第28講圓的基本性質考點1圓的有關概念1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠AOD＝40°．考點2垂徑定理及其推論2．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于(D)A．8

B．2

C．10

D．53．(2019·眉山)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，則CD的長為(A)A．6

B．3

C．6

D．124．(2019·黃岡)如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧()，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m．則這段彎路所在圓的半徑為(A)A．25m

B．24m

C．30m

D．60m5．(2019·安徽)筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點C為運行軌道的最高點(C，O的連線垂直于AB)，求點C到弦AB所在直線的距離．(參考數據：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)解：連接CO并延長交AB于點D.∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3.∵cos41.3°＝，∴OA≈＝4.∵tan41.3°＝，∴OD≈3×0.88＝2.64.∴CD＝OC＋OD≈4＋2.64＝6.64.答：點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米．考點3圓心角、弧、弦之間的關系6．如圖，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分別為C，F，則下列說法中正確的個數為(D)①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1

B．2

C．3

D．47．(2019·自貢)如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD，BC.求證：(1)＝；(2)AE＝CE.證明：(1)∵AB＝CD，∴＝.∴＋＝＋，即＝.(2)∵＝，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)．∴AE＝CE.考點4圓周角定理及其推論8．(2019·柳州)如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，則圖中與∠A相等的角是(D)A．∠B

B．∠C

C．∠DEB

D．∠D9．(2019·吉林)如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB＝50°.若P為上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數為(B)A．30°

B．45°

C．55°

D．60°10．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P過O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三點，點C是上的點(點O除外)，連接OC，BC，則sin∠OCB＝．11．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AC＝6，BD＝5，則BC的長為8．考點5圓內接四邊形的性質12．(2019·蘭州)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O.若∠A＝40°，則∠C＝(D)A．110°

B．120°

C．135°

D．140°13．(2019·天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE.若∠D＝80°，則∠EAC的度數為(C)A．20°

B．25°

C．30°

D．35°14．【分類討論思想】(2018·安順)已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為(C)A．2cm

B．4cmC．2cm或4

cm

D．2cm或4cm15．(2019·十堰)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，則AE＝(D)A．3

B．3C．4

D．216．(2019·濰坊)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F.若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長為(C)A．8

B．10

C．12

D．1617．(2019·嘉興)如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為．18．(2019·包頭)如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于點D，連接MA，MC.(1)求⊙O半徑的長；(2)求證：AB＋BC＝BM.解：(1)連接OA，OC，過點O作OH⊥AC于點H.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠AOH＝∠AOC＝60°.∵AH＝AC＝，∴OA＝＝2.∴⊙O的半徑為2.(2)證明：在BM上截取BE＝BC，連接CE.∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°.∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°.∴△ACM是等邊三角形．∴AC＝CM.∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形．∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°.∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°.∴∠ECM＝∠BCD.∴△ACB≌△MCE(SAS)．∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.19．(2019·廣西北部灣)《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學