2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.2．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.4．已知定義域為的奇函數滿足，若方程有唯一的實數解，則（）A.2 B.4C.8 D.165．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．若函數是偶函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.11．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.12．設是定義在上的奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.14．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________15．__________16．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.18．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.19．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.20．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數的取值范圍.21．函數的定義域為D，若存在正實數k，對任意的，總有，則稱函數具有性質.（1）判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數，若存在正實數k，使得函數具有性質.求證：是偶函數；（3）已知為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.22．已知函數，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．2、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.3、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.4、B【解析】由條件可得，為周期函數，且一個周期為6，設，則得到偶函數，由有唯一的實數解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數，設的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.5、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.6、B【解析】根據充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.8、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區(qū)間內單調遞增，所以，所以.故選：D.9、B【解析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區(qū)間【詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.10、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.11、B【解析】作差構造函數，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.12、D【解析】根據奇函數的性質求函數值即可.【詳解】故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.7②.奇【解析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇14、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵15、2【解析】考點：對數與指數的運算性質16、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調遞增，在單調遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數，再利用正弦函數的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據，利用正弦函數的單調性，分類討論求得的單調性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數；當時，即時，為減函數，在單調遞增，在單調遞減.【點睛】本題考查正弦函數的性質，解題的關鍵是利用三角恒等變換化簡函數.18、（1）（2）【解析】（1）根據題意，結合半角公式得，故，，再根據二倍角公式計算即可.（2）由題知，再結合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，19、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（ⅰ）當即時，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為20、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數，屬于基礎題.21、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據定義即可求得具有性質；根據特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數不是偶函數，根據題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據題意得到，再根據具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數不是偶函數，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數，故不存在正實數k，使得函數具有性質，與題設矛盾，故是偶函數；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推