本資料來(lái)源于《七彩教育網(wǎng)》第18課時(shí)多邊形一、知識(shí)點(diǎn):1.三角形:三角形的三邊關(guān)系,三角形的內(nèi)角和,三角形的外角性質(zhì),三角形的外角和.2.多邊形:多邊形的內(nèi)角和,多邊形的外角和,用正多邊形鋪滿地磚.二、中考課標(biāo)要求考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用三角形三角形的有關(guān)概念∨∨三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)、外角和∨∨三角形的三邊關(guān)系∨∨多邊形多邊形的有關(guān)概念∨∨多邊形的內(nèi)角和、外角和∨∨用正多邊形拼地板∨∨三、中考知識(shí)梳理1.多邊形鑲嵌平面這類(lèi)題目一是體現(xiàn)三角形和多邊形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用,二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)新聯(lián)想能力.2.三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理是三角形成立的先決條件,注意定理中的“任意”兩字的含義,運(yùn)用這個(gè)定理可確定第三邊的取值范圍.中考中以選擇、填空形式出現(xiàn).3.多邊形的內(nèi)角和、外角和定理的運(yùn)用這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確多邊形內(nèi)角和(n-2).180°,而外角和恒等于360°,前者與n有關(guān),后者與n無(wú)關(guān),中考中多以選擇、填空題出現(xiàn),或與其他知識(shí)綜合考查,或單獨(dú)以探索性題目出現(xiàn).四、中考題型例析題型一平面鑲嵌問(wèn)題例1(2004.武漢市)一幅美麗的圖案,在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成,其中的三個(gè)分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形,那么另外一個(gè)為()A.正三邊形B.正六邊形C.正五邊形D.正六邊形解析:正三角形的一個(gè)內(nèi)角等于60°,正四邊形的一個(gè)內(nèi)角等于90°,正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°,所以另一個(gè)只能取正四邊形.答案:B.例2(2004.福州市)下列圖形中能夠用來(lái)作平面鑲嵌的是()A.正八邊形B.正七邊形C.正六邊形D.正五邊形解析:要使用同一種正多邊形作平面鑲嵌,必須滿足正多邊形的幾個(gè)內(nèi)角之和為360°,正多邊形中只有正三角形,正方形和正六邊形滿足這個(gè)條件,其他的正多邊形都不滿足.答案:C點(diǎn)評(píng):正確理解正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鑲嵌平面的理由，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。題型二三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例3(2004.哈爾濱市)以下列各組線段長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,即可得證.答案:B.題型三多邊形的內(nèi)角和、外角和定理的應(yīng)用例4(2003.全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)在凸十邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪且粋€(gè)和邊數(shù)無(wú)關(guān)的定值,這個(gè)問(wèn)題可從外角的角度來(lái)考查.如果多邊形的內(nèi)角中有3個(gè)以上是銳角,則與它們相鄰的外角中就有3個(gè)以上是鈍角,外角和將超過(guò)360°.答案:C.例5(2003.北京海淀區(qū))如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由題意可知∠AED=,∠ADE=,所以由三角形的內(nèi)角和等于180°,即可找到∠A與∠1+∠2的關(guān)系.答案:B.點(diǎn)評(píng):轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它能化難為易,化未知為已知,掌握這種方法,對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大幫助.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、選擇題:1.(2003.新疆)某人到瓷磚商店去購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形的瓷磚,鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是().A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形2.(2003.福建泉州)如果只用正三角形作平面鑲嵌(要求鑲嵌的正三角形的邊與另一個(gè)正三角形的邊重合),則在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)恼切蔚膫€(gè)數(shù)為().A.3B.4C.5D.63.(2004.昆明市)如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是()A.180°B.150°C.135°D.120°4.(2004.天津市)若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,則它是()A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形5.(2003.山西)有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片表中所列四種方案能拼成邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的是()卡片數(shù)量張方案(1)(2)(3)A112B111C121D211二、填空題1.(2004.哈爾濱市)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于____.2.(2004.貴陽(yáng)市)正n邊形的內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n=______.3.(2003.吉林省)如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=________.(第3題)(第4題)4.(2003.江西)如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=_________.5.(2003.江西)用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案.第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚______塊;(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚______塊.三、解答題1.(“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題)一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是多少?2.(山東省數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)在凸n邊形中,小于108°的角最多可以有幾個(gè)?3.(“希望杯”初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)一個(gè)凸多邊形有且僅有4個(gè)內(nèi)角是鈍角,這樣的多邊形的邊數(shù)最多有幾條?4.(2003.甘肅)某地板廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚,為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化需求,要求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能夠把正六邊形6等分,請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)等分圖案(至少設(shè)計(jì)兩種).能力提高練習(xí)一、開(kāi)放探索題1.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說(shuō),使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留一絲空白,又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形.(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的圖形,填寫(xiě)表中空格:正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)60°90°108°120°…(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖形,并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說(shuō)明你的理由.2.給你4根木棒,它們的長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm和5cm,任取其中三根,可組成幾種不同的三角形?3.三角形的兩邊長(zhǎng)是4cm與8cm,它的周長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù),這樣的三角形的周長(zhǎng)有幾種不同的長(zhǎng)度?4.一個(gè)多邊形,少去一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為1700°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?答案:基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、1.D2.D3.A4.C5.A二、1.1440°2.83.280°4.360°5.(1)18(2)4n+2三、1.解:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,∴多邊形的每一個(gè)外有都等于40°.又多邊形的外角和為360°,∴多邊形的邊數(shù)n==9.因此,從這個(gè)九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)是:9-3=6(條).2.解:若內(nèi)角小于108°,則外角大于180°-108°=72°,∵多邊形的外角和為360°,∴外角大于72°的角最多有4個(gè).即內(nèi)角小于108°的角最多可有4個(gè).3.解:∵多邊形的內(nèi)角僅有4個(gè)是鈍角,∴多邊形的外角僅有4個(gè)是銳角.又∵多邊形的外角中最多有3個(gè)鈍角,∴多邊形最多有4+3=7個(gè)外角.因此,多邊形的邊數(shù)最多是7.4.只要符合題目要求即可,如圖.能力提高練習(xí)一、1.解:(1).(2)答:正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形等.(3)如圖:正方形和正八邊形鑲嵌構(gòu)成平面圖形.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正方形的角,n個(gè)正八邊形的角,那么m、n應(yīng)是方程m×90°+n×135°=360°的整數(shù)解,即2m+3n=8,且其整數(shù)解只有一組m=1,n=2,所以符合條件的圖形只有