項目二財務管理應用基礎項目二財務管理應用基礎1學習目標【技能目標】●會計算復利的終值和現值●會計算普通年金、先付年金的終值和現值●會計算遞延年金的的終值和現值●會計算永續年金的現值●能根據資金的時間價值原理解決有關實際問題●會用相關指標測算風險【知識目標】●理解資金時間價值的概念●熟悉不同類型年金的含義●掌握資金時間價值有關復利終值和現值的計算●理解風險與收益關系學習目標【技能目標】學習內容任務1資金時間價值計算及應用任務2風險測算指標計算及應用學習內容任務1資金時間價值計算及應用任務情境:任務1資金時間價值計算及應用單利終值和現值的計算應用1.澳仁股份有限公司有一張帶息票據，出票日期為2014年8月12日，票面金額為2000元，票面利率為5%，到期日為11月10日（90天），該公司到期能收到多少票據款？2．澳仁股份有限公司若希望能在2019年11月10日（5年）取得資金100000元,用以購房，則在銀行存款年利率為5%，單利方式計算條件下，該公司需要在2014年11月10日準備存入銀行的多少錢？子任務1.1任務情境:任務1資金時間價值計算及應用單利終值和現值的計一、貨幣時間價值的相關概念（一）定義資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上價值量的差額，也稱為貨幣的時間價值。【提示】兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額知識鏈接:一、貨幣時間價值的相關概念（一）定義知識鏈接:(二)利息、利率及期數1、利息（資金時間價值絕對數表現形式）從本質上看，利息是由貸款產生的利潤的一種再分配。在經濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現期消費所得的補償。2、利率利率就是單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示。(二)利息、利率及期數3、利息的兩種計算方式（1）單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）（2）復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）4、期數(n)：是指計算現值或終值時的期間數。3、利息的兩種計算方式

二、單利的現值和終值計算

單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復計算利息。單利利息公式:I=p×n×i

單利終值公式:F=p×（1+i×n）單利現值公式:p=niF+1·單利現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。單利現值的計算公式為：單利利息公式:I=p×n×i單利終值公式:【結論】

（1）單利的終值和單利的現值互為逆運算；

（2）單利終值系數（1＋i×n）和單利現值系數1/（1＋i×n）互為倒數。【結論】

（1）單利的終值和單利的現值互為逆運算；

情境1．澳仁股份有限公司在2014年11月10日能收到的票據款為：F＝2000＋2000×5%×（90／360）＝2025（元）任務實施情境1．澳仁股份有限公司在2014年11月10日能收到的票據情境2．澳仁股份有限公司需要在2014年11月10日準備存入銀行：P＝100000÷（1+5×5%）＝80000（元）提示：單利只適合于特定情況下的計算，比如商業票據的貼現息的計算、單利計息條件下債券利息的計算等。單利不是資金時間價值的表現形式，不能以單利計量資金時間價值。在財務管理中，如果不加注明，一般均按照復利計算。任務實施情境2．澳仁股份有限公司需要在2014年11月10日準備存入任務情境:復利終值和現值的計算應用1．貝貝股份有限公司現將20000元存入銀行，銀行存款年利率為6%，按復利計算，則5年后的能達到多少元（本利和）？2．貝貝股份有限公司某投資項目預計6年后可獲得收益800萬元，按折現率12%計算，則這筆收益折算成現在的價值為多少元？子任務1.2任務情境:復利終值和現值的計算應用子任務1.2三、復利的現值和終值計算

復利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計利息。即“利滾利”。復利終值公式:1．復利終值復利終值是按復利計息方式，經過若干個計息期后包括本金和利息在內的未來價值。F=p×（1+i）n

注:（1+i）n——復利終值系數或1元復利終值，用符號（F/p，i，n）表示，可通過“復利終值系數表”查得其數值。知識鏈接：三、復利的現值和終值計算

復利不同于單利，它是指在一情境1．是已知一次性款項現值P，利率i,期數n，求終值F貝貝股份有限公司在銀行存款5年后能達到：F＝P·＝20000×（1+6%）5F＝P·（Ｆ／P，i，n）＝20000×（Ｆ／P，6%，5）任務實施情境1．是已知一次性款項現值P，利率i,期數n，求終值F任

2、復利的現值

復利現值是指未來一定時期的資金按復利計算的現在價值，是復利終值的逆運算，也叫貼現。復利現值公式:p=F×（1+i）-n

注:（1+i）-n（p/s，i，n）表示，稱為復利現值系數或1元復利終值，用符號可通過查“復利現值系數表”得知其數值.2、復利的現值

復利現值是指未來一定時期的資金按

【結論】

（1）復利終值和復利現值互為逆運算；

（2）復利終值系數（1＋i）n和復利現值系數1/（1＋i）n互為倒數。

【提示】系數間的關系

單利終值系數與單利現值系數互為倒數關系

復利終值系數與復利現值系數互為倒數關系

【結論】

（1）復利終值和復利現值互為逆運算；

（情境2．是已知一次性款項現值F，利率i,期數n，求終值P貝貝股份有限公司的這筆收益折算成現在的價值為：P＝F·＝F·（P/F，i，n）＝800×(1+12%)-6＝800×(P/F，12%，6)＝800×0.5066＝405.28(萬元)任務實施情境2．是已知一次性款項現值F，利率i,期數n，求終值P任任務情境:普通年金終值和現值的計算應用1.晶晶股份有限公司投資一項目，在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利為10%，則該項目竣工時，公司應付銀行本息的總額為多少元？2.晶晶股份有限公司擬在5年后償還一筆100000元的債務，故建立償債基金。銀行存款利率為10%，則公司從第一年起，每年年末應存入銀行多少金額，才能到期清償債務。3.晶晶股份有限公司必須馬上向銀行存入一筆款項，以便在以后的5年內能于每年年末發放某種獎金10000元，現時銀行存款年利率為8%，問該公司現在應向銀行存入多少錢？4.晶晶股份有限公司假設現在以12％的利率借得1000萬元的貸款，投資于某個壽命為10年的項目，則每年年末至少要收回多少現金才有利可圖？子任務1.3任務情境:普通年金終值和現值的計算應用子任務1.3四、年金的相關概念

1.年金的含義

年金，是指一定時期內每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

知識鏈接：四、年金的相關概念知識鏈接：2.年金的種類2.年金的種類【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉化形式。、【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以五、普通年金普通年金又稱后付年金，是指發生在每期期末的等額收付款項，其計算包括終值和現值計算。（一）普通年金的終值普通年金終值是指每期收付款項的復利終值之和。普通年金終值猶如零存整取的本利和五、普通年金普通年金終值計算公式推導過程：普通年金終值計算公式推導過程：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1等式兩端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+----+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減:

i·F=A(1+i)n-A

注：稱為普通年金終值系數或1元年金終值，它反映的是1元年金在利率為i時，經過n期的復利終值，用符號（F/A，i，n）表示，可查“年金終值系數表”得知其數值。iin1)1(-+F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A情境1．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金終值F晶晶股份有限公司在該項目竣工時，應付銀行本息的總額為：F＝100×＝100×（F/A，10%，5）＝100×6.1051

＝610.51（萬元）任務實施情境1．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金終（二）年償債基金償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額。已知年金終值求年金，即年金終值的逆運算。計算公式如下：

A=Fi(1+i)n-1

注：稱為償債基金系數，用符號（A/F，i，n）表示，可查“償債基金系數表”得知其數值。(1+i)n-1i知識鏈接（二）年償債基金A=Fi(1+i)n-1注：

【結論】（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

（2）償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。

【結論】情境2．是已知系列款項普通年金終值F，利率i,期數n，求年金A晶晶股份有限公司從第一年起，每年年末應存入銀行:由100000＝A×得：A＝100000×

＝100000×（A／F，i，n）＝100000×＝100000×＝100000×0.1638＝16380(元)任務實施：情境2．是已知系列款項普通年金終值F，利率i,期數n，求年（三）普通年金的現值普通年金現值是指每期期末等額系列收付款項的現值之和。普通年金終值計算公式推導過程：（三）普通年金的現值

p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式兩端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述兩式相減:

i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1

注：稱為年金現值系數或1元年金現值，它表示1元年金在利率為i時，經過n期復利的現值，記為（p/A，i，n），可通過“普通年金現值系數表”查得其數值。

iin-+-)1(1p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1情境3．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金現值P晶晶股份有限公司現在應向銀行存入：P＝10000×＝10000×（P/A，8%，5）＝10000×3.9927

＝399927（元）任務實施：情境3．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金現（四）年回收額年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。已知年金現值求年金，即年金現值的逆運算。計算公式如下：

A=Pi1－(1+i)-n

注：稱為回收系數，用符號（A/P，i，n）表示，可查表獲得。1－(1+i)-ni（四）年回收額A=Pi1－(1+i)-n注：情境4．是已知系列款項普通年金現值P，利率i,期數n，求年金A晶晶股份有限公司每年年末至少要收回現金：A＝1000×

＝1000×（A／P，i，n）＝1000×＝1000×＝1000×0.1638＝176.98(萬元)任務實施情境4．是已知系列款項普通年金現值P，利率i,期數n，求年任務情境:先付年金終值和現值的計算應用1.歡歡股份有限公司決定連續5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%，則該公司在第5年末能一次取出來的款項（本利和）有多少萬元？2.歡歡股份有限公司打算從房地產開發商采用分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，現從銀行商業貸款，假設銀行貸款年利率為5%，如果房款現在要一次性支付給開發商，則需要從銀行貸款多少才可以？子任務1.4任務情境:先付年金終值和現值的計算應用子任務1.4六、先付年金(一)先付年金終值的計算

先付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關計算包括兩個方面：

1、先付年金終值的計算

【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

知識鏈接六、先付年金知識鏈接

【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n-1期期末的數值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年方法二：分兩步進行。第一步現把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為n＋1。第二步，進行調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。即：

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]方法二：分兩步進行。第一步現把即付年金轉換成普通年金。轉換的情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年金終值F歡歡股份有限公司在第5年末能一次取出來的款項有：F＝A·[（F/A，i，n+1）－1]＝100×[（F/A，10%，6）－1]

＝100×（7.7156－1）＝671.56（萬元）任務實施情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年（二）先付年金現值的計算

【定義方法】先付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來。

【計算方法】

方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）（二）先付年金現值的計算

【定義方法】先付年金現值，就是方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計算。轉換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金了，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為n－1期的普通年金現值。第二步，進行調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計

【總結】關于即付年金的現值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎進行，也就是在普通年金現值或終值的基礎上，再乘以（1+i）。

【總結】關于即付年金的現值與終值計算，都可以以普通年金的計情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年金現值P歡歡股份有限公司需要從銀行貸款：P＝A×[（P/A，i，n-1）＋1]

＝6000×[（P/A，5%，19）＋1]

＝6000×13.0853＝78511.8（元）任務實施情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年子任務1.5遞延年金終值和現值的計算應用

1.迎迎股份有限公司擬購買一處辦公房，開發商提出了兩個付款方案：方案一是現在起10年內每年末支付100萬元；方案二是前5年不支付，第六年起到第10年每年末支付250萬元。假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？2.迎迎股份有限公司某項目于2011年初動工，于2016年初完工投產，從投產之日起每年得到收益40000元。按年利率6％計算，則10年收益相當于2001年初的現值是多少？任務情境子任務1.5遞延年金終值和現值的計算應用任務情境七、遞延年金遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。

圖示如下：

知識鏈接七、遞延年金知識鏈接（一）遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

（一）遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m，求遞延年金終值F若采用終值方式比較方案一：F＝100×（F/A，10%，10）＝100×15.937＝1593.7（萬元）方案二：F＝250×（F/A，10%，5）＝250×6.1051＝1526.28（萬元）從上述計算可得出，采用第二種付款方案對迎迎股份有限公司有利。任務實施情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m（二）遞延年金現值的計算

【方法一】

把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

計算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

（二）遞延年金現值的計算

【方法一】

把遞延期以后的【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]

【方法三】先求遞延年金終值，再折現為現值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m，求遞延年金現值P迎迎股份有限公司10年收益相當于2011年初的現值為：2011年初的現值為：P＝A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)＝40000×（P/A，6%，10）×（P/F，6%，5）＝40000×7.3601×0.7473＝220000（元）或者：P＝A·[(P/A，i，m＋n)－(P/A，i，m)]＝40000×[（P/A，6%，15）－（P/A，6%，5）]＝40000×[9.7122－4.2124]＝219992（元）任務實施情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m任務情境子任務1.6永續年金現值的計算應用妮妮股份有限公司擬在某高校建立一項永久性的獎學金基金，獎勵那些家境貧困但成績優秀的學生，獎學金計劃每年發放一次，每次頒發50000元獎金。獎學金基金保存在某銀行，銀行一年的定期存款年利率為8％，該公司現在應存入多少錢作為獎勵基金？任務情境子任務1.6八、永續年金1、永續年金：是指無限期連續等額收付款項的特種年金。永續年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮大的普通年金。

永續年金沒有終值2、永續年金現值注知識鏈接八、永續年金1、永續年金：是指無限期連續等額收付款項的任務2風險測算指標計算及應用1.萬和電氣股份有限公司有A、B兩個投資項目可供選擇，兩個投資項目的報酬率及其概率分布情況如下表2-2-1所示。任務情境項目實施情況出現概率投資報酬率項目A項目B項目A項目B好0.200.3015%20%一般0.600.4010%15%差0.200.300-10%要求：分別計算兩種項目的期望報酬率、方差、標準離差和標準離差率，并作出基于風險因素的評價決策。任務2風險測算指標計算及應用1.萬和電氣股份有限公司有任務2風險測算指標計算及應用2.萬和電氣股份有限公司有A、B兩個投資項目可供選擇，兩個投資項目的報酬率及其概率分布情況如上表2-2-1所示。并假設無風險報酬率為10%，風險價值系數為10%，請計算兩個項目的風險報酬率和投資報酬率，并作出評價。任務情境任務2風險測算指標計算及應用2.萬和電氣股份有限公司有風險是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的變動程度.風險的三個特性：

※客觀性；

※損失性；

※不確定性。一、風險的概念知識鏈接風險是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的理解：1、風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。2、這種風險是“一定條件”下的風險。3、風險的大小隨時間延續而變化，是“一定時期”內的風險4、風險和不確定性有區別。風險是指事前可以知道所有可能的后果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能后果，或者雖然知道可能后果但不知道他們出現的概率。但在實務領域對風險和不確定性不作區分，都視為風險。。理解：5、風險可能給投資人帶來超出預期的收益，也可能帶來超出預期的損失。財務上的風險主要是指無法達到預期報酬的可能性。6、風險是指“預期”收益率的不確定性，而非實際的收益率5、風險可能給投資人帶來超出預期的收益，也可能帶來超出預期的投資人的風險：市場風險和公司特有風險。1、市場風險：是指那些影響所有公司的因素引起的風險——不可分散風險或系統風險。2、公司特有風險：是指發生于個別公司的特有事件造成的風險——可分散風險或非系統風險。

二、風險的類別投資人的風險：市場風險和公司特有風險。二、風險的類別企業的風險：商業風險（經營風險）和財務風險（籌資風險）。1、經營風險是指生產經營的不確定性帶來的風險，它是任何商業活動都有的，也叫商業風險。經營風險主要來自于市場銷售、生產成本和生產技術等。企業的風險：商業風險（經營風險）和財務風險（籌資風險）。2、財務風險是指因借款而增加的風險，是籌資決策帶來的風險，也叫籌資風險。借款利息率固定有杠桿作用，使權益凈利率變動比資產凈利率變動更大。2、財務風險1.概率：在現實生活中，某一事件在完全相同的條件下可能發生也可能不發生，既可能出現這種結果又可能出現那種結果，我們稱這類事件為隨機事件。概率就是用百分數或小數來表示隨機事件發生可能性大小的數值。概率：隨機事件可能性大小(1)概率分布(離散型，連續型)三、風險的衡量(2)概率必須符合兩個條件：1.概率：在現實生活中，某一事件在完全相同的條件下可能發生也2.期望值期望值是一個概率分布中的所有可能結果，以各自相應的概率為權數計算的加權平均值，是加權平均的中心值。

以概率為權數的加權平均數表示各種可能的結果表示相應的概率2.期望值以概率為權數的加權平均數表示各種可能的結果表示相應3.方差

方差是用來表示隨機變量與期望值之間的離散程度的一個數值。反映平均數的離散程度方差3.方差反映平均數的離散程度方差4.標準離差(標準差)

標準離差是各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，用以反映離散程度。標準差如期望值相同，只看標準離差標準離差大——風險大標準離差小——風險小4.標準離差(標準差)標準差如期望值相同，只看標準離差標準離差是以絕對數來衡量待決策方案的風險，在期望值相同的情況下，標準離差越大，風險越大；相反，標準離差越小，風險越小。標準離差的局限性在于它是一個絕對數，只適用于相同期望值決策方案風險程度的比較。標準離差是以絕對數來衡量待決策方案的風險，在期望值相5.標準離差率(標準差系數)

是反映隨機變量離散程度的重要指標，是標準離差同期望值的比值.標準差系數5.標準離差率(標準差系數)標準差系數

標準離差率是以相對數來衡量待決策方案的風險，一般情況下，標準離差率越大，風險越大；相反，標準離差率越小，風險越小。標準離差率指標的適用范圍較廣，尤其適用于期望值不同的決策方案風險程度的比較。如果兩個項目，期望值不同，不能直接用標準差比較，而要用標準離差率。即：標準離差率大-----風險大；標準離差率小-----風險小。標準離差率是以相對數來衡量待決策方案的情境1.根據公式分別計算萬和電氣股份有限公司兩個投資項目的風險測算指標：A項目的期望投資報酬率＝0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0＝9%B項目的期望投資報酬率＝0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（-10%）＝9%從計算結果可以看出，兩個項目的期望投資報酬率都是9%。但還不能就此認為兩個項目是等同的，還需要了解概率分布的離散情況。任務實施情境1.根據公式分別計算萬和電氣股份有限公司兩個投資項目的項目A的方差

＝0.2×（0.15－0.09）2＋0.6×（0.10－0.09）2＋0.2×（0－0.09）2＝0.0024項目A標準離差＝＝0.049任務實施項目A的方差任務實施項目B的方差

＝0.3×（0.20－0.09）2＋0.4×（0.15－0.09）2＋0.3*×（0－0.09）2

＝0.0159項目B標準離差

＝＝0.126以上計算結果表明項目B的風險要高于項目A的風險。任務實施項目B的方差任務實施項目A的標準離差率＝項目B的標準離差率＝評價：在此情境中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據標準離差來比較兩個項目的風險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標準離差率才能進行比較。項目A的標準離差率四、風險報酬（一）風險報酬的含義風險報酬是投資者因承擔風險而要求得到的額外收益。1、表現形式：風險報酬率2、短期投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率3、風險報酬率：冒風險投資而要求的超過資金時間價值的額外收益知識鏈接四、風險報酬知識鏈接標準離差率僅反映一個投資項目的風險程度，并未反映真正的風險報酬，要將其換算為風險報酬率必須借助于一個轉換系數——風險價值系數，又叫風險報酬斜率。

（二）風險報酬的計量其換算公式如下：

R=b·Vr風險報酬＝風險價值系數×標準離差率標準離差率僅反映一個投資項目的風險程度，并未反映真正（三）投資收益率的計量

投資收益率由無風險收益率和風險收益率組成，其中無風險報酬率是加上通貨膨脹補償率的資金時間價值。公式如下：

K=R+R=R+b×V

rff投資收益率＝無風險投資收益率+風險投資收益率（三）投資收益率的計量投資收益率由無風險收五、風險控制對策1、規避風險2、降低風險3、風險轉移4、風險自留五、風險控制對策1、規避風險

情境2.根據公式分別計算萬和電氣股份有限公司兩個投資項目的風險測算指標：項目A的風險報酬率＝10%×54.44%＝5.44%項目A的投資報酬率＝10%+10%×54.44%＝15.44%項目B的風險報酬率＝10%×140%＝14%項目B的投資報酬率＝10%+10%*×140%＝24%評價：從計算結果可以看出，項目B的投資報酬率（24%）要高于項目A的投資報酬率（15.44%），似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風險要高于項A，故項目A是應選擇的項目。任務實施情境2.根據公式分別計算萬和電氣股份有限公司兩個投資項目項目二財務管理應用基礎項目二財務管理應用基礎76學習目標【技能目標】●會計算復利的終值和現值●會計算普通年金、先付年金的終值和現值●會計算遞延年金的的終值和現值●會計算永續年金的現值●能根據資金的時間價值原理解決有關實際問題●會用相關指標測算風險【知識目標】●理解資金時間價值的概念●熟悉不同類型年金的含義●掌握資金時間價值有關復利終值和現值的計算●理解風險與收益關系學習目標【技能目標】學習內容任務1資金時間價值計算及應用任務2風險測算指標計算及應用學習內容任務1資金時間價值計算及應用任務情境:任務1資金時間價值計算及應用單利終值和現值的計算應用1.澳仁股份有限公司有一張帶息票據，出票日期為2014年8月12日，票面金額為2000元，票面利率為5%，到期日為11月10日（90天），該公司到期能收到多少票據款？2．澳仁股份有限公司若希望能在2019年11月10日（5年）取得資金100000元,用以購房，則在銀行存款年利率為5%，單利方式計算條件下，該公司需要在2014年11月10日準備存入銀行的多少錢？子任務1.1任務情境:任務1資金時間價值計算及應用單利終值和現值的計一、貨幣時間價值的相關概念（一）定義資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上價值量的差額，也稱為貨幣的時間價值。【提示】兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額知識鏈接:一、貨幣時間價值的相關概念（一）定義知識鏈接:(二)利息、利率及期數1、利息（資金時間價值絕對數表現形式）從本質上看，利息是由貸款產生的利潤的一種再分配。在經濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現期消費所得的補償。2、利率利率就是單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示。(二)利息、利率及期數3、利息的兩種計算方式（1）單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）（2）復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）4、期數(n)：是指計算現值或終值時的期間數。3、利息的兩種計算方式

二、單利的現值和終值計算

單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復計算利息。單利利息公式:I=p×n×i

單利終值公式:F=p×（1+i×n）單利現值公式:p=niF+1·單利現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。單利現值的計算公式為：單利利息公式:I=p×n×i單利終值公式:【結論】

（1）單利的終值和單利的現值互為逆運算；

（2）單利終值系數（1＋i×n）和單利現值系數1/（1＋i×n）互為倒數。【結論】

（1）單利的終值和單利的現值互為逆運算；

情境1．澳仁股份有限公司在2014年11月10日能收到的票據款為：F＝2000＋2000×5%×（90／360）＝2025（元）任務實施情境1．澳仁股份有限公司在2014年11月10日能收到的票據情境2．澳仁股份有限公司需要在2014年11月10日準備存入銀行：P＝100000÷（1+5×5%）＝80000（元）提示：單利只適合于特定情況下的計算，比如商業票據的貼現息的計算、單利計息條件下債券利息的計算等。單利不是資金時間價值的表現形式，不能以單利計量資金時間價值。在財務管理中，如果不加注明，一般均按照復利計算。任務實施情境2．澳仁股份有限公司需要在2014年11月10日準備存入任務情境:復利終值和現值的計算應用1．貝貝股份有限公司現將20000元存入銀行，銀行存款年利率為6%，按復利計算，則5年后的能達到多少元（本利和）？2．貝貝股份有限公司某投資項目預計6年后可獲得收益800萬元，按折現率12%計算，則這筆收益折算成現在的價值為多少元？子任務1.2任務情境:復利終值和現值的計算應用子任務1.2三、復利的現值和終值計算

復利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計利息。即“利滾利”。復利終值公式:1．復利終值復利終值是按復利計息方式，經過若干個計息期后包括本金和利息在內的未來價值。F=p×（1+i）n

注:（1+i）n——復利終值系數或1元復利終值，用符號（F/p，i，n）表示，可通過“復利終值系數表”查得其數值。知識鏈接：三、復利的現值和終值計算

復利不同于單利，它是指在一情境1．是已知一次性款項現值P，利率i,期數n，求終值F貝貝股份有限公司在銀行存款5年后能達到：F＝P·＝20000×（1+6%）5F＝P·（Ｆ／P，i，n）＝20000×（Ｆ／P，6%，5）任務實施情境1．是已知一次性款項現值P，利率i,期數n，求終值F任

2、復利的現值

復利現值是指未來一定時期的資金按復利計算的現在價值，是復利終值的逆運算，也叫貼現。復利現值公式:p=F×（1+i）-n

注:（1+i）-n（p/s，i，n）表示，稱為復利現值系數或1元復利終值，用符號可通過查“復利現值系數表”得知其數值.2、復利的現值

復利現值是指未來一定時期的資金按

【結論】

（1）復利終值和復利現值互為逆運算；

（2）復利終值系數（1＋i）n和復利現值系數1/（1＋i）n互為倒數。

【提示】系數間的關系

單利終值系數與單利現值系數互為倒數關系

復利終值系數與復利現值系數互為倒數關系

【結論】

（1）復利終值和復利現值互為逆運算；

（情境2．是已知一次性款項現值F，利率i,期數n，求終值P貝貝股份有限公司的這筆收益折算成現在的價值為：P＝F·＝F·（P/F，i，n）＝800×(1+12%)-6＝800×(P/F，12%，6)＝800×0.5066＝405.28(萬元)任務實施情境2．是已知一次性款項現值F，利率i,期數n，求終值P任任務情境:普通年金終值和現值的計算應用1.晶晶股份有限公司投資一項目，在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利為10%，則該項目竣工時，公司應付銀行本息的總額為多少元？2.晶晶股份有限公司擬在5年后償還一筆100000元的債務，故建立償債基金。銀行存款利率為10%，則公司從第一年起，每年年末應存入銀行多少金額，才能到期清償債務。3.晶晶股份有限公司必須馬上向銀行存入一筆款項，以便在以后的5年內能于每年年末發放某種獎金10000元，現時銀行存款年利率為8%，問該公司現在應向銀行存入多少錢？4.晶晶股份有限公司假設現在以12％的利率借得1000萬元的貸款，投資于某個壽命為10年的項目，則每年年末至少要收回多少現金才有利可圖？子任務1.3任務情境:普通年金終值和現值的計算應用子任務1.3四、年金的相關概念

1.年金的含義

年金，是指一定時期內每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

知識鏈接：四、年金的相關概念知識鏈接：2.年金的種類2.年金的種類【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉化形式。、【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以五、普通年金普通年金又稱后付年金，是指發生在每期期末的等額收付款項，其計算包括終值和現值計算。（一）普通年金的終值普通年金終值是指每期收付款項的復利終值之和。普通年金終值猶如零存整取的本利和五、普通年金普通年金終值計算公式推導過程：普通年金終值計算公式推導過程：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1等式兩端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+----+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減:

i·F=A(1+i)n-A

注：稱為普通年金終值系數或1元年金終值，它反映的是1元年金在利率為i時，經過n期的復利終值，用符號（F/A，i，n）表示，可查“年金終值系數表”得知其數值。iin1)1(-+F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A情境1．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金終值F晶晶股份有限公司在該項目竣工時，應付銀行本息的總額為：F＝100×＝100×（F/A，10%，5）＝100×6.1051

＝610.51（萬元）任務實施情境1．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金終（二）年償債基金償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額。已知年金終值求年金，即年金終值的逆運算。計算公式如下：

A=Fi(1+i)n-1

注：稱為償債基金系數，用符號（A/F，i，n）表示，可查“償債基金系數表”得知其數值。(1+i)n-1i知識鏈接（二）年償債基金A=Fi(1+i)n-1注：

【結論】（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

（2）償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。

【結論】情境2．是已知系列款項普通年金終值F，利率i,期數n，求年金A晶晶股份有限公司從第一年起，每年年末應存入銀行:由100000＝A×得：A＝100000×

＝100000×（A／F，i，n）＝100000×＝100000×＝100000×0.1638＝16380(元)任務實施：情境2．是已知系列款項普通年金終值F，利率i,期數n，求年（三）普通年金的現值普通年金現值是指每期期末等額系列收付款項的現值之和。普通年金終值計算公式推導過程：（三）普通年金的現值

p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式兩端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述兩式相減:

i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1

注：稱為年金現值系數或1元年金現值，它表示1元年金在利率為i時，經過n期復利的現值，記為（p/A，i，n），可通過“普通年金現值系數表”查得其數值。

iin-+-)1(1p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1情境3．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金現值P晶晶股份有限公司現在應向銀行存入：P＝10000×＝10000×（P/A，8%，5）＝10000×3.9927

＝399927（元）任務實施：情境3．是已知系列款項年金A，利率i,期數n，求普通年金現（四）年回收額年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。已知年金現值求年金，即年金現值的逆運算。計算公式如下：

A=Pi1－(1+i)-n

注：稱為回收系數，用符號（A/P，i，n）表示，可查表獲得。1－(1+i)-ni（四）年回收額A=Pi1－(1+i)-n注：情境4．是已知系列款項普通年金現值P，利率i,期數n，求年金A晶晶股份有限公司每年年末至少要收回現金：A＝1000×

＝1000×（A／P，i，n）＝1000×＝1000×＝1000×0.1638＝176.98(萬元)任務實施情境4．是已知系列款項普通年金現值P，利率i,期數n，求年任務情境:先付年金終值和現值的計算應用1.歡歡股份有限公司決定連續5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%，則該公司在第5年末能一次取出來的款項（本利和）有多少萬元？2.歡歡股份有限公司打算從房地產開發商采用分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，現從銀行商業貸款，假設銀行貸款年利率為5%，如果房款現在要一次性支付給開發商，則需要從銀行貸款多少才可以？子任務1.4任務情境:先付年金終值和現值的計算應用子任務1.4六、先付年金(一)先付年金終值的計算

先付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關計算包括兩個方面：

1、先付年金終值的計算

【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

知識鏈接六、先付年金知識鏈接

【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n-1期期末的數值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年方法二：分兩步進行。第一步現把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為n＋1。第二步，進行調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。即：

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]方法二：分兩步進行。第一步現把即付年金轉換成普通年金。轉換的情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年金終值F歡歡股份有限公司在第5年末能一次取出來的款項有：F＝A·[（F/A，i，n+1）－1]＝100×[（F/A，10%，6）－1]

＝100×（7.7156－1）＝671.56（萬元）任務實施情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年（二）先付年金現值的計算

【定義方法】先付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來。

【計算方法】

方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）（二）先付年金現值的計算

【定義方法】先付年金現值，就是方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計算。轉換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金了，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為n－1期的普通年金現值。第二步，進行調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉換成普通年金進行計

【總結】關于即付年金的現值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎進行，也就是在普通年金現值或終值的基礎上，再乘以（1+i）。

【總結】關于即付年金的現值與終值計算，都可以以普通年金的計情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年金現值P歡歡股份有限公司需要從銀行貸款：P＝A×[（P/A，i，n-1）＋1]

＝6000×[（P/A，5%，19）＋1]

＝6000×13.0853＝78511.8（元）任務實施情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，求先付年子任務1.5遞延年金終值和現值的計算應用

1.迎迎股份有限公司擬購買一處辦公房，開發商提出了兩個付款方案：方案一是現在起10年內每年末支付100萬元；方案二是前5年不支付，第六年起到第10年每年末支付250萬元。假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？2.迎迎股份有限公司某項目于2011年初動工，于2016年初完工投產，從投產之日起每年得到收益40000元。按年利率6％計算，則10年收益相當于2001年初的現值是多少？任務情境子任務1.5遞延年金終值和現值的計算應用任務情境七、遞延年金遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。

圖示如下：

知識鏈接七、遞延年金知識鏈接（一）遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

（一）遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m，求遞延年金終值F若采用終值方式比較方案一：F＝100×（F/A，10%，10）＝100×15.937＝1593.7（萬元）方案二：F＝250×（F/A，10%，5）＝250×6.1051＝1526.28（萬元）從上述計算可得出，采用第二種付款方案對迎迎股份有限公司有利。任務實施情境1．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m（二）遞延年金現值的計算

【方法一】

把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

計算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

（二）遞延年金現值的計算

【方法一】

把遞延期以后的【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]

【方法三】先求遞延年金終值，再折現為現值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m，求遞延年金現值P迎迎股份有限公司10年收益相當于2011年初的現值為：2011年初的現值為：P＝A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)＝40000×（P/A，6%，10）×（P/F，6%，5）＝40000×7.3601×0.7473＝220000（元）或者：P＝A·[(P/A，i，m＋n)－(P/A，i，m)]＝40000×[（P/A，6%，15）－（P/A，6%，5）]＝40000×[9.7122－4.2124]＝219992（元）任務實施情境2．是已知系列款項已知年金A，利率i,期數n，遞延期m任務情境子任務1.6永續年金現值的計算應用妮妮股份有限公司擬在某高校建立一項永久性的獎學金基金，獎勵那些家境貧困但成績優秀的學生，獎學金計劃每年發放一次，每次頒發50000元獎金。獎學金基金保存在某銀行，銀行一年的定期存款年利率為8％，該公司現在應存入多少錢作為獎勵基金？任務情境子任務1.6八、永續年金1、永續年金：是指無限期連續等額收付款項的特種年金。永續年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮大的普通年金。

永續年金沒有終值2、永續年金現值注知識鏈接八、永續年金1、永續年金：是指無限期連續等額收付款項的任務2風險測算指標計算及應用1.萬和電氣股份有限公司有A、B兩個投資項目可供選擇，兩個投資項目的報酬率及其概率分布情況如下表2-2-1所示。任務情境項目實施情況出現概率投資報酬率項目A項目B項目A項目B好0.200.3015%20%一般0.600.4010%15%差0.200.300-10%要求：分別計算兩種項目的期望報酬率、方差、標準離差和標準離差率，并作出基于風險因素的評價決策。任務2風險測算指標計算及應用1.萬和電氣股份有限公司有任務2風險測算指標計算及應用2.萬和電氣股份有限公司有A、B兩個投資項目可供選擇，兩個投資項目的報酬率及其概率分布情況如上表2-2-1所示。并假設無風險報酬率為10%，風險價值系數為10%，請計算兩個項目的風險報酬率和投資報酬率，并作出評價。任務情境任務2風險測算指標計算及應用2.萬和電氣股份有限公司有風險是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的變動程度.風險的三個特性：

※客觀性；

※損失性；

※不確定性。一、風險的概念知識鏈接風險是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的理解：1、風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。2、這種風險是“一定條件”下的風險。3、風險的大小隨時間延續而變化，是“一定時期”內的風險4、風險和不確定性有區別。風險是指事前可以知道所有可能的后果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能后果，或者雖然知道可能后果但不知道他們出現的概率。但在實務領域對風險和不確定性不作區分，都視為風險。。理解：5、風險可能給投資人帶來超出預期的收益，也可能帶來超出預期的損失。財務上的風險主要是指無法達到預期報酬的可能性。6、風險是指“預期”收益率的不確定性，而非實際的收益率5、風險可能給投資人帶來超出預期的收益，也可能帶來超出預期的投資人的風險：市場風險和公司特有風險。1、市場風險：是指那些影響所有公司的因素引起的風險——不可分散風險或系統風險。2、公司特有風險：是指發生于個別公司的特有事件造成的風險——可分散風險或非系統風險。

二、風險的類別投資人的風險：市場風險和公司特有風險。二、風險的類別企業的風險：商業風險（經營風險）和財務風險（籌資風險）。1、經營風險是指生產經營的不確定性帶來的風險，它是任何商業活動都有的，也叫商業風險。經營風險