歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！5.3.2等比數(shù)列的前n項和必備知識基礎練1.已知等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù),a3,a5,-a4成等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S6S3=A.2 B.78 C.98 D.52.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a4=2,a2+a5=4,則數(shù)列{an}的前6項和S6的值為()A.12 B.14 C.16 D.183.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若am+1·am-1=2am(m≥2),數(shù)列{an}的前n項積為Tn,若T2m-1=512,則m的值為()A.4 B.5 C.6 D.74.已知等比數(shù)列{an},a1=1,a4=18,且a1a2+a2a3+…+anan+1<k,則k的取值范圍是(A.12,23 B.12,C.12,23 D.23,5.(多選題)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=2an+1,則下列說法正確的是()A.a5=-16B.S5=-63C.數(shù)列{an}是等比數(shù)列D.數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q∈12,2,若S5=m,a3的最小值為31,則實數(shù)m的值為()A.1554 B.314 C.155 7.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前n項和為Sn,若S5=1,則S10=.

8.在等比數(shù)列{an}中,若前n項和Sn=2n-1,則a12+a22+9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意n∈N+,有2Sn=3an-2,則a1=;Sn=.

10.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.(1)求Sn;(2)記數(shù)列1an的前n項和為Tn,證明:1≤Tn<2.11.已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.(1)求an及Sn;(2)設數(shù)列{bn}是首項為2的等比數(shù)列,其公比q滿足q2-(a4+1)q+S4=0.求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn.關鍵能力提升練12.設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,log2an+1=1+log2an,且a3=4,則S6的值為()A.128 B.65 C.64 D.6313.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a5-a3=12,a6-a4=24,則SnanA.2n-1 B.2-21-nC.2-2n-1 D.21-n-114.等比數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù),所有奇數(shù)項的和S奇=255,所有偶數(shù)項的和S偶=-126,末項是192,則首項a1的值為()A.1 B.2 C.3 D.415.公元前5世紀,古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論.讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始,與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽開始后,若阿基里斯跑了1000米,此時烏龜便領先他100米;當阿基里斯跑完下一個100米時,烏龜仍然領先他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時,烏龜仍然領先他1米……所以阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若烏龜恰好領先阿基里斯10-2米時,烏龜爬行的總路程為()A.104-190C.105-19016.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10S5=1A.13 B.1C.23 D.17.(2022江西南昌十中模擬預測)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4=3,S8=9,則S16的值為.

18.已知數(shù)列{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N+),則當Tn<2022時,n的最大值為19.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求{an}的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列{log3an}的前n項和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.學科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n,bn=log2(1-an).(1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列1bnbn+1的前n項和(3)設cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Wn.

參考答案5.3.2等比數(shù)列的前n項和1.C設等比數(shù)列{an}的公比為q,則有q>0,又a3,a5,-a4成等差數(shù)列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=12,∴q=1∴S6S3=a1(1-2.B設數(shù)列{an}的公比為q,則q=a2+∴a1+a4=a1+a1q3=9a1=2,∴a1=29,∴S6=29×故選B.3.B因為數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,所以am+1·am-1=2am=am2,則am=2.又T2m-1=a1a2…a2m-1=am2m-1,所以22m-1=512=294.D設等比數(shù)列{an}的公比為q,則q3=a4a1=1∴an=12∴anan+1=12∴數(shù)列{anan+1}是首項為12,公比為14∴a1a2+a2a3+…+anan+1=12(1-14n)1-14=2故k的取值范圍是23,+∞.5.AC因為Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=2an+1,所以S1=2a1+1,因此a1=-1.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,所以數(shù)列{an}是以-1為首項,2為公比的等比數(shù)列,故C正確;因此,a5=-1×24=-16,故A正確;又Sn=2an+1=-2n+1,所以S5=-25+1=-31,故B錯誤;因為S1+1=0,所以數(shù)列{Sn+1}不是等比數(shù)列,故D錯誤.故選AC.6.D由題可得,S5=a31q2+1q+1+q+q2=a3q+1q2+q+1q-1,令t=q+1q,則t≥2,當且僅當q=1時,等號成立又q∈12,2,故t∈2,52,因此S5=a3t+122-54,即a3=m(t+12)

2-54,易知當t=52時,t+122-54有最大值314,所以a3的最小值為4m31,7.33∵S5=a1(1-25)1-2=31∴S10=a1(1-8.13(4n-1)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,當n=1時,a1=S1=21-1=1滿足上式∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,∴an2=4n-1,即數(shù)列{an2}為以1∴Tn=a12+a22+…+9.23n-1令n=1,則2S1=3a1-2,得a1=2;由2Sn=3an-2,得①當n≥2時,2Sn-1=3an-1-2,②①-②得2an=3an-3an-1,即當n≥2時,an=3an-1,又a1=2,故數(shù)列{an}是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴an=2·3n-1,∴Sn=2(1-3n)10.(1)解由題意,有Sn+2+1Sn所以數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列.又S1+1=a1+1=2,S2+1=a1+a2+1=4,所以S2+1S1+1=2,數(shù)列{Sn+1}是首項為所以Sn+1=2×2n-1=2n,所以Sn=2n-1.(2)證明由(1)知,當n≥2時,Sn=2n-1,Sn-1=2n-1-1.兩式相減得an=2n-1,當n=1時,a1=1也滿足上式,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.所以1a當n=1時,T1=1;當n≥2時,顯然Tn>1,且Tn=1+12+122+…+12n所以1≤Tn<2.11.解(1)因為數(shù)列{an}是首項a1=1,公差d=2的等差數(shù)列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+…+(2n-1)=n(a1(2)由(1)得a4=7,S4=16.因為q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,從而q=4.又因為b1=2,數(shù)列{bn}是公比q=4的等比數(shù)列,所以bn=b1qn-1=2·4n-1=22n-1.從而數(shù)列{bn}的前n項和Tn=b1(1-q12.D因為log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列.又因為a3=4,所以a1=a32S6=1×(1-13.B設等比數(shù)列{an}的公比為q.∵a5-a3=12,a6-a4=24,∴a6-a又a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,∴a1=1.∴an=a1qn-1=2n-1,Sn=a1(1-qn∴Snan=2n-12n-故選B.14.C設等比數(shù)列{an}共有2k+1(k∈N+)項,公比為q,則a2k+1=192,則S奇=a1+a3+…+a2k-1+a2k+1=1q(a2+a4+…+a2k)+a2k+1=1qS偶+a2k+1=-126q+192=255,解得q=-2,而S奇=a1-a2k+115.D由題意,烏龜每次爬行的距離組成等比數(shù)列{an},且a1=100,其公比q=110,an=10-2,∴其前n項和Sn=a故選D.16.D設等比數(shù)列{an}的公比為q,q≠0.若q=1,則an=a1,所以Sn=nan,所以S10S5=所以q≠1,an=a1qn-1.∵Sn=a1∴S10S5=a1(1-q10)1-qa故選D.17.45設等比數(shù)列{an}的公比為q.若q=-1,當n為偶數(shù)時,Sn=a1(1-qn)1-q由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知,S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等比數(shù)列,且公比為S8-S4S4=2,所以S12-S8=3×22=12,S16-S因此S16=S4+(S8-S4)+(S12-S8)+(S16-S12)=3+6+12+24=45.18.9∵數(shù)列{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴an=2n-1.∵數(shù)列{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴bn=2n-1.∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a2n-1=(2×1-1)+(2×2-1)+(2×4-1)+…+(2×2n-1-1)=2(1+2+4+…+2n-∵Tn<2022,∴2n+1-n-2<2022,解得n≤9.故當Tn<2022時,n的最大值是9.19.解(1)設{an}的公比為q,則an=a1qn-1.由已知得a1+a1q=4,a所以{an}的通項公式為an=3n-1.(2)由(1)知log3an=n-1,故Sn=n(由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0,解得m=-1(舍去),m=6.20.(1)證明當n=1時,a1=S1=2a1+1,可得a1=-1;當n≥2時,根據(jù)題意,/r