2012-2013學年北京市西城區（北區）八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（3分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2， C．5，12，13 D．1，，3．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，延長AD至點F，連接EF，如果∠B＝110°，那么∠E+∠F＝（）A．110° B．70° C．50° D．30°5．（3分）下列關于反比例函數的說法中，正確的是（）A．它的圖象在第二、四象限 B．點（﹣2，1）在它的圖象上 C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．同一底上兩個角相等的四邊形是等腰梯形7．（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關系式（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD＝4，△ADE周長為18，那么梯形ABCD的周長為（）A．22 B．26 C．38 D．309．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD＝60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．（1，1） B．（，1） C．（1，） D．（，2）10．（3分）用配方法將關于x的方程x2+5x+n＝0可以變形為（x+p）2＝9，那么用配方法也可以將關于x的方程x2﹣5x+n＝﹣1變形為下列形式（）A．（x﹣p+1）2＝10 B．（x﹣p）2＝8 C．（x﹣p﹣1）2＝8 D．（x﹣p）2＝10二、細心填一填（本題共18分，每小題3分）11．（3分）如果＝0，那么xy的值為．12．（3分）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為．（無需確定x的取值范圍）13．（3分）一組數據0，﹣1，6，1，﹣1，這組數據的平均數，方差是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸負半軸上，記作點C，折痕與y軸交點交于點D，則點C的坐標為，點D的坐標為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝13cm，BC邊上的高AH＝5cm，那么對角線AC的長為cm．16．（3分）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標為2，以后每個點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，過A1，A2，A3，…，An，An+1分別作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，S1+S2+S3+…+Sn＝．三、解答題（本題共16分，第17題8分，第18題8分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2＝25；（2）x2﹣5x+2＝0．四、解答題（本題共25分，第19～21題每小題6分，第22題7分）19．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣2，1）和點B（1，n）．（1）求反比例函數的解析式及一次函數解析式；（2）設一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△AOC的面積；（3）結合圖象，直接寫出不等式的解集．20．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．21．（6分）某學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表：五項成績素質考評得分（單位：分）班級行為規范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛生甲班10106107乙班108898丙班910969根據統計表中的信息解答下列問題：（1）請你補全五項成績考評分析表中的數據：五項成績考評比較分析表（單位：分）班級平均數眾數中位數甲班8.610乙班8.68丙班99（2）參照表中的數據，你推薦哪個班為區級先進班集體？并說明理由；（3）如果學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照按3：2：1：1：3的比確定，學生處的李老師根據這個平均成績，繪制了一幅不完整的條形統計圖，請將這個統計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為市級先進班集體？22．（7分）已知：關于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值．五、解答題（本題共11分，第23題5分，第24題6分）23．（5分）閱讀下列材料：小明遇到一個問題：AD是△ABC的中線，點M為BC邊上任意一點（不與點D重合），過點M作一直線，使其等分△ABC的面積．他的做法是：如圖1，連接AM，過點D作DN∥AM交AC于點N，作直線MN，直線MN即為所求直線．請你參考小明的做法，解決下列問題：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AE平分ABCD的面積，M為CD邊上一點，過M作一直線MN，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖2中畫出直線MN，并保留作圖痕跡）；（2）如圖3，求作過點A的直線AE，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖3中畫出直線AE，并保留作圖痕跡）．24．（6分）已知：四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在AD邊上，且AF＝DE．（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關系？寫出你的結果，并加以證明；（2）如圖2，對角線AC與BD交于點O．BD，AC分別與AE，BF交于點G，點H．①求證：OG＝OH；②連接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的長．一、填空題（本題6分）25．（6分）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數式x﹣y的值為．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數式x+y的值為．二、解答題（本題共14分，每小題7分）26．（7分）在平面直角坐標系xOy中，矩形OBCD的頂點B在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上．（1）如圖1，反比例函數（x＞0）的圖象與正比例函數的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6．①直接寫出點A的坐標；②判斷線段CE與DE的大小關系，并說明理由；（2）如圖2，若反比例函數（x＞0）的圖象與CD交于點M，與BC交于點N，CM＝nDM（n＞0），連接OM，ON，MN，設M點的橫坐標為t（t＞0）．求：（用含n的式子表示）．27．（7分）△CDE和△AOB是兩個等腰直角三角形，∠CDE＝∠AOB＝90°，DC＝DE＝1，OA＝OB＝a（a＞1）．（1）將△CDE的頂點D與點O重合，連接AE，BC，取線段BC的中點M，連接OM．①如圖1，若CD，DE分別與OA，OB邊重合，則線段OM與AE有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結果；②如圖2，若CD在△AOB內部，請你在圖2中畫出完整圖形，判斷OM與AE之間的數量關系是否有變化？寫出你的猜想，并加以證明；③將△CDE繞點O任意轉動，寫出OM的取值范圍（用含a式子表示）；（2）是否存在邊長最大的△AOB，使△CDE的三個頂點分別在△AOB的三條邊上（都不與頂點重合）？如果存在，請你畫出此時的圖形，并求出邊長a的值；如果不存在，請說明理由．

2012-2013學年北京市西城區（北區）八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（3分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的性質：被開方數大于等于0．【解答】解：根據題意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數是非負數．2．（3分）下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2， C．5，12，13 D．1，，【分析】將各選項中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22＝（）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122＝132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能組成直角三角形．故選：D．【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．3．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、＝3，故本選項錯誤；B、＝5，故本選項錯誤；C、＝＝，故本選項錯誤；D、＝×＝6，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了算術平方根的應用，主要考查學生的計算能力．4．（3分）如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，延長AD至點F，連接EF，如果∠B＝110°，那么∠E+∠F＝（）A．110° B．70° C．50° D．30°【分析】在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，根據平行四邊形的對角相等，即可求得∠ADC的度數，由對頂角相等與三角形內角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B＝110°，∴∠EDF＝∠ADC＝110°，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EDF＝70°．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，用到的知識點為：三角形的內角和為180°、平行四邊形的對角相等、對頂角相等．5．（3分）下列關于反比例函數的說法中，正確的是（）A．它的圖象在第二、四象限 B．點（﹣2，1）在它的圖象上 C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大【分析】根據反比例函數的性質，k＝2＞0，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．【解答】解：A、∵k＝2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項錯誤；B、把點（﹣2，1）代入反比例函數y＝得1＝﹣1不成立，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項正確．D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．同一底上兩個角相等的四邊形是等腰梯形【分析】根據正方形的判定方法對A進行判斷；根據菱形的判定方法對B進行判斷；根據矩形的判定方法對C進行判斷；根據等腰梯形的判定方法對D進行判斷．【解答】解：A、兩條對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以A錯誤；B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以B錯誤；C、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以C正確；D、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，所以D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．7．（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關系式（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】通過小正方形網格，可以看出AB＝4，AC、BC分別可以構造直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．【解答】解：∵AC＝＝5＝，BC＝＝，AB＝4＝，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選：C．【點評】本題利用了勾股定理，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．8．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD＝4，△ADE周長為18，那么梯形ABCD的周長為（）A．22 B．26 C．38 D．30【分析】要求梯形的周長，就要利用周長公式，然后根據△ADE周長為18，求出梯形的各邊長即可．【解答】解：梯形ABCD的周長＝AB+AD+CD+CE+BE，∵DE∥CB，AB∥DC，∴四邊形DCBE為平行四邊形，∴DC＝EB＝4，∴DE＝CE∵△ADE周長為18，∴AD+AE+DE＝18，∴梯形ABCD的周長＝AB+BC+DC+AD＝AE+DE+AD+DC+BE＝18+4+4＝26．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質；解題時要熟練掌握梯形的性質及平行四邊形的性質．9．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD＝60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．（1，1） B．（，1） C．（1，） D．（，2）【分析】首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數關系求出E點橫縱坐標即可．【解答】解：過E作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝AD，AC⊥DB，∠BAO＝∠BAD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA＝90°，∵E是AB的中點，∴EO＝EA＝EB＝AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB＝4，∴EO＝2，∵EO＝AE，∴∠EOA＝∠EAO＝30°，∴EM＝1，∵∠EOA＝30°，∠BOA＝90°，∴∠BOE＝60°，∴EN＝EO?sin60°＝，∴則點E的坐標為：（，1）．故選：B．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系應用，根據已知得出EO的長以及∠EOA＝∠EAO＝30°是解題關鍵．10．（3分）用配方法將關于x的方程x2+5x+n＝0可以變形為（x+p）2＝9，那么用配方法也可以將關于x的方程x2﹣5x+n＝﹣1變形為下列形式（）A．（x﹣p+1）2＝10 B．（x﹣p）2＝8 C．（x﹣p﹣1）2＝8 D．（x﹣p）2＝10【分析】把關于x的方程x2+5x+n＝0常數項n移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數5的一半的平方可以求得n、p的值，然后用同樣的方法對關于x的方程x2﹣5x+n＝﹣1進行變形．【解答】解：把方程x2+5x+n＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2+5x＝﹣n，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2+5x+＝﹣n+配方得（x+）2＝﹣n+，所以，根據題意，得p＝，﹣n+＝9，則n＝﹣．所以，由方程x2﹣5x+n＝﹣1得到x2﹣5x﹣＝﹣1把常數項移到等號的右邊，得到x2﹣5x＝﹣1+，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣5x+＝﹣1++配方得（x﹣）2＝8．即（x﹣p）2＝8故選：B．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．二、細心填一填（本題共18分，每小題3分）11．（3分）如果＝0，那么xy的值為﹣6．【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根據題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．12．（3分）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為y＝．（無需確定x的取值范圍）【分析】由于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設y＝，由于點（0.25，400）在此函數解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根據題意近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設y＝，由于點（0.25，400）在此函數解析式上，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故答案為：y＝．【點評】解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．13．（3分）一組數據0，﹣1，6，1，﹣1，這組數據的平均數1，方差是．【分析】根據平均數的計算公式先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算．【解答】解：這組數據0，﹣1，6，1，﹣1的平均數是：（0﹣1+6+1﹣1）÷5＝1；方差是[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]＝．故答案為：1，．【點評】此題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸負半軸上，記作點C，折痕與y軸交點交于點D，則點C的坐標為（﹣1，0），點D的坐標為（0，）．【分析】由折疊的性質得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BD＝CD，AB＝AC，由一次函數解析式求出A與B坐標，確定出OA與OB的長，由BD+OD＝OB，OC+OA＝AC，在直角三角形COD中，設CD＝x，表示出OD，利用勾股定理求出x的值，即可確定出C與D坐標．【解答】解：由折疊的性質得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，對于直線y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根據勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，設CD＝BD＝x，則OD＝3﹣x，根據勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案為：（﹣1，0）；（0，）【點評】此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，利用了方程的思想，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝13cm，BC邊上的高AH＝5cm，那么對角線AC的長為cm．【分析】首先根據菱形的性質可得AB＝BC＝13cm，再利用勾股定理計算出BH的長，進而得到HC的長，然后再進一步利用勾股定理計算出AC的長．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝13cm，∵BC邊上的高AH＝5cm，∴BH＝＝12cm，∴CH＝13﹣12＝1（cm），∴AC＝＝cm，故答案為：．【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握菱形的四條邊都相等．16．（3分）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標為2，以后每個點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，過A1，A2，A3，…，An，An+1分別作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝6，S1+S2+S3+…+Sn＝．【分析】由已知條件橫坐標成等差數列，再根據點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，把n＝1代入求得S1的值．【解答】解：∵點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，∴A1（2，6），A2（4，3），∴S1＝2×（6﹣3）＝6；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），∴S2＝2×（3﹣2）＝2，∴圖中陰影部分的面積知：Sn＝2×（﹣）＝，（n＝1，2，3，…）∵＝﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn＝12（++…+）＝12（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案為：6，．【點評】此題是一道規律題，首先根據反比例函數的性質及圖象，求出An的坐標的表達式，再由此求出Sn的表達式．三、解答題（本題共16分，第17題8分，第18題8分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式＝2+4﹣﹣2，然后合并同類二次根式；（2）先把分母利用平方差公式計算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝＝2+．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2＝25；（2）x2﹣5x+2＝0．【分析】（1）開方后即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）開方得：2x﹣3＝±5，解得：x1＝4，x2＝﹣1．（2）x2﹣5x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17，x＝x1＝，x2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算能力．四、解答題（本題共25分，第19～21題每小題6分，第22題7分）19．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣2，1）和點B（1，n）．（1）求反比例函數的解析式及一次函數解析式；（2）設一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△AOC的面積；（3）結合圖象，直接寫出不等式的解集．【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式中，確定出反比例函數的解析式，再把點B的橫坐標代入反比例函數解析式中得到點B的坐標，最后把點A和點B的坐標分別代入一次函數解析式中即可確定出一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式，令y＝0，得到點C的坐標，求出OC的長，再利用點A縱坐標的絕對值即可求出三角形AOC的面積；（3）結合圖象，根據兩函數的交點橫坐標，將x軸分為4個范圍，找出一次函數圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．【解答】解：（1）將A（﹣2，1）代入反比例解析式得：m＝﹣2，則反比例解析式為y＝﹣，將B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即（1，﹣2），將A與B坐標代入y＝kx+b得：，解得：，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）對于y＝﹣x﹣1，令y＝0求出x＝﹣1，即OC＝1，則S△AOC＝×1×1＝；（3）由圖象得：﹣x﹣1＞﹣的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1．【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．【分析】（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，則OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG＝AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG；∴?AGCH是菱形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定，難度適中，利用SAS證明△AOE≌△COF是解題的關鍵．21．（6分）某學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表：五項成績素質考評得分（單位：分）班級行為規范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛生甲班10106107乙班108898丙班910969根據統計表中的信息解答下列問題：（1）請你補全五項成績考評分析表中的數據：五項成績考評比較分析表（單位：分）班級平均數眾數中位數甲班8.61010乙班8.688丙班8.699（2）參照表中的數據，你推薦哪個班為區級先進班集體？并說明理由；甲班（3）如果學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照按3：2：1：1：3的比確定，學生處的李老師根據這個平均成績，繪制了一幅不完整的條形統計圖，請將這個統計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為市級先進班集體？【分析】（1）求出丙班的平均分；求出乙班的眾數；求出甲班的中位數，填寫表格即可；（2）觀察表格，即可求解；（3）根據學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照按3：2：1：1：3的比確定求出丙班的加權平均數，補全條形統計圖，判斷平均分高的班級即為市級先進班集體．【解答】解：（1）丙班的平均數為＝8.6（分）；甲班成績為6，7，10，10，10，中位數為10（分）；乙班的眾數為8分，填表如下：五項成績考評比較分析表（單位：分）班級平均數眾數中位數甲班8.61010乙班8.688丙班8.699（2）甲班，理由為：三個班的平均數相同，甲班的眾數與中位數都高于乙班與丙班；故答案為：甲班；（3）根據題意得：丙班的平均分為9×+10×+9×+6×+9×＝8.9（分），補全條形統計圖，如圖所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照這個成績，應推薦丙班為市級先進班集體．【點評】此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，以及加權平均數，弄清題意是解本題的關鍵．22．（7分）已知：關于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值．【分析】（1）先計算判別式得到△＝（m﹣3）2﹣4m?（﹣3）＝（m+3）2，利用非負數的性質得到△≥0，然后根據判別式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1＝，x2＝﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．【解答】（1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是關于x的一元二次方程，∴△＝（m﹣3）2﹣4m?（﹣3）＝（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：∵x＝，∴x1＝，x2＝﹣1，∵m為正整數，且方程的兩個根均為整數，∴m＝1或3．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．五、解答題（本題共11分，第23題5分，第24題6分）23．（5分）閱讀下列材料：小明遇到一個問題：AD是△ABC的中線，點M為BC邊上任意一點（不與點D重合），過點M作一直線，使其等分△ABC的面積．他的做法是：如圖1，連接AM，過點D作DN∥AM交AC于點N，作直線MN，直線MN即為所求直線．請你參考小明的做法，解決下列問題：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AE平分ABCD的面積，M為CD邊上一點，過M作一直線MN，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖2中畫出直線MN，并保留作圖痕跡）；（2）如圖3，求作過點A的直線AE，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖3中畫出直線AE，并保留作圖痕跡）．【分析】（1）連接AM，過E作EN∥AM，交AD于N，再做直線MN即可；（2）取對角線BD的中點O，連接AO、CO，AC，過點O作OE∥AC交CD于E，直線AE就是所求直線．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了應用與設計作圖以及平行線之間的距離和三角形的面積等知識，關鍵是正確理解題的意思．24．（6分）已知：四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在AD邊上，且AF＝DE．（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關系？寫出你的結果，并加以證明；（2）如圖2，對角線AC與BD交于點O．BD，AC分別與AE，BF交于點G，點H．①求證：OG＝OH；②連接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的長．【分析】（1）根據正方形的性質可得AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DAE＝∠ABF，然后求出∠PAB+∠ABF＝90°，再求出∠APB＝90°，然后根據垂直的定義解答即可；（2）①根據正方形的對角線互相垂直平分可得∠AOB＝∠AOG＝90°，OA＝OB，對角線平分一組對角可得∠ABO＝∠DAO＝45°，然后求出∠OAG＝∠OBH，再利用“角邊角”證明△OAG和△OBH全等，根據全等三角形對應邊相等可得OG＝OH；②過點O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，根據全等三角形對應角相等可得∠OGA＝∠OHB，再利用“角角邊”證明△OGM和△OHN全等，根據全等三角形對應邊相等可得OM＝ON，然后判斷出四邊形OMPN是正方形，根據正方形的性質求出PM＝OM＝1，再求出AM，然后利用勾股定理列式求出OA，再根據正方形的性質求出AB即可．【解答】（1）解：AE⊥BF．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠DAE＝∠ABF，∵∠DAE+∠PAB＝∠BAD＝90°，∴∠PAB+∠ABF＝90°，∴∠APB＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF；（2）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOG＝90°，OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，∵∠DAE＝∠ABF（已證），∴∠ABO﹣∠ABF＝∠DAO﹣∠DAE，即∠OAG＝∠OBH，在△OAG和△OBH中，，∴△OAG≌△OBH（ASA），∴OG＝OH；②解：如圖2，過點O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，∵△OAG≌△OBH（已證），∴∠OGA＝∠OHB，在△OGM和△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴OM＝ON，∴四邊形OMPN是正方形，∵OP＝，∴PM＝OM＝×＝1，∵AP＝4，∴AM＝AP+PM＝4+1＝5，在Rt△AOM中，OA＝＝＝，∴正方形ABCD的邊長AB＝OA＝×＝2．【點評】本題是四邊形綜合題型，主要利用了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，（2）②難度較大，作輔助線構造出全等三角形和以OP為對角線的正方形是解題的關鍵，也是本題的難點．一、填空題（本題6分）25．（6分）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數式x﹣y的值為±2．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數式x+y的值為6或﹣7．【分析】（1）利用完全平方公式列出關系式，將已知等式代入計算，開方即可求出x﹣y的值；（2）已知兩等式左右兩邊相加，利用完全平方公式變形，即可求出x+y的值．【解答】解：（1）∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，則x﹣y＝±2；（2）∵x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，∴x2+xy+x+y2+xy+y＝42，即（x+y）2+（x+y）﹣42＝0，分解因式得：（x+y﹣6）（x+y+7）＝0，則x+y＝6或﹣7．故答案為：（1）±2；（2）6或﹣7【點評】此題考查了因式分級誒的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、解答題（本題共14分，每小題7分）26．（7分）在平面直角坐標系xOy中，矩形OBCD的頂點B在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上．（1）如圖1，反比例函數（x＞0）的圖象與正比例函數的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6．①直接寫出點A的坐標；②判斷線段CE與DE的大小關系，并說明理由；（2）如圖2，若反比例函數（x＞0）的圖象與CD交于點M，與BC交于點N，CM＝nDM（n＞0），連接OM，ON，MN，設M點的橫坐標為t（t＞0）．求：（用含n的式子表示）．【分析】（1）①把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組即可求出A點坐標；②連接OC，根據反比例函數系數k的幾何意義得出△ODE與△OAB的面積，再根據四邊形OACE的面積為6求出矩形OBCD的面積，由此即可得出結論；（2）過點M作ME⊥x軸于點E，由于點M、N是反比例函數y＝圖象上的點，故可得出S△OME＝S△OBN，所以S△OMN＝S梯形EBNM，設點M（t，），則C（（n+1）t，），E（t，0），B（（n+1）t，0），N（（n+1）t，），再根據三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：（1）①∵點A是反比例函數（x＞0）的圖象與正比例函數的圖象的交點，∴，解得（舍去）或∴A（3，2）；②如圖1，連接OC，∵點A、E均是反比例函數y＝圖象上的點，∴S△ODE＝S△OAB＝3，∵四邊形OACE的面積為6，∴S矩形OBCD＝S△ODE+S△OAB+S四邊形OACE＝3+3+6＝12，∵四邊形OBCD是矩形，∴S△OCD＝S矩形OBCD＝×12＝6，∴S△OED＝S△OCE，∵兩三角形的高相等，∴CE＝DE；（2）如圖2，過點M作ME⊥x軸于點E，∵點M、N是反比例函數y＝圖象上的點，∴S△OME＝S△OBN，∴S△OMN＝S梯形EBNM，設點M（t，），則C（（n+1）t，），E（t，0），B（（n+1）t，0），N（（n+1）t，），∴S△CMN＝CM?CN＝nt?（﹣）＝nk（1﹣）；S△OMN＝S梯形EBNM＝（ME+BN）?BE＝（+）?nt＝nk（1+），∴＝＝．【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數系數