2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.3．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.4．已知，都是正數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．已知函數，若，則的值為A. B.C.-1 D.16．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能7．函數的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.8．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.10．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.11．設集合，則A. B.C. D.12．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．已知直線，互相平行，則__________.15．已知函數是奇函數，當時，，若，則m的值為______.16．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）若，求實數t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數t的取值范圍18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．解下列關于的不等式；（1）；（2）.20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．某口罩生產廠家目前月生產口罩總數為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長率為擴大生產規模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產的口罩數（萬只）與月數(個）的函數關系式；（2）計算第10個月該廠家月生產的口罩數（精確到0.1萬）；（3）計算第幾月該廠家月生產的口罩數超過120萬只（精確到1月）【參考數據】：22．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.2、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.3、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A4、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.6、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則7、B【解析】利用正弦函數的對稱性質可知，，從而可得函數的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數的圖象的對稱中心為，.當時，就是函數的圖象的一個對稱中心，故選：B.8、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數集，所以，，，A，故選：C9、C【解析】對于A，作差變形，借助對數函數單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據不等式的性質及對數函數單調性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C10、B【解析】根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長11、C【解析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C12、A【解析】因為，且各段單調，所以實數的取值范圍是，選A.點睛：已知函數零點求參數的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數的圖象，然后數形結合求解二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.15、【解析】由奇函數可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數,,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數值求參數16、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）根據指數運算法則化簡求值；（2）根據指數、對數的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個月.【解析】（1）每月增長率為指數式,依據實際條件列出解析式即可；（2）第10個月為時，帶入計算可得結果；（3）根據參考數據帶入數值計算.【詳解】解:（1）因為每月增長率為,所以第月該廠家生