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文檔簡介

nn函數極限與連測驗題姓名

學號

計分一、填空題（每小分共分）1．sinsin=x

。．已知

limx

x

2

x

，常數b

，

c

。．已知

f()

x,|

，則

x

為

f)

的間斷點，且為第

類間斷點。x．已知函數

f()

x

連續，則常數

，

。x．當0

x

sinx是

階無窮小。．

limx

x

2

3(3x

6

。二、選擇題每小題2，共

）1、在區(|

x|

x（）（A）無實根（B有且僅有一個實根（C）有且僅有兩個實根（D）有無窮多個實根2．設數列通項為

n(Nk

*

)，則nx為（）（A）無窮小量（B）無窮大量（有界量（D）無界量3．當x0tansinx

的（）（A）低階無窮小（B）高階無窮小（等價無窮小（D）同階無窮小4．已知f)()連續，且(xgx)，則有（）（A）f))

（B）limflim()x

x/

（C）limf()limg()

（Dlimf(xlim(x)xx

xx

x

x5．當1時函數()

x2x

1x

的極限（）（A）（B不存在（C）等于（D）等于06．下列說正確的是（）（A）兩個無窮大量之和一定是無窮大（B）界函數與無窮大量的乘積一定是無窮大（C）初等函數在定義域內連續（D）一個函數的極限為A，則表示函數值來越接近于A（E）同一過程的無窮大與無窮大之積一定是無窮大（F）不是無窮大量的一定是有界量（G）無界一定是無窮大（H）無窮大一定無界7．設f)（A）1

,f()=（）x（B）不存在（

（D28．函數(x)（A）1

(xx2（B）

1x

的第一類間斷點的個數是（）（C）3（D）9.已limx0

xfx)

，x

fx)x

）（A）

111（B）（）6

（D）10.一下幾種敘述能否作為函數極限limf()A定義（）x（A

恒f()0（B

恒|f(x)A0

(數)（CN

0,0恒|f()0

1n（DN,x0

1n

時，恒f()（E（F

0,00x0

時，恒f()時，恒f()（G當充分靠近x時，(x越來越接近A0/

x.xx.x三、算題（每題，共25分）1；1．(cos)sin22sinx；2lim2)0x3．2sin；n24.試確定常下等式成立lim

1

3

0.x1sinx|5.limx四、已知函數f()limn

xx

，討論函數f()的連續性，并作出函數(x)的圖形8分）五、已知函數f()(a,b]上連續，且limf()存在。證明fx)(,b]上有界。xa

（6）六、fx)[0,1]上連續，且f(0)f(1)，試證對任何自然數必存在一點11c[0,1]，使f()f)8分）nn七、xa)[a,]上恒有()(x)，且極lim00xx

f(x)f(x)0存在，證x0明：limx

f()(x)0x0

7分）八(x[0,n]上連續f(0)(n正整數使得f(分）附加題：有興趣的同學可以做

[0,)設有復合函數

yf

()]

，其中

()在x的心鄰域0

(x)0

內有定義，

()0

，且

limx

)．又yfu在u的

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