ABAB第2時

余與切教學目標知識與技能．通過探究使學生知道同正弦一樣，當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊對邊與鄰邊的比值也是固定值，在此基礎上引出余弦、正切概念．．理解余弦、正切概念并能根據余切、正切概念正確進行計算．過程與方法．結合正弦概念得出余弦、正切概念，培養學生類比推理能力．．經過三角函數概念的學習，認識數學中存在很多規律，學會思考，善于發現．情感、態度與價值觀引導學生體驗數學活動中充滿著探索與發現用數學的思維方式思考現結、驗證，并學會應用．重點難點重點正確理解認識余弦、正切概念，會根據邊長求出余弦值、正切值．難點引導學生類比正弦概念，正確理解余弦、正切概念．教學過程一、創設情境，導入新課．什么是正弦？如何求一個角的正弦值？．在直角三角形中，當銳角A的數一定時，他的鄰邊比斜邊、對邊比鄰邊是否也是一個固定值？教師提出問題，學生回顧回答，結合前面所學思考問題2引新課．二、合作交流，探究新知(一)探究．一般地，當∠取他一定度數銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？BC如下圖在eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)AB′C′中∠＝∠C＝90B＝∠B＝B′′與有什么關系？A′B′分析：由于∠C＝∠＝90，∠B∠＝，BCABB′′所以eq\o\ac(△,Rt)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，所以＝，即＝.B′′′′A′B′樣大家能不能出銳角B的數定時對邊與鄰邊的比也是一個固定值？結論：(1)在直角三角形中，當銳角B的度數一定時，不管三角形的大小如何，B的邊與

斜邊的比也—個固定值．(2)在直角三角形中，當銳角B的度數一定時，不管三角形的大小如何，B的邊與鄰邊的比也—個固定值．教師提出問題，學生以組為單位，結合上節所學探索、比較、驗證，得出結論．指導學生理解三角形相似并理比值的轉換從而正確認識在直角三角形中銳角相等的情況下，邊與邊的比值的恒等性．(二)概念引入．余弦、正切如下圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝°，把銳角A的邊與斜邊的比叫做的弦，記∠的鄰邊b作cos，cos＝＝.斜邊c∠A的對邊同樣：把∠A對邊與鄰邊的比叫做∠的正切．記作tan，A＝＝.∠A的鄰邊．銳角三角函數銳角的正弦，余弦，正切都叫做的角三角函數．【教學說明】(1)(2)三、運用新知，深化理解例sin70°°°大小關系()Atan70°＜＜sin70°Bcos70°＜tan70°＜C．＜＜D．°＜＜tan70°分析：根據銳角三角函數的概念，知＜cos70°＜1，tan70°＞又∵＝，弦值隨著角的增而增大，sin70°＞cos70°＝故方法總結：當∠A在°90°之間變化時0≤sin≤，0≤A≤1，A≥0.例2如所示eq\o\ac(△,，)接于O是O的徑，點在⊙O上過的線交AD的長線于點，且AE，連接CD.(1)求證：＝；(2)若AB＝5，AC4，求∠的．︵︵分析：(1)接OC，要證DC＝，可以先證明∠＝BAC進而證明＝；由＝，＝，可根據勾股定得到BC＝3易eq\o\ac(△,證)ACE△ABC，可以求出、DE的，在eq\o\ac(△,Rt)CDE中據三角函數的定義就可以求出∠DCE的．

229ED25229ED2512422解：(1)證明：連接.∵OC∴＝OCA∵是⊙O的線，∴＝∵⊥CE，∠AEC＝OCE＝，∴∥AE，∠OCA＝，∠＝︵︵∠BAC∴DC＝∴DC＝BC(2)∵是⊙的直徑，∴∠ACB，∴＝－＝－＝∵∠＝ECACEC412∠，＝∠＝90°，∴△∽△，＝，即＝，DCBC355＝BC3，∴＝DC－CE＝

－＝，∴tan∠＝＝＝方法總結證明圓的弦相等可以化為證明弦所對的弧相等用的有關性質尋找或構造直角三角形來求三角函數值到比較復雜的問題時通過全等或相似將線段進行轉化．例如，ABCAD⊥，垂足是D，若＝14AD12∠BAD，求sinC值．分析：根據∠＝，求得BD的．在eq\o\ac(△,Rt)中勾股定理可求AC的，然后利用正弦的定義求解．BD3解：∵在eq\o\ac(△,Rt)ABD中tan∠BAD＝，＝AD·tan∠BAD12＝，∴AD4AD＝BC－BD14－9＝5，∴ACAD＋＝＋5＝13，∴C＝.AC方法總結在同的直角三角形要據三角函數的定義分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵．四、課堂練習，鞏固提高．教材練．．請同學們完成《探究在高課堂》“隨堂測評”內容．五、反思小結，梳理新知本節學了哪些內容？你有哪些認識和收獲？．余弦、正切、銳角三角