2023學年高考數學模擬測試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列關系式正確的個數是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．42．過圓外一點引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程是（）．A． B． C． D．3．的展開式中，項的系數為（）A．－23 B．17 C．20 D．634．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或5．某人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛星近地點離地面的距離為，則該衛星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．6．如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．87．記為等差數列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－138．給出以下四個命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（）A． B． C． D．10．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．1511．記個兩兩無交集的區間的并集為階區間如為2階區間，設函數，則不等式的解集為（）A．2階區間 B．3階區間 C．4階區間 D．5階區間12．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.14．已知內角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_________.15．已知函數若關于的不等式的解集是，則的值為_____．16．若,則=______,=______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）設曲線與曲線在第二象限的交點為，曲線與軸的交點為，點，求的周長的最大值．18．（12分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若函數有兩個極值點，，且，為的導函數，設，求的取值范圍，并求取到最小值時所對應的的值.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求邊上的高.20．（12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求．21．（12分）某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發生的概率.維修次數23456甲設備5103050乙設備05151515（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.22．（10分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實數的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

a，b可看成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數形結合處理.【題目詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【答案點睛】本題考查利用函數圖象比較大小，考查學生數形結合的思想，是一道中檔題.2、A【答案解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程為，故選．3、B【答案解析】

根據二項式展開式的通項公式，結合乘法分配律，求得的系數.【題目詳解】的展開式的通項公式為.則①出，則出，該項為：；②出，則出，該項為：；③出，則出，該項為：；綜上所述：合并后的項的系數為17.故選：B【答案點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數的求解方法等基礎知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應用意識.4、B【答案解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.5、A【答案解析】

由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛星遠地點離地面的距離.【題目詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【答案點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.6、A【答案解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【題目詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【答案點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7、B【答案解析】

由題得，，解得，，計算可得.【題目詳解】，，，，解得，，.故選：B【答案點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.8、B【答案解析】

用空間四邊形對①進行判斷；根據公理2對②進行判斷；根據空間角的定義對③進行判斷；根據空間直線位置關系對④進行判斷.【題目詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.故選：B【答案點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數形結合思想，化歸與轉化思想.9、B【答案解析】

利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即可.【題目詳解】由題意，，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.10、A【答案解析】

根據題意可知最后計算的結果為的最大公約數.【題目詳解】輸入的a，b分別為,,根據流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數，按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數為16，故選:A.【答案點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數的最大公約數,難度較易.11、D【答案解析】

可判斷函數為奇函數，先討論當且時的導數情況，再畫出函數大致圖形，將所求區間端點值分別看作對應常函數，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【題目詳解】當且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變為，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區間.故選：D【答案點睛】本題考查由函數的奇偶性，單調性求解對應自變量范圍，導數法研究函數增減性，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于難題12、A【答案解析】

用偶函數的圖象關于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【題目詳解】因為,所以函數為偶函數,圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【答案點睛】本題考查了根據函數的性質,辨析函數的圖像,排除法,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.【答案解析】

利用轉化得到加以計算，得到.【題目詳解】向量則.【答案點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數量積、平面向量的垂直以及轉化與化歸思想的應用.屬于容易題.14、【答案解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積．【題目詳解】設外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．【答案點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關鍵．15、【答案解析】

根據題意可知的兩根為,再根據解集的區間端點得出參數的關系,再求解即可.【題目詳解】解：因為函數,關于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【答案點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數之間的關系,屬于基礎題.16、10【答案解析】

①根據換底公式計算即可得解；②根據同底對數加法法則，結合①的結果即可求解.【題目詳解】①由題：,則；②由①可得：.故答案為：①1，②0【答案點睛】此題考查對數的基本運算，涉及換底公式和同底對數加法運算，屬于基礎題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為，曲線的參數方程為為參數（2）【答案解析】

（1）將代入，可得，所以曲線的直角坐標方程為．由可得，將，代入上式，可得，整理可得，所以曲線的參數方程為為參數．（2）由題可設，，，所以，，，所以，因為，所以，所以當，即時，l取得最大值為，所以的周長的最大值為．18、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）的取值范圍是；對應的的值為.【答案解析】

（1）當時，求的導數可得函數的單調區間；（2）若函數有兩個極值點，，且，利用導函數，可得的范圍，再表達，構造新函數可求的取值范圍，從而可求取到最小值時所對應的的值．【題目詳解】（1）函數由條件得函數的定義域：，當時，，所以：，時，，當時，，當，時，，則函數的單調增區間為：，單調遞減區間為：，；（2）由條件得：，，由條件得有兩根：，，滿足，△，可得：或；由，可得：．，函數的對稱軸為，，所以：，；，可得：，，，則：，所以：；所以：，令，，，則，因為：時，，所以：在，上是單調遞減，在，上單調遞增，因為：，（1），，（1），所以，；即的取值范圍是：，；，所以有，則，；所以當取到最小值時所對應的的值為；【答案點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值和單調區間問題，考查利用導數求函數的最值，體現了轉化的思想方法，屬于難題．19、（1）；（2）【答案解析】

（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進而可得，由，可求出的值，設邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【題目詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因為，所以，所以，展開得，整理得.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【答案點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應用，考查三角形的面積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）;（2）．【答案解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數量積運算可得，利用正弦定理可得，結合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故可得.試題解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．21、（1）分布列見解析，分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析【答案解析】

（1）的可能取值為10000，11000，12000，的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；（2）計算期望，得到，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，，計算分布列，計算數學期望得到答案.【題目詳解】（1）的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此的分布列為如下9000100001100012000（2）設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能