歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！4.2.4隨機變量的數(shù)字特征第一課時離散型隨機變量的均值必備知識基礎練1.已知離散型隨機變量X的分布列為X123P331則X的數(shù)學期望E(X)等于()A.32 B.2 C.522.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,用X表示取到次品的個數(shù),則E(X)等于()A.35 B.815 C.143.已知隨機變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E(X)=7.5,則a等于()A.5 B.6C.7 D.84.若隨機變量X的分布列如下表,則E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.118 B.19 C.2095.如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機取出一個小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為X,則X的數(shù)學期望E(X)等于()A.126125 B.65 C.1681256.若從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取不同的兩個數(shù),則這兩個數(shù)的乘積的數(shù)學期望是.

7.甲、乙兩人對同一目標各射擊一次,甲命中的概率為23,乙命中的概率為45,且他們的結(jié)果互不影響,若命中目標的人數(shù)為ξ,則E(ξ)=8.設離散型隨機變量X可能取的值為1,2,3,4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).若X的數(shù)學期望E(X)=3,則a+b=.9.在一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標以數(shù)字0,兩個面上標以數(shù)字1,一個面上標以數(shù)字2,將這個小正方體拋擲2次,則向上一面上的數(shù)字之積X的均值是.

關鍵能力提升練10.已知0<a<23,隨機變量ξ的分布列如圖,則當a增大時,ξ的期望E(ξ)變化情況是(ξ-101P1abA.E(ξ)增大 B.E(ξ)減小C.E(ξ)先增后減 D.E(ξ)先減后增11.(2021四川模擬)“四書”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》的合稱,又稱“四子書”,在世界文化史、思想史上的地位極高,所載內(nèi)容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校計劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動.某班有4位同學參賽,每人從《大學》《中庸》《論語》《孟子》這4本書中選取1本進行準備,且各自選取的書均不相同.比賽時,若這4位同學從這4本書中隨機抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀,則抽到自己準備的書的人數(shù)的均值為()A.12 B.1 C.3212.(多選題)某市有A,B,C,D四個景點,一位游客來該市游覽,已知該游客游覽A的概率為23,游覽B,C和D的概率都是12,且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點的個數(shù),則下列選項正確的是(A.游客至多游覽一個景點的概率為1B.P(X=2)=3C.P(X=4)=1D.E(X)=1313.隨機變量X~B10,12,變量Y=20+4X,則E(Y)=.

14.一個不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中紅球3個、黑球2個,現(xiàn)隨機等可能取出小球.當有放回依次取出兩個小球時,記取出的紅球數(shù)為ξ1,則E(ξ1)=;若第一次取出一個小球后,放入一個紅球和一個黑球,再第二次隨機取出一個小球.記取出的紅球總數(shù)為ξ2,則E(ξ2)=.

15.某學校為了學生的健康,對課間操活動做了如下規(guī)定:課間操時間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.預報得知,在未來一周從周一到周五的課間操時間出現(xiàn)霧霾的概率是:前3天均為12,后2天均為34(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;(2)求未來5天組織課間操的天數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點投籃一次,以后都在B點投籃;方案乙:始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為34,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點命中的概率為45,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機變量ξ表示該選手一次投籃測試的累計得分,如果ξ(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分ξ的分布列和數(shù)學期望;(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.參考答案4.2.4隨機變量的數(shù)字特征第一課時離散型隨機變量的均值1.AE(X)=1×35+2×32.AX的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C72C102=715P(X=2)=C32C102=115,所以E(3.C因為E(X)=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,又0.3+0.1+b+0.2=1,所以a=7,b=0.4.4.C由題意,得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=118,所以,E(X)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=405.B根據(jù)題意可知X的可能取值為0,1,2,3,且P(X=0)=27125,P(X=1)=54P(X=2)=36125,P(X=3)=8所以E(X)=0×27125+1×54125+26.8.5從1,2,3,4,5中任取不同的兩個數(shù),其乘積X的值為2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,取每個值的概率都是110,所以E(X)=110×(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=87.2215ξ則P(ξ=0)=13P(ξ=1)=23P(ξ=2)=23所以E(ξ)=0×115+1×28.110由題意可得隨機變量X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b由分布列的性質(zhì)得(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1.又E(X)=3,所以1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.聯(lián)立以上兩式解得a=110,b=0所以a+b=19.49P(X=0)=P(X=1)=2×236=19,P(X=P(X=4)=136X的分布列為X0124P27111所以E(X)=0×2736+1×19+210.B由題意可知E即E(ξ)=-13+23-a=13-a,所以當a增大時,ξ的期望E(ξ)11.B記抽到自己準備的書的學生數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,4,P(X=0)=C31×3A44=924,P(X=1)=C41×2A44所以E(X)=0×924+1×824+2×624故選B.12.ABD記該游客游覽i個景點為事件Ai,i=0,1,則P(A0)=1-231-121-121-12=124,P(A1)=23×1-123+1-23C31×12×1-122=524,所以游客至多游覽一個景點的概率為P(A0)+P(A1)=1隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,P(X=0)=P(A0)=124P(X=1)=P(A1)=524P(X=2)=23×C31×12×1-122+1-23×C32×122×1-P(X=3)=23×C32×122×1-12+1-23×C33×P(X=4)=23×123=112,故C數(shù)學期望為E(X)=0×124+1×524+2×924+3×724故選ABD.13.40因為X~B10,12,所以E(X)=10×12=因為Y=20+4X,所以E(Y)=20+4E(X)=20+20=40.14.6576P(ξ1=0)=C2P(ξ1=1)=C3P(ξ1=2)=C3所以E(ξ1)=1×1225+ξ2可取值為0,1,2,P(ξ2=0)=C2P(ξ2=1)=C3P(ξ2=2)=C3所以E(ξ2)=1×1730+15.解(1)由題意,可知未來5天每天都組織課間操的概率為P1=123142=1128,所以未來5天至少一天停止課間操的概率:P=1-P1=1-1128(2)未來5天組織課間操的天數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,5,P(X=0)=123342=9128,P(X=1)=123C213414+C3112122×342=33P(X=2)=C3212212342+C3112×122·C213414+12314P(X=3)=C3112122142+C3212212×C211434+12334P(X=4)=C3212212142+123×C211434P(X=5)=123142=1128,所以X的分布列為X012345P933463091數(shù)學期望E(X)=0×9128+1×33128+2×46128+3×30128+16.解(1)在A點投籃命中記作A,不中記作A;在B點投籃命中記作B,不中記作B,其中