分式及分式方程題型匯總分式及分式方程題型匯總分式及分式方程題型匯總xxx公司分式及分式方程題型匯總文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度分式單元復(fù)習(xí)（一）、分式定義及有關(guān)題型一、分式的概念：例：下列各式中，是分式的是=1\*GB3①1+=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥⑦2、下列各式中，是分式的是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥⑦3、下列各式：其中分式共有（）個(gè)。A、2B、3C、4D、5二、分式有意義的條件：分母不等于零例:當(dāng)x時(shí)，分式有意義；當(dāng)x時(shí)，有意義。練習(xí)：1、當(dāng)x時(shí)，分式無(wú)意義。2．使分式無(wú)意義，x的取值是（）A．0B．1C．D．3、分式，當(dāng)時(shí)有意義。4、當(dāng)a時(shí)，分式有意義．5、當(dāng)x時(shí)，分式有意義。6、當(dāng)x時(shí)，有意義。7、當(dāng)x時(shí)，分式的值為1；8．（辨析題）下列各式中，無(wú)論取何值，分式都有意義的是（）A．B．C．D．9當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.三、分式的值為零說(shuō)明：=1\*GB3①分式的分子的值等于零；=2\*GB3②分母不等于零例1：若分式的值為0，那么x。例2.要使分式的值為0，只須（）.（A）（B）（C）（D）以上答案都不對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)x時(shí)，分式的值為零。2、若分式的值為0，那么x。3、如果分式的值為0，那么x的值是（）4.分式有意義的條件是，分式的值等于零的條件是。5.已知當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，時(shí)，此分式的值為0，則的值等于（）A．－6B．－2C．6D．26.使分式的值為正的條件是7.若分式的值為正數(shù)，求a的取值范圍8、當(dāng)x時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)．9、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。1.填空：；;=．=；2：若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（）.（A）（M為整式）（B）（M為整式）（C）（D）3、下列各式中，正確的是（）A．B．=0C．D．題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）練習(xí)：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分式的符號(hào)變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1） （2） （3）1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)。=1\*GB3①==2\*GB3②==3\*GB3③=2．（探究題）下列等式：①;②;③;④中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④題型三：分式的倍數(shù)變化：1、如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值2、.如果把分式中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值3、把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．縮小2倍4、把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（C）.（A）擴(kuò)大2倍（B）擴(kuò)大4倍（C）縮小2倍（D）不變.7、若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（） A、擴(kuò)大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍2、若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A、B、C、D、（三）分式的運(yùn)算一、分式的約分：1、約分（1）(2)(3)(4)2．計(jì)算：3．計(jì)算：．4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、5．分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6、下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．二、最簡(jiǎn)公分母1．在解分式方程：＋2＝的過(guò)程中，去分母時(shí)，需方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母是___________________.2、分式的最簡(jiǎn)公分母為。3．計(jì)算：．三．分式的計(jì)算：1、2、3計(jì)算：； （2）；（3）； （4）；4化簡(jiǎn)分式（﹣）÷，并從﹣1≤x≤3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．5、，其中6、7、8、9、10、求待定字母的值若，試求的值.若已知（其中A、B為常數(shù)），則A=__________，B=__________；已知：，求的值.若，求的值.5.已知，求分式的值。6．已知，求的值．7、已知a2－3a+1=0，則=____________8、已知,則M與N的關(guān)系為()>N=N<ND.不能確定.9、若4x=5y，則的值等于（）ABCD10、已知，則。（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程；（2）；（3）；（4）題型二：求待定字母的值若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.3.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為.4．若無(wú)解，則m的值是（）A.—2B.2C.3D.—35．在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（）A．千米B．千米C．千米D．無(wú)法確定6．一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm，返回時(shí)每小時(shí)行nkm，則往返一次所用的時(shí)間是_____________．7.甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字8.一名同學(xué)計(jì)劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。9.從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。10．小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的一書(shū)店買書(shū)，小張比小王每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則可列出的的方程是（）A、B、C、D、11、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí),平均每天讀多少頁(yè)如果設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀x頁(yè),則下列方程中,正確的是（）A、B、B、D、12、某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的倍，求兩種車的速度各是多少13、懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司