創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日三角函數之馬矢奏春創作創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日一、選擇題1．已知

為第三象限角,則2所在的象限是()．A．第一或第二象限BC．第一或第三象限D2．若則θ．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限4π

－4π3 3sin3cos6tan3 3

333＝()．333 3－3 3

－

4D．4A．2B．

1tan＝2,則即是()．2C．－2D．±215(0≤x＜π),則tanx3 4 3 4A．－4B．－3C．4D．3已知sin ＞sin ,那么下列命題成立的()．

＞cos＞tan

＞cos＞tan已知集合A＝{2π4kπ±3,k∈Z},C＝

2π＝2kπ±3

,k∈Z},B＝{|＝2π{γ|γ＝kπ±3,k∈Z},則這三個集合之間的關系為()．A．ABCB．BACC．CABD．BCA2 2()．2 2

＋)＝1,sin

13,則sin

的值是2 21 12 2A．3B．－3C．

D．－3在(0,2π)內,使sinx＞cosx成立的xπ，π π，5π π，π4 2 4 4 A． ∪ B． π，5π π，π 5π，3π4 4 4 4 2C． D． ∪

πy＝sinx(x∈R31個單元長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的22x－π x＋πA．y＝sin 3,x∈RB．y＝sin2 6, 2x＋π

2x＋2πC．y＝sin 3,x∈RD．y＝sin 3, 二、填空題函數是．

π，在區間4

π3

上的最年夜值已知

2 5 π＝5 ,2≤≤π,則tan ＝．π＋ 3 π－

sin2 ＝5,則sin2 ＝．x＋π π

y＝tan 4(ω＞0)的圖象向右平移6個單6x＋π6元長度后,與函數為．

y＝tan 的圖象重合,則

ω的最小值f(x)的值域是．

1

1(sinx＋cosx)－2|sinx－cosx|,則2x＋π

f(x)＝4sin 3,,有下列命題：2x－π①函數y=f(x)的表達式可改寫為

y6=4cos ；y6②函數y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；③函數

y＝f(x)的圖象關于點(－6,0)對稱；④函數y＝f(x)的圖象關于直線

6

對稱．其中正確的三、解答題求函數18．化簡：

2cosx1的界說域．－sin(180＋)＋sin(－)－tan(360＋)(1)tan(＋180)＋cos(－)＋cos(180－)；sin(＋nπ)＋sin(－nπ)(2)(n∈Z)．2x－π19．求函數

y＝sin 6的圖象的對稱中心和對稱軸方程．20．(1)設函數

sinx＋asinx (0＜x＜π),如果函數f(x)是否存在最年夜值和最小值,如果存在請寫出最年夜(小)值；(2)已知k＜0,求函數y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．參考謎底一、選擇題1．D解析：2kπ＋π＜3＋4π,

3 ＜2kπ＋2π,2

＜22．B解析∴,cosθ同號．當時,θ在第一象限；當θ在第三象限．3．A創作時間：二零二一年六月三十日sinπcosπtanπ 3 3363 363解析：原式＝

＝－4 ．4．Dtanθ＋

1tan

sincos

cossin

1sincos＝2,sincos

1＝2．(sin＋co)2＝1＋2sincos＝2．sin±2．55．B sico＝5sin2x＋cos2解析：得25cosin2x＋cos2

＋cos ＝4 3解得55．又0≤x＜π∴sinx＞0．4若cosx＝5,則

15,3 4 4∴cosx＝－5,5,3．6．D解析：若sin ＞sin

, 是第四象限角,且,如圖,利用單元圓中的三角函數線確定,7．B

的終邊,故選D．

(第6題`)解析：這三個集合可以看作是由角±

2π3的終邊每次分別旋轉創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日一周、兩周和半周所獲得的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1,∴＋＝2kπ,k∈Z．∴＝2kπ－．∴sin9．C

＝sin(2kπ－

)＝sin(－

1＝－3．解析：作出在(0,2π)區間上正弦和余弦函數的圖象,解出兩交點的橫坐標解．

54,由圖象可得謎底．本題也可用單元圓來10．Cxπ解析：第一步獲得函數y＝sin 3的圖象,第二步獲得函2x數y＝sin

π3的圖象．二、填空題1511．4．ππ3，3解析：)＝x

tanx在43f(x)≤3π π 153sin23＋

tan3

＝4．12．－2．解析：由sintan＝－2．313．5．

2 5 π＝5 ,2≤

≤πcos

5,所以5π＋

3

－解析：sin2 ＝5,即

＝5,∴sin

＝cos＝35．114．2．x＋π π解析：函數度后獲得函數

y＝tan 4

個單元長 π π

π π

π π πy x－64

x＋4－6＝tan

＝tan

6

4－6ω＋kπ(k∈Z),12所以當

1時,ω＝2． 2

min2－1，215． ．1 1

2 (sinx＋

2 |sinx－＝cosx(sinx≥cosx)sinx(sinx＜cosx)即)等價于min{sin,cos

π2＝f4＝2,2

＝f(π)＝－1． max

min創作時間：二零二一年六月三十日16．①③．

(第15題)2xπ π2xπ解析：①f(x)＝4sin 3＝4cos2 3 2xπ6＝4cos 62xπ＝4cos 6．2π2＝π,最小正周期為π．π③令3,則當

π6, －6∴函數π

f(x)關于點π

對稱．1④令32,當6時,2,與矛盾．∴①③正確．三、解答題4,sinx＞0 ① 2cosx10 先在[0,2π)內考慮x的取值,在單元圓中,17創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日線．由①得x∈(0,π),由②得

4

7]∪[4π,2π]．二者的公共部份為

π0，x∈ 40，所以,函數

4,218．(1)－1；(2)±cos．sin解析：(1)原式＝tan＋cos－cos

tan＝－tan＝－1．(2)n＝,kZ時,原式

sin(＋2kπ)＋sin(－2kπ)sin(＋2kπ)cos(－2kπ)＝2cos

．②當

時,原式＝sin[＋(2k＋1)π]cos[－(2k＋1)π]2＝－cos．kπ＋

π，0

kπ π19．對稱中心坐標為

2 12

；對稱軸方程為x＝

2＋3(k∈Z)．解析：∵y＝sinx,0),π6得

kπ2

π＋12．kπ＋

π，0∴所求的對稱中心坐標為

2 12

,又y＝sinx

2,π

2

kπ2

π＋3．∴所求的對稱軸方程為

kπ