二次函數教學目標1、知識與能力：（1）探索并歸納二次函數的定義.（2）能夠表示簡單變量之間的二次函數關系（3）能夠利用嘗試求值得的方法解決實際問題。如猜測增種多少棵橙子樹可使橙子的總產量最多的問題。（4）引導學生自主探究，理解二次函數的意義，再此基礎上再通過觀察、歸納，并能正確進行計算。2、過程與方法：討論探索法、自主探究3、情感、態度與價值觀：培養學生的合作探究意識及良好的邏輯思維能力；學生在課堂中交流學習數學的感受，獲得學習成功的體驗并從中體會函數的數學思想。重點：理解二次例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式難點：經歷探索二次例函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．教具:多媒體,直尺教學過程一．創設問題情境，引入新課大家還記得我們學過哪些函數嗎?[生]學過正比例函數，一次函數，反比例函數．[師]能說出這些函數的一般形式嗎?[生]一次函數y=kx+b．(其中k、b是常數，且k≠0)正比例函數y＝kx(其中k是常數，且k≠0)．反比例函數y=(其中k是常數，且k≠0)．[師]從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．本節課我們將揭開其他類型函數神秘的面紗．二．探索新知(一)、由實際問題引入探索二次函數關系(投影顯示)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．(1)問題中有哪些變量?試寫出他們之間的函數關系式？(2)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式．[師]請大家互相交流后回答．[生](1)變量有樹的數量，每棵樹上平均結的橙子數，所有的樹上共結的橙子數等．其中函數關系式有如下幾個：(1)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有橙子棵數Z=(x+100)（2）平均每棵樹少結的橙子數P=5x個，(3)平均每棵樹結的橙子數Q=(600-5x)個．(4)如果果園橙子的總產量為y個，則y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．（樹的數量是自變量，每棵樹上平均結的橙子數以及所有的樹上共結的橙子數是因變量．）[師]大家根據剛才的分析，判斷一下上式中函數關系，（4）式中y是否是x的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?[生]因為x是自變量，y是因變量，給x一個值，相應地就確定了一個y的值，因此根據函數的定義，y是x的函數．但是從函數形式上看，它不同于正比例函數，一次函數與反比例函數，自變量的最高次數是2．(二)、想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多?[師]請大家發表自己的看法．[A生]在函數y=-5x2+100+60000中，因為一次項系數100大于二次項系數-5，因此當x越大時，y的值越大．[B生]我不同意他的觀點．因為x2的增長速度比x的增長速度要快，因此-5x2的絕對值要大于100x的絕對值，因此x應取比較小的數才能使y的值大．[師]大家說的都有道理，究竟是如何呢?我們不妨取一些特殊的數字驗證一下．我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化的情況．你能根據表格中的數據作出猜測嗎?自己試一試．x/棵1234567891011121314y/個請大家先填表，再猜測．[生]從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜測當x逐漸增大時，y也逐漸增大．當x取10時，y取最大值．x大于10時，y的值反而減小，因此當增種10棵橙子樹時，橙子的總產量最多．[師]大家的猜想很有道理，這部分知識我們將要在后面的學習中專門進行研究．（根據課堂時間靈活處理這部分知識，若時間不夠可下節課處理）（三）、做一做(投影顯示)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量．在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的．設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)，[師]首先我們要回顧一下有關名詞，本金．利息，本息時，如何計算利息，在前面的學習中我們已接觸過，大家還記得嗎?[生]本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期數(時間)．[師]根據利息的公式，大家可以計算出一年后的本息和．[生]一年后的本息和為(100+100x·1)=100(1+x)．[師]再計算出兩年后的本息和，這時，一年后的本息和將作為第二年的本金．[生]y＝100(1+x)+100(1+x)x×l=100(1+x)+100(1+x)x＝100(1+x)(1+x)=100(1+x)2=100x2+200x+100．[師]在這個關系式中，y是x的函數嗎?是x的什么函數?請猜想．[生]因為年利率x是一個變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數．再從函數的形式來看,y是x的二次函數．(四)、二次函數的定義[師]從剛才的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據式子的形式，猜想出二次函數的定義及一般形式呢?[生]一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數其中：a為二次項系數，ax2叫做二次項;b為一次項系數，bx叫做一次項;c為常數項.鞏固對二次函數概念的理解：1．強調二次函數即y是關于x的二次多項式。2．在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數．但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。3．為什么二次函數定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)4．b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．若b=0，則y=ax2＋c；若c=0，則y=ax2＋bx；若b=c=0，則y=ax2．（板書三）以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式。對應練習:1、下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．（出示投影）(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(5)y=3x(2-x)＋3x2；(6)y＝(x＋2)(2-x)；

(8)y=x4＋2x2＋1．(9)y=22+2x(10)s=1+t+5t22.做一做:（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y平方厘米，試寫出y與x的關系式．（3）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加了y平方厘米，試寫出y與x的關系式．注意:二次函數的二次項系數不能為零三、反饋練習1、P４４練習１，２2、正方體的六個面是全等的正方形,如果正方形的棱長為x,表面積為y,試寫出y與x的關系式.3、n邊形的對角線數d與邊數n之間有怎樣的關系?4、某工廠一種產品現在的年產量是20件,計劃今