為（）3．（5分）已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1D．?x≤0，總有（x+1）ex≤14．（5分）設a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a5．（5分）設{an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數列，則a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣6．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．C．﹣=1B．﹣=1﹣=1D．﹣=17．（5分）如圖，△ABC是圓的內接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結論的序號是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④8．（5分）已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A．B．C．πD．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．（5分）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取名學生．10．（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．11．（5分）閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為．12．（5分）函數f（x）=lgx2的單調遞減區間是．13．（5分）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若?=1，則λ的值為．14．（5分）已知函數f（x）=，若函數y=f（x）﹣a|x|恰有4個零點，則實數a的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）某校夏令營有3名男同學，A、B、C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學女同學AXBYCZ現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結果；（Ⅱ）設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．16．（13分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=E，F分別是棱AD，PC的中點．，（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B為60°，（i）證明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．18．（13分）設橢圓知|AB|=|F1F2|．+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|=2，求橢圓的方程．19．（14分）已知函數f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．20．（14分）已知q和n均為給定的大于1的自然數，設集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1，xi∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）當q=2，n=3時，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．證明：若an＜bn，則s＜t．2014年天津市高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）i是虛數單位，復數=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i【分析】將復數的分子與分母同時乘以分母的共軛復數3﹣4i，即求出值．【解答】解：復數==，故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則和共軛復數的意義，屬于基礎題．2．（5分）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+2y的最小值為（）A．2B．3C．4D．5【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣此時z最?。?，由圖象可知當直線y=﹣經過點B（1，1）時，直線y=﹣的截距最小，此時z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解