知識點：勾股定理的運用知識關(guān)聯(lián)：勾股定理，算術(shù)平方根的計算，一元一次方程的解法問題情境1:運用勾股定理計算直角三角形的斜邊問題模型：已知三角形的兩條直角邊，求斜邊的長求解模型：A得出C的值【例題】如圖，AABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE丄AC.若BE=12,AE=16,則DE11C.12D.1311C.12D.13【分析】在RtAABE中，先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出DE的長.【答案】A.練習：TOC\o"1-5"\h\z在RtAABC中，ZC=90。，若a=5,b=12，則c=.【答案】13若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足，則該直角三角形的斜邊長為.【答案】53?直角三角形的兩邊長的比是3:4,斜邊長是25,則它的兩直角邊長分別是【答案】15,204.在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12，則點C到AB的距離是（）A-1225A-1225【答案】A問題情境2：運用勾股定理計算直角三角形的一條直角邊長問題模型：已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求另一條直角邊

=＞得出=＞得出b的值求解模型：【例題】在厶ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5,則邊AC的長為.【分析】根據(jù)勾股定理列式計算即可得解.VZC=90°,AB=7,BC=5,.??AC===2左.故答案為：2崔【答案】2【答案】2■疋練習：如圖所示，在RtAABC中，ZA=90°,BD平分ZABC,交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是（）B.32C.24D.9B.32C.24D.9四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.【答案】解：???四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于0,.AC丄BD,D0=B0,?AB=5,A0=4,?AB=5,A0=4,???BD=2B0=2X3=6.在RtAABC中，ZC=90°，若a=5,c=10，則b=【答案】5打知識關(guān)聯(lián)：勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)問題情境3：運用勾股定理計算直角三角形的一條邊長問題模型：已知直角三角形的兩邊長，求第三邊的長

求解模型:求解模型:【例題】RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2.以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為【分析】首先要結(jié)合題意，畫出相應(yīng)的圖形.因為以AC為一邊在厶ABC外部作等腰直角三角形ACD，則AC可以是直角邊，也可以是斜邊，所以有三種情況.如圖（1）,BD=4；如圖（2）BD=J22+42=2/5；如圖（3）,ZACD=90°，BC=2^2，CD=BD=＜（2邁）2+&2）2=麗.【答案】4或2蘆或占孑練習：在RtAABC中，若a=3,b=5，貝Vc=【答案】4或34如圖.在RtAABC中，ZA=30°,DE垂直平分斜邊AC，交AB于D,E式垂足，連接CD,若BD=1，則AC的長是（）A.2f3B.2C.4x/3D.4【答案】A—直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為（）_A.5B.C.迓D.5或汙【答案】D問題情境4：運用勾股定理求實際問題中的線段的長度問題模型：已知實際問題中的幾條線段，構(gòu)造直角三角形求一條直角邊或斜邊的長求解模型：【例題】如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米?一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行()A.8米B.10米C.12米D.14米【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.【答案】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m,過C點作CE丄AB于E,則EBDC是矩形，連接AC。.°.EB=4m,EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAAEC中，AC二蟲/壟10m，故選B.EE'D練習：1?一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【答案】解：如圖所示：連接AC.在RtAABC中，由勾股定理得：AC=<AB2+BC2=<5(m)~2.236>2.2???這塊薄木板能從門框內(nèi)通過.2?有一根70cm長的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm,40cm，30cm的木箱中，能否放進去？【答案】解：能?理由如下：T*'(10.41)2+302二50心Q70.7>70?能放進去.3?如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為（）CA.米B.朽米c.（「5+1）米D.3米【答案】C知識關(guān)聯(lián)：勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，一元一次方程的解法，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)問題情境5：求折疊問題中的線段的長度問題模型：已知一個矩形的長和寬，求折疊所得的直角三角形的一條邊的長【例題】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處，則AE的長為.【分析】由勾股定理求得：BD=13，DA=DA'=BC=5，ZDA'E=ZDAE=90°，設(shè)AE=x，則A'E=x，BE=12—x,BA'=13—5=8,1010在RtAEA'B中，（12—x）2二x2+82,解得：x=^，即AE的長為【答案】g練習：1.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點C落在邊AB上的點C處，則折痕BD的長為.ADC第応題【答案】3叮52.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則BE的長為(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm第15第15題【答案】B如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=3.點D是BC邊上一動點(不與點B、C重合)，過點D作DE丄BC交AB邊于點E，將/b沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當AAEF為直角三角形時，BD的長為【答案】1或24?如圖，長方形ABCD中，AB=3,BC=4,將該長方形折疊，使C點與A點重合，求折痕EF的長.【答案】解：如圖所示，設(shè)AC與EF相交于點0,連接AE.根據(jù)題意可得：AC丄EF,設(shè)BE=x,則CE=4-x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=4-x,A0=C0,ZA0E=ZC0E=ZA0F=ZC0F=90°在長方形ABCD中，AC=5,故A0=C0=2.5,在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2即：32+x2二(4一x)2解得：x=7，故4-x=2588在RtAAOE中，由勾股定理得：A02+OE2二AE2解得：OE=158在RtAAOF和RtACOE中AO=CO,ZFAO=ZECO,ZA0F=ZC0E=90°故RtAAOF^R仏COE(ASA)?：OF=OE=158即：EF=154故折痕EF的長為154知識關(guān)聯(lián)：勾股定理，立體圖形的平面展開圖問題情境6：求立體圖形中兩點之間的最短距離問題模型：已知一個立體圖形，求立體圖形中兩點之間的最短路徑長求解模型：【例題】如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為lm，在容器內(nèi)擘離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外擘，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m(容器厚度忽略不計)?【分析】因為壁虎與蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在EF上找一點P,使PA+PB最短，過A作EF的對稱點A'，連接AB，則A'B與EF的交點就是所求的點P,過B作BM丄AA'于點M,1在RtAA'MB中，AM=1.2,BM=-,所以ABA'M2+BM2二1.3,因為A'B=AP+PB，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.

【答案】1.3m.練習：配電廉潔屯Jiiifc出列人配電廉潔屯Jiiifc出列人ft：NKftMfHKlli丄》■A插I■春魯厲熔箱為?殆-辻Jh盤鼻艱為■盯K.HC.【答案】+芷和’』：?謝1?切?4■■尺期戟切峰曲IT廉'弁甘HI為2?j■佃d?恂悴從ISIIB4ISIIB4Hl3-11-s-w；?-.fii斗“已審沖的翡tr［答案］-xAL曲K遣?硏苗吐遵戲出■劉fffls?rf=*i-is-s.<r*=/XF'+cr^=/■Jfi+4?—GfrmL>rTKUljW*-/sf+bc^-丹+uf=価品IffLmi-?IEl■］?<l>ITffi318-7.A(*-皿眇十Dtf^■/FRItiy廂〔忒崗“問題情境7：運用勾股定理作長度為（n為正整數(shù)）的線段問題模型：已知直角邊為正整數(shù)的一個直角三角形，按規(guī)律求出第n個圖形中直角三角形的斜邊求解模型：【例題】如圖，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依次類推，若第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為16啟厘米，則第①個等腰直角三角形的斜邊長為厘米.1122012【答案】B1122012【答案】B【分析】設(shè)第①個等腰直角三角形的斜邊長為x,第②個等腰直角三角形的斜邊是第①個空2倍，第③個等腰直角三角形的斜邊是第①個2倍，第④個等腰直角三角形的斜邊是第①個2込倍，依次類推,第⑨個是等腰直角三角形斜邊是第①個的16倍.【答案】爲練習：1.