資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：物理意義：物質微觀熱運動時，混亂程度的標志。熱力學中表征物質狀態的參量之一，通常用符號S表示。在經典熱力學中，可用增量定義為dS＝(dQ/T)，式中T為物質的熱力學溫度；dQ為熵增過程中加入物質的熱量。下標“可逆”表示加熱過程所引起的變化過程是可逆的。若過程是不可逆的，則dS＞(dQ/T)不可逆。單位質量物質的熵稱為比熵，記為s。熵最初是根據熱力學第二定律引出的一個反映自發過程不可逆性的物質狀態參量。熱力學第二定律是根據大量觀察結果總結出來的規律，有下述表述方式：①熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能作相反的傳遞而不引起其他的變化；②功可以全部轉化為熱，但任何熱機不能全部地、連續不斷地把所接受的熱量轉變為功（即無法制造第二類永動機）；③在孤立系統中，實際發生的過程總使整個系統的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分機械能不可逆地轉變為熱，使熵增加。熱量dQ由高溫(T1)物體傳至低溫(T2)物體，高溫物體的熵減少dS1=dQ/T1，低溫物體的熵增加dS2=dQ/T2，把兩個物體合起來當成一個系統來看，熵的變化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。◎物理學上指熱能除以溫度所得的商，標志熱量轉化為功的程度。◎科學技術上泛指某些物質系統狀態的一種量（liàng）度，某些物質系統狀態可能出現的程度。亦被社會科學用以借喻人類社會某些狀態的程度。◎在信息論中，熵表示的是不確定性的量度。只有當你所使用的那個特定系統中的能量密度參差不齊的時候，能量才能夠轉化為功，這時，能量傾向于從密度較高的地方流向密度較低的地方，直到一切都達到均勻為止。正是依靠能量的這種流動，你才能從能量得到功。江河發源地的水位比較高，那里的水的勢能也比河口的水的勢能來得大。由于這個原因，水就沿著江河向下流入海洋。要不是下雨的話，大陸上所有的水就會全部流入海洋，而海平面將稍稍升高。總勢能這時保持不變。但分布得比較均勻。正是在水往下流的時候，可以使水輪轉動起來，因而水就能夠做功。處在同一個水平面上的水是無法做功的，即使這些水是處在很高的高原上，因而具有異常高的勢能，同樣做不了功。在這里起決定性作用的是能量密度的差異和朝著均勻化方向的流動。熵是混亂和無序的度量。熵值越大，混亂無序的程度越大。我們這個宇宙是熵增的宇宙。熱力學第二定律體現的就是這個特征。生命是高度的有序，智慧是高度的有序，在一個熵增的宇宙為什么會出現生命會進化出智慧（負熵）。熱力學第二定律還揭示了：局部的有序是可能的，但必須以其他地方的更大無序為代價。人生存，就要能量，要食物，要以動植物的死亡(熵增)為代價。萬物生長靠太陽。動植物的有序又是以太陽核反應的衰竭（熵增）或其他形式的熵增為代價的。人關在完全封閉的鉛盒子里，無法以其他地方的熵增維持自己的負熵。在這個相對封閉的系統中，熵增的法則破壞了生命的有序。熵是時間的箭頭，在這個宇宙中是不可逆的。熵與時間密切相關。如果時間停止“流動”，熵增也就無從談起。“任何我們已知的物質能關住”的東西，不是別的，就是“時間”。低溫關住的也是“時間”。生命是物質的有序“結構”。“結構”與具體的物質不是同一個層次的概念。就像大廈的建筑材料和大廈的式樣不是同一個層次的概念一樣。生物學已經證明，凡是到了能上網歲數的人，身體中的原子,已經沒有一個是剛出生時候的了。但是，你還是你，我還是我，生命還在延續。倒是死了的人，沒有了新陳代謝，身體中的分子可以保留很長時間。意識是比生命更高層次的有序，可以在生命之間傳遞。說到這里，我想物質與意識的層次關系應該比較清楚了。（摘自人民網BBS論壇）不管對哪一種能量來說，情況都是如此。在蒸汽機中，有一個熱庫把水變成蒸汽，還有一個冷庫把蒸汽冷凝成水。起決定性作用的正是這個溫度差。在任何單一的、毫無差別的溫度下——不管這個溫度有多高——是不可能得到任何功的。“熵”(entropy)是德國物理學家克勞修斯(RudolfClausius,1822–1888)在1850年創造的一個術語，他用它來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度。能量分布得越均勻，熵就越大。如果對于我們所考慮的那個系統來說，能量完全均勻地分布，那么，這個系統的熵就達到最大值。在克勞修斯看來，在一個系統中，如果聽任它自然發展，那么，能量差總是傾向于消除的。讓一個熱物體同一個冷物體相接觸，熱就會以下面所說的方式流動：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個物體達到相同的溫度為止。如果把兩個水庫連接起來，并且其中一個水庫的水平面高于另一個水庫，那么，萬有引力就會使一個水庫的水面降低，而使另一個水面升高，直到兩個水庫的水面均等，而勢能也取平為止。因此，克勞修斯說，自然界中的一個普遍規律是：能量密度的差異傾向于變成均等。換句話說，“熵將隨著時間而增大”。對于能量從密度較高的地方向密度較低的地方流動的研究，過去主要是對于熱這種能量形態進行的。因此，關于能量流動和功－－能轉換的科學就被稱為“熱力學”，這是從希臘文“熱運動”一詞變來的。人們早已斷定，能量既不能創造，也不能消滅。這是一條最基本的定律；所以人們把它稱為“熱力學第一定律”。克勞修斯所提出的熵隨時間而增大的說法，看來差不多也是非常基本的一條普遍規律，所以它被稱為“熱力學第二定律”。描述熱力學系統的重要態函數之一。熵的大小反映系統所處狀態的穩定情況，熵的變化指明熱力學過程進行的方向，熵為熱力學第二定律提供了定量表述。為了定量表述熱力學第二定律，應該尋找一個在可逆過程中保持不變，在不可逆過程中單調變化的態函數。克勞修斯在研究卡諾熱機時，根據卡諾定理得出了對任意循環過程都都適用的一個公式，式中Q是系統從溫度為T的熱源吸收的微小熱量，等號和不等號分別對應可逆和不可逆過程。可逆循環的表明存在著一個態函數熵，可定義為另一式（參見相關著述）。對于絕熱過程Q＝0，故S≥0，即系統的熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程中單調增大。這就是熵增加原理。由于孤立系統內部的一切變化與外界無關，必然是絕熱過程，所以熵增加原理也可表為：一個孤立系統的熵永遠不會減少。它表明隨著孤立系統由非平衡態趨于平衡態，其熵單調增大，當系統達到平衡態時，熵達到最大值。熵的變化和最大值確定了孤立系統過程進行的方向和限度，熵增加原理就是熱力學第二定律。能量是物質運動的一種量度，形式多樣，可以相互轉換。某種形式的能量如內能越多表明可供轉換的潛力越大。熵原文的字意是轉變，描述內能與其他形式能量自發轉換的方向和轉換完成的程度。隨著轉換的進行，系統趨于平衡態，熵值越來越大，這表明雖然在此過程中能量總值不變，但可供利用或轉換的能量卻越來越少了。內能、熵和熱力學第一、第二定律使人們對與熱運動相聯系的能量轉換過程的基本特征有了全面完整的認識。從微觀上說，熵是組成系統的大量微觀粒子無序度的量度，系統越無序、越混亂，熵就越大。熱力學過程不可逆性的微觀本質和統計意義就是系統從有序趨于無序，從概率較小的狀態趨于概率較大的狀態。信息論中的熵：信息的度量單位。信息論的創始人Shannon在其著作《通信的數學理論》中提出了建立在概率統計模型上的信息度量。他把信息定義為“用來消除不確定性的東西”。Shannon公式：I(A)=-logP(A)I(A)度量事件A發生所提供的信息量，稱之為事件A的自信息，P(A)為事件A發生的概率。如果一個隨機試驗有N個可能的結果或一個隨機消息有N個可能值，若它們出現的概率分別為p1,p2,…，pN,則這些事件的自信息的平均值：H=-SUM(pi/log(pi)),i=1,2…N。H稱為熵。熱力學第二定律也稱熵增原理，即“孤立系統發生的任何自發過程系統的熵總是增加的”。這個定律貌似簡單，卻是宇宙間最為深奧和永恒的規律，因為與其它定理、定律不同，它不是一個守恒律。從這個定律出發，克勞修斯提出了“熵”的概念，認為“熵”是系統的一種性質。以后玻耳茲曼將這種性質與系統的微觀狀態數，即宏觀的混亂度聯系起來。

按照熵增原理孤立系統內發生的不可逆過程（即自發過程）總是向著熵增大的方向進行，熵是系統演化的“時間之矢”，據此克勞修斯提出了“宇宙的熵最終將趨于最大”，即宇宙“熱寂說”。

現代宇宙學普遍認為宇宙也有一個演化過程，因此“熱寂說”仍有爭論。而生命過程則毫無例外的是向著熵增加的方向變化，每一個生命個體最終都將走向衰老、死亡，再被自然所降解，從有序到無序，這與熵增原理是一致的。

但個體的生命過程還存在發育、分化、成長的階段，生物系統也是由簡單到復雜、由低等向高等進化的，生物機體內部總是維持著高度的結構有序，體內的各種生化反應都定時、定位、定量地發生，受到嚴格的控制。如何解釋生命這種現象它是不是與熵增原理相矛盾

實際上生命系統是一個開放系統，其熵變可以分為兩部分，熵產生與熵交換。熵產生是由于系統中不可逆過程引起的，總為正值；熵交換是系統與環境之間由于物質和能量的交換而引起的，可為正、為負或為零。兩者之和決定了系統的總熵變。

1944年著名科學家薛定諤在其名著《生命是什么》中提出系統避免趨于最大熵值的唯一辦法是從環境中吸取負熵，生命是倚賴負熵而生的。實際上自然界并沒有負熵的物質。熵是物質的一種屬性，可將物質區分為高熵和低熵物質。生命的基本特征是新陳代謝，從熵的角度看新陳代謝實際上是生命體汲取低熵、排出高熵物質的過程。動物體攝取的多糖、蛋白其分子結構的排列是非常有規則的，是嚴格有序的低熵物質，而其排泄物（二氧化碳、尿、汗等）卻是相對無序，這樣就引進了負熵流。植物在生長發育的過程中離不開陽光，光不僅是一種能量形式，比起熱是更有序的能量，也是一負熵流。當系統的總熵變小于零時，生命處在生長、發育的階段，向著更加高級有序的結構邁進。當總熵變為零時，生命體將維持在一個穩定、成熟的狀態，而總熵變大于零的標志則是疾病、衰老。疾病可以看作是生命體短期和局部的熵增加，從而引起正常生理功能的失調和無序，治療則是通過各種外部力量（藥物、手術、飲食、保健等）干預機體，促進吸納低熵、排出高熵。

僅用熱力學熵來闡述生命的有序還遠遠不夠。生命是遠離平衡態的、開放的復雜系統。描述這種系統的比較成熟的理論是比利時的化學家普利高津在上世紀提出的“耗散結構”，該理論認為開放系統通過與環境交換物質和能量而處在遠離平衡態的狀態，在這種條件下系統內部微觀的隨機漲落可因非線形的作用機制而被放大成宏觀的有序。為了維持這種有序系統要不斷消耗能量，在一定條件下還可能出現新的臨界點，向著更加復雜更加高級的方向演化。生命正是遵循這樣的規律向前進化的。

生命現象與熵增原理并不矛盾。生命體內時刻存在的各種生理活動都是在有限的時空條件下發生，從熱力學角度看都是不可逆的過程，使系統的熵增加；另一方面生命又具有抵御自身熵增加的能力，這是非自發的，需要的能量正是由引起熵增加的生理活動、生化反應所提供，但是作為大自然鐵的法則不可逆過程產生的熱量不可能全部轉變為有用功使熵減少，系統的總熵最終仍然無可避免地增大，“逝者如斯夫”，這正是與我們的人生感悟相一致的生命體驗，從生到死，沒有永生。當人呱呱落地起，無論經歷多么坎坷曲折，無論期間制定了多少個目標，只有一個目標是堅定不移在執行并最終得以實現的，那就是死亡。無論貧窮還是富有，無論草民還是王公，在這個目標面前，都是被一視同仁的，人類想方設法的不達到這個目標，卻從來沒有人成功過。至少，在我們已知的歷史里，尚沒有確鑿的記載。

無論是人間的帝王借助丹藥養生尋求長生不死，還是道家逆天修行以求飛升，乃至佛家宣揚精神的不滅拋棄皮囊尋求轉世，都是在尋找擺脫死亡這個目標的可操作辦法，尋求與天地同朽的途徑。遺憾的是無論哪種理論或者技法，至少在我們已知的近代，尚未有成功的先例。

從熱力學第二定律，熵的角度講，任何一個系統的熵值都是在不斷增加的，大致宇宙，小至蜉蝣，開放系統在存在的同時，為了抵消系統內熵值的增加，不得不不斷從外界補充負熵，用以維持系統的平衡。當大至宇宙時，在人類已知的理論里，宇宙是個孤立的系統，因為宇宙之外是什么我們無法探知，也就意味著宇宙無法從外界獲得負熵來抵消熵值的增加，所以宇宙本身沒有辦法，只能眼看著熵值的不斷增加，最終達到熱寂狀態，之后從新收縮回到極點，開始新一輪的擴張。這就是宇宙大爆炸理論的來源。這次我們來看看微觀到人這樣的個體上，會有什么樣的情況發生。

人體作為一個非常神奇而完善的生物系統，要維持系統的動態平衡，肌體的正常運作，便需要不斷從外界獲取物質和能量。在這個動態平衡的過程中，人體的熵值不斷變大，不得不從外界獲取負熵抵消熵值的增加。這是個動態平衡的過程，理論上講，人體并不是個封閉的系統，如果人體能不斷的從外界獲得負熵的補充，使人體系統的熵值無法不斷增大直至混沌熱寂狀態，那么生命應該是可以一直延續下去的。目前來看，人類的死亡，是因為無法繼續從外界獲得負熵，使得系統熵值太大，無法再繼續維持動態的能量交換平衡，最終導致系統崩潰。人死亡之后，我們可以發現很快就腐壞了，這就是系統崩潰的結果。

我們常說人之在世，生老病死是無法逃避的。

生，是不可逆的，正如古話所說的覆水難收一個道理，從受精卵到呱呱落地，是偉大的母體從外界不斷獲取物質和能量、誕生一個新系統的過程。在這個過程中，開放的母體（孕婦）不斷從外界獲取負熵，以抵消人體系統熵值的加大，同時還要孕育新的系統，也就是從無到有建立一個新的系統（嬰兒）并在系統成熟后分離出去（生育），盡管在這個過程中，是以外界熵值的增加為代價的。女性的平均壽命比男人多7歲，生育過的女性又比未生育過的女性壽命長。我們是否能從這其中得出一個猜測，母體孕育生命的過程，是一個開放系統孕育另一個開放系統的過程，在孕育新的系統的過程中，母體獲得了一種特殊的負熵，這種負熵是人體系統在整個生命過程中無法從外界獲得（先天元氣）的，所以產生過新系統的母體存在的時間更長些，也就是生育過的女性壽命要更長些。說到這里，我們不得不感嘆自然界的神奇，為什么很多大科學家到頭來都信起宗教來，便是因為知道得越多，越感嘆人類的渺小和無能為力。這樣龐雜的系統，根本不是我們以人類現有的智慧能夠構建出來的，怎么不讓人感慨是否有神的存在呢

病，從中醫理論上說，是人體的失衡。我們是否可以這么理解，當人體系統在不斷從外界獲取負熵的過程中，是有特定規律要遵循的，比如代謝所需的蛋白質、微量元素等等，都是負熵的組成部分。當人生病時，就意味著人體系統從外界獲取負熵的平衡態失衡了，直接的表征就是生病，人體系統的各個更微觀的開放系統（器官）出現負熵攝入紊亂，也就是產生了病變。一般的紊亂，可以通過人體系統的自我調節來恢復，比如普通的流感，人體系統會通過調節在系統中產生新的平衡（抗體），在攝入的負熵中增加對應的序列，來完成人體系統的自我修復。大病來襲，當人體系統無法自我恢復負熵攝入的平衡時，往往就得采取更為激烈的手段，如猛藥或手術等方法，來建立人體系統負熵攝入的新平衡。所以從這個角度講，中醫理論實質上要遠比西醫理論更為先進，因為中醫講求的是君臣相輔，也就是平衡。其本質便是將人體系統看做是一個開放的系統，與外界是交互并存的，不能孤立的看病情。這也是中醫理論中養生之道、食療、運動調理等的根本所在。而西醫則是喜歡將人體系統看做是相對封閉的系統，往往手術是喜歡采取的手段，西藥容易產生很多副作用，也是這個道理，因為沒有系統的看問題。這個的根源，還是受到來自于西方19世紀以來形成的機械論世界觀的影響，有興趣的朋友可以看看相關的論著。

老，是人必經的階段，在通向死亡這個終極目標的路途上，衰老是同樣不可逆的。人為什么會老生物學家推斷：哺乳動物的壽命是其生長期的5～7倍。人的生長期是用最后一顆牙齒長出來的時間來計算，平均為20至

25歲。因此，人的理論壽命最短

100歲，最長

175歲。目前公認：人的理想壽命應該是120歲。這個數據從何而來基因研究表明，人體在新陳代謝過程中細胞不斷分裂再生，但細胞也是有壽命的，不能無限制的分裂再生下去，每次分裂再生，在染色體的末梢有一小節特定的基因序列是不可再生的，相當于每次再生要被“磨損”掉一些，當這一截基因序列完全磨損之后，細胞就無法分裂再生了，到這個時刻，人體系統就崩潰了（死亡）。隨著基因的“磨損”，人體系統獲取外界負熵的能力越來越差，導致體內熵值不斷增大，便是逐漸衰老的過程。這部分的磨損，實質上也是一種特定熵的增加，這部分的熵無法從外界獲取負熵來抵消，這便限制了人類的壽命。衰老的過程，是人體系統從外界獲取有效負熵的能力不斷下降的過程，當人體系統的熵值越來越大，到最終系統失衡，便是死亡了。所以延緩衰老，實質上是要保持一個好的平衡，既然死亡是我們的宿命。那么延緩死亡的過程就是不斷保持負熵攝入平衡的過程。保持好的生活系統，合理膳食，適當運動，這些都是養生專家們常說的話。其實養成良好的生活習慣，便是要求我們保持一個合理穩定的負熵攝入平衡，保持它，就能長壽。

死，是我們的宿命。在人類短暫的歷史里，我們發現對于死亡的恐懼，深刻在人類骨子里。道家的逆天修行飛升成仙，佛家的精神修煉超脫輪回，儒家的舍生取義超越自我，猶太基督天主伊斯蘭的信奉上帝期望救贖等等，無不是因為人類個體在死亡這個宿命面前束手無策，從而希望能找到擺脫這個宿命的辦法，并發展出來各種宗教組織來傳承這種擺脫宿命的思想和技法。簡單的說，人類始終在試圖找到一種最理想的負熵攝入辦法，使人體這個開放的系統始終處在一種理想的動態平衡狀態，也就是長生不老，與天地同壽。理論上說，人體作為一個開放系統，以其它外界系統熵值的增加為代價，不斷攝入負熵，是有可能長生不老與天同壽的。只不過這個長生不老受到宇宙這個封閉系統的限制，當整個宇宙達到熱寂，人這樣極其微小的開放系統也一樣無法存在，不過這時也算與天地同壽了。那么照這個思路，也許古人的飛升，并非無稽之談。在當時純樸的大自然環境里，智者找到某種有效獲得“全能負熵”的辦法，從而實現了這一目標，但因為這種辦法所需要的負熵太大或者太特殊，在地球這個層面無法獲得，只好進入另外一個層面（仙界）

去維持這種有效的負熵獲取辦法，達到與天地同壽的目的。

生老病死是自然規律，既然我們無法獲得攝取“全能負熵”的技法，那么建立一個良好的“常規負熵”攝入平衡態，應該能幫我們減慢宿命的到來。我們可以看出Ω是一個系統混亂程度的度量，這是有道理的，因為作為有規律的系統，只有有限的幾種構型，而混亂的系統可以有無限多個構型。例如，設想有一組10個硬幣，每一個硬幣有兩面，擲硬幣時得到最有規律的狀態是10個都是正面或10個都是反面，這兩種狀態都只有一種構型（排列）。反之，如果是最混亂的情況，有5個正面5個反面，排列構型可以有C105=252種。(參見組合數學)根據熵的統計學定義，熱力學第二定律說明一個孤立系統的傾向于增加混亂程度，根據上述硬幣的例子可以明白，每一分鐘我們隨便擲一個硬幣，經過一段長時間后，我們檢查一下硬幣，有“可能”10個都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的數量接近相等。我們發現，混亂程度傾向于增加的觀念被許多人接受，但容易引起一些錯誤認識，最主要的是必須明白ΔS≥0只能用于“孤立”系統，值得注意的是地球并不是一個孤立系統，因為地球不斷地從太陽以太陽光的形式接收能量。但能認為宇宙是一個孤立系統，宇宙的混亂程度在不斷地增加，可以推測出宇宙最終將達到“熱寂”狀態，因為（所有恒星）都在以同樣方式放散熱能，能源將會枯竭，再沒有任何可以作功的能源了。微觀計算在經典統計力學中，微觀狀態的數量實際是無限的，所以經典系統性質是連續的，例如經典理想氣體是定義于所有原子的位置和動量上，是根據實際數量連續計算的。所以要定義Ω，必須要引入對微觀狀態進行“分類”的方法，對于理想氣體，我們認為如果一個原子的位置和動量分別在δx和δp范圍之內，它只屬于“一種”狀態。因為δx和δp的值是任意的，熵沒有一個確定值，必須如同上述增加一個常數項。這種微觀狀態分類方法叫做“組元配分”，相對應于量子力學選擇的組元狀態。這種模糊概念被量子力學理論解決了，一個系統的量子狀態可以被表述為組元狀態的位置，選擇作為非破缺的哈密頓函數的典型特征狀態。在量子統計力學中，Ω是作為具有同樣熱力學性質的基本狀態的數量，組元狀態的數量是可以計算的，所以我們可以確定Ω的值。但是組元狀態的確定還是有些隨意，決定于微觀狀態的“組元配分”和經典物理學中不同的微觀狀態。這導致了能斯特定理，有時也叫熱力學第三定律，就是說系統在絕對溫度零度時，熵為一恒定常數，這是因為系統在絕對溫度零度時存在基礎狀態，所以熵就是它基礎狀態的簡并態。有許多系統，如晶格點陣就存在一個唯一的基礎狀態，所以它在絕對溫度零度時的熵為零。(因為ln(1)=0)。波爾茲曼

1、波爾茲曼是偉大的統計物理學家，他對現代的統計物理理論做了奠基性的工作，其中包括了令人難懂的H定理和誰都不會精確算的波爾茲曼方程。不幸的是他一生在與自己的學術對手作斗爭，被迫不停的宣傳原子論；更不幸的是學術上的斗爭竟然引入了人身攻擊，攻擊他的人就包括愛因斯坦很很佩服的馬赫；不幸的波爾茲曼最終死于自殺，最大的不幸是他剛死，他的對手就都承認了原子論。

2、偉大的波爾茲曼的墓志銘是一個偉大的公式：S=k*lnW此公式我認為是物理學中最深刻的公式之一。不過墓碑下面有說明，從書面材料來看，第一個寫出這個公式的是planck,不但如此，那個boltzmann常數k,第一個采用這個符號的，也是planck,而且不是出現在這個公式，是出現在黑體輻射公式里的。

偉大的波爾茲曼生前很少有支持者，年輕的Planck是這少數支持派的一員，但是可憐的Planck，波爾茲曼壓根看不起他，認為Planck和自己不是一路。這個故事告訴我們，一張厚臉皮和一顆麻木的心對于科學工作者是多么重要啊。

3、波爾茲曼大約上課不喜歡往黑板上寫東西，然后學生經常抱怨聽不懂。然后學生complain啊，說老師，證明太難了，以后往黑板上寫，別光講，我們記不住。波爾茲曼答應了。第二天，他又在課上開始滔滔不絕，從a變換到b，b到c…最后總結說，大家看這個東西如此簡單，就跟1+1=2一樣。然后他突然想起對學生的承諾，于是拿起粉筆，在黑板上工工整整地寫了“1+1=2”。

4、boltzmann據說還算是很會講課的，但是他寫論文的水平好像不咋地，經常文章含糊不清，充斥大量煩人的計算，麥克斯韋曾經抱怨說，"我實在是看不懂波爾茲曼的文章，他看不懂我得咚咚可以說是因為我做得不好，但他的文章對我來說也一樣"

這也就罷了，看看愛因斯坦怎么說的，愛因斯坦有次對個學生評價說，"波爾茲曼的文章是不太好懂，很多老大都看不懂"，原文是"Therearemanygreatphysicistscouldnotunderstandit"

愛因斯坦當時還年輕，估計還沒把自己歸類到great那。１９０６年９月５日，亞德里亞海濱小鎮都諾伊，度假中的路德維希－波爾茲曼用一根系在窗框上的短繩結束了自己的生命。死亡是無須驚奇的必然結局，值得探尋的是何以波爾茲曼以一種如此不尋常的方式去擁抱死亡。有些黑色幽默的是，雖然深刻理解熵和時間之箭的本質含義的波爾茲曼必然會同意：結局無法包含足夠的信息去了解既往存在的全部內涵，但對波爾茲曼個人的結局思考卻似乎可以折射出他的基本生存和思想狀態。所以，不妨由結局回溯時間之河，去探尋波爾茲曼的其人其思。

一、最后的時刻

或許同病相憐的另一位奧地利人的自嘲可以道出波爾茲曼最后時刻的心境：“也許我的時代尚未到來，但就現實來說，它確已結束”。這另一位奧地利人是弗洛伊德，他在自己的學說和著述在歐陸遭到全面查禁時，做如是說。

由于基本思想原則和境遇的內在相似性，波爾茲曼和弗洛伊德都可以看作是同一場曠日持久的學術爭端的犧牲品，雖然與弗洛伊德不同，波爾茲曼的對手并不具有政治強權背景。波爾茲曼和弗洛伊德是還原論的堅定實踐者。兩人都在不同程度上受到亥爾姆霍茲理想的影響，試圖用簡單基本的“元素”及其相互間的力的作用去解釋復雜的經驗現象，使科學理論更加“深刻、統一、和預見力”。不幸的是，如休謨以來的懷疑論者所指出的那樣，“深刻、統一、和預見力”這一科學理想的深度極，與其可靠極，即理論的可幾性，之間存在內在的沖突。正是出于對形而上學的偽飾的厭惡，龐加萊、恩斯特－馬赫和奧斯特瓦爾德這樣的約定主義者或實證主義者激烈地反對在他們看來不必要的理論本體。因為當時缺少關于分子存在的實驗證據，他們無情地批判基于分子論對熱力學所做的還原：統計力學。這種反對是如此強烈和執著，以致發展成為一場持續的“戰爭”。波爾茲曼曾經沮喪地寫到：“本質上，今天的沖突和一場人類歷史上反復發生的老式的權力斗爭沒有什么區別”。

波爾茲曼的死，無疑與這種令人身心俱疲，似乎永無休止的論戰有關。具有諷刺意味的是，波爾茲曼死后不久，開始出現關于分子論的明確實驗證據，最終，統計力學范式獲得了全面勝利，統計力學成為現代物理的重要分支。

二、命定的憂郁

如果將波爾茲曼的死僅僅歸因于對爭辯的厭倦，也許無法理解他思想和情感中最深刻的部分。無疑，波爾茲曼是一位悲觀主義者