波浪要素(Anatomyofawave)波峰（crest)、波谷(through)、周期（waveperiod,T)、波長(wavelength,λ)、波速(wavespeed,c)、波高(waveheight,H)、波陡(wavesteepness,δ）、振幅(amplitude,a),波峰線(crests),波向線(waveray)復習Deepwaterwaves(深水波):h(waterdepth)>?

λ(wavelength)Shallowwaterwaves(淺水波):h<1/20λTransitionalwaves:1/20λ<h<1/2λ波的波形傳播特征a.水質點只在平衡位置做圓周運動c.海浪的傳播實際上只是波形的傳播b.波峰水質點向前，波谷處水質點向后，峰前節點水質點向上，峰后節點水質點向下波面方程：深水波淺水波有限水深的波浪h:水深λ

:波長海區深水區有限水深淺水區名稱深水波、短波、表面波淺水波、長波h與λ的關系h≥0.5λ0.05λ＜

h＜

0.5λh≤0.05λ水質點軌跡圓r隨z↑而指數↓只影響海洋表面橢圓長短軸隨z↑而↓長軸變化慢，短軸變化快扁橢圓長軸不隨深度變化短軸隨z↑而線性↓波的傳播速度取決于波長與水深無關取決于水深，與波長無關波動勢能波動動能波動總能量平均波動總能量能量傳播速度波動功率常用的統計波高及相互關系Constructive/DestructiveInterferenceTwosinusoidalwavestravellinginthesamedirection.Thephasedifferencebetweenthetwowavesvariesincreaseswithtimesothattheeffectsofbothconstructiveanddestructiveinterferencemaybeseen.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MITwoprogressivewavesWavesapproacheachotherIfthecrestsoftheapproachingwavescoincide,theheightofthecombinedwavesincreases,andthewavesareinphaseIfthecrestsofonewaveandthetroughsoftheotherwavecoincide,thewavescancel,andthewavesareoutofphase.StandingWaveAstandingwavemaybecreatedfromtwotravellingwaves.Iftwosinusoidalwaveshavingthesamefrequency(wavelength)andthesameamplitudearetravellinginoppositedirectionsinthesamemediumthen,usingsuperposition,thenetdisplacementofthemediumisthesumofthetwowaves.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MIProgressivewaveProgressivewaveStandingwave三、正弦波的疊加(wavecomposing)1.駐波(standingwave)（1）波面方程兩列振幅、周期、波長相等，但傳播方向相反的正弦波疊加合成后的剖面方程為駐波的振幅A=2a(Theyareprogressivewavesreflectedbackonthemselvesandappearasanalternationbetweenatroughandacrestatafixedposition.)t=0000000000000000t=T/40000000000000000000000000000000000000000t=2T/4000000000000000t=3T/4波節波腹波節波腹波節(2)結論a.當波面具有最大的鉛直升降，稱波腹，其值為2ab.當波面始終無升降，稱波節c.波節和波腹間的波面升降幅度在0-2a之間d.當波面始終為0，不發生升降e.波節處只有u(可達最大)；波腹處只有w(可達最大）,其它各點u,w都存在f.當波面上各點達到最大值時，u=w=0；而=0時，u，w達到最大u1u2uw1w2w將兩組僅傳播方向相反的相同波列(一向左傳，另一則向右傳)相互疊加，如此便產生了駐波。摘自Stowe,K.(1995)"ExploringOceanScience",2thed.。StandingWave（駐波）Astandingwavemaybecreatedfromtwotravellingwaves.Iftwosinusoidalwaveshavingthesamefrequency(wavelength)andthesameamplitudearetravellinginoppositedirectionsinthesamemediumthen,usingsuperposition,thenetdisplacementofthemediumisthesumofthetwowaves.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MIProgressivewaveProgressivewaveStandingwave駐波水質點的軌跡方程駐波中的水質點軌跡為一直線，每個質點都以自己的平衡位置(x0,z0)為中心，沿方向為θ=arctan[thk(h+z0)tankx0]的直線做振動。具有不同平衡位置的質點，其振動方向不同，在波節處，質點幾乎沿水平方向振動，在波腹處，質點沿鉛直方向振動。隨著水深增加，水質點振動的振幅迅速減小。水槽內的駐波（一個周期內5個不同瞬間的振蕩情形）摘自Thurman,H.V.(1993)"EssentialsofOceanography",4thed.antinode---波腹node----波節2波群(wavegroup)船前進時所產生的波浪-船波，具有波群的特性摘自Stowe,K.(1995)"ExploringOceanScience",2thed.鴨子游泳所產生的波形和船波呈現同樣的形態設兩列傳播方向相同的正弦波，a=a’，T≈T’

，λ≈λ’疊加后的波面方程為(2)振幅變化的速度——群速(groupspeed-----Thespeedatwhichwaveenergyistransportedawayfromitssource)A與x,t有關，其周期變化的速度和周期為兩列振幅、周期、波長相近，傳播方向相同的正弦波疊加。兩振幅相等，波長、周期相近，傳播方向相同的正弦波疊加而形成的波群合成后的波動振幅由小到大(0→2a)，又由大到小(2a→0)形成群集分布，稱為群。A為群的包絡線，cg為群的傳播速度，稱為群速根據頻散關系a)深水波b)淺水波三、有限振幅波動(a~λ)(Gravitywaveoffiniteamplitude)

——斯托克斯波(stokes)1.波面（wavesurface)不是簡諧曲線，且對于橫軸不對稱，水質點振動中心高于平均水面2.c與H有關，δ，cStokes波的波速近似公式為小振幅波靜止水面平均波面3.水質點的軌跡(water-particleorbits)很近于圓，但不是封閉的4.波動的動能大于勢能Ek>Ep，而且Ek鉛直>Ek水平5.δ大于一定程度波面將破碎，理論上其破碎角為120°或δ≥1/7波浪的破碎四.Internalwave(內波)“帶狀透光高積云”參考書：徐肇廷編著，海洋內波動力學，科學出版社，1999內波海洋內波是發生在密度層化的海水內部的一種波動，其最大振幅出現在海洋內部。波動頻率介于慣性頻率和浮性頻率之間。主要控制力是重力，浮力和地轉科氏慣性力。所以內波也稱為內重力波或內慣性重力波。實際海水密度的層間變化很小（躍層上下的相對密度差也僅為0.1%），海水只要受到很小的擾動就會偏離平衡位置產生大波。這種波動很緩慢，相速一般不足1m/s。海洋內波具有很強的隨機性，其波長和周期分布在很寬的范圍內。常見的波長為幾十米至幾十千米，周期為幾分鐘至幾十小時。振幅一般為幾米至幾十米，有時甚至高達180m。海洋觀測資料中常包含各種尺度的脈動，其中頻率介于慣性頻率和浮性頻率之間的波動，可能主要是內波的表現。內波的振幅并不達到海面，但內波的震蕩會影響海面的海水流動，造成海面流動的輻聚輻散。這種輻聚輻散可反映在雷達圖像上。形成強弱不同的條紋。內波波槽對應的平坦海面區稱為slicks.在雷達圖像中，內波的反映將是周期性明暗相間的條紋。根據內波在雷達圖像中的位置，可以確定內波波群在海洋中的分布，內波源的準確位置，內波的空間尺度及其它特征參數。InternalwavesInternalwavesInternalWaves-IndianOcean利用SAR圖象觀測的南海內波圖象內波能將能量和動量從含能量和動量較高的上層海洋傳入含能量和動量較低的深層，所以內波是能量和動量垂向傳輸的重要載體。內波與其他大中尺度運動過程間以及不同尺度內波間的非線性相互作用，將能量從含能較高的大尺度運動過程傳遞給含能較低的較小尺度運動過程，再傳給更小尺度的運動過程，直至成為湍流而耗散。內波引起和參與的混合過程是保持海洋層結狀態的關鍵因素。有益的方面：內波反復地將海水由光照較弱的較深處抬升到光照較強的淺層，促進了較深層的海洋生物的光合作用，提高了海洋初級生產力。由潮汐引起的內波在陸架外緣等地形變化的海域形成上升流，將營養豐富的深層海水輸送到淺層，有利于生活在淺層的海洋生物的增強。內波引起的海水混合，尤其是穿過等密度面的混合，有利于物質與熱量的輸送，從而對海洋環境和海洋生態保護發揮重要作用。作用不利的方面：內波引起的等溫度面和等密度面的起伏會影響到海洋中聲信號的傳播速度與方向。從而降低了聲納的功能，增加了水下通訊和目標探測的困難。內波會引起等密度面的快速（流速急）的大振幅上下起伏。如果有潛艇和魚雷等水下航行物體位于這種等密度面處，它們將隨等密度面上下運動或快速上浮下沉，導致魚雷脫靶，潛艇難以操作。如有海上采油平臺，也會受到嚴重影響和損害TheKerguelenplateauisabout600mundertheoceansurface;inthisregion,internalwavesenhancetheverticalmixingofthedeepwatersabovetheplateau,whichhavehigherironandnutrientconcentrations,withthoseinthe80-m-thicksurfacemixedlayer.Uptohalfoftheparticulateironandothernutrientelementswerebrokendown(remineralized)todissolvedformsintheupperocean.BothoftheseprocessessuppliedcontinualnourishmenttothephytoplanktonstudiedbyBlainetal.3,which—throughphotosynthesisandthesubsequentsinkingoforganiccarbonintothedeepoceanoverseveralmonths—contributetohigherthanpreviouslyreported2sequestrationofatmosphericCO2perunitironsupplied.Fromthefollowingarticle:Biogeochemistry:

IronfindingsPhilipW.BoydNature446,989-991(26April2007)doi:10.1038/446989a5.1界面內波(Interfaceinternalwave)密度不同兩層海水界面處發生在兩層密度不同的海水界面處的波動通常在密度躍層上(1)波速1)若h1、h2>>λ，界面短波2)若λ>>h1、h2，界面長波a)設1為空氣密度則波速公式簡化為：表面波的海面波速公式b)界面內波的波速比表面波速小得多Moveslowerthansurfacewaves-behavelikeshallow-waterwaves具有相同波長(wavelength)的界面波(interfacewave)與表面波(surfacewave)波速比為1/20。

海洋中兩層流體的密度相差遠小于海氣密度間的差異，因此界面內波的傳播速度比表面波慢得多兩層密度差異越大，界面內波的傳播速度也越大界面內波的波高可超過100mIfE=E0，then(2)振幅與能量潮汐、湍流和風暴等都可能引起內波由于海水密度差異很小，只需要很小的能量輸入就可引起內波表面波能量內波能量左圖：ERS-1經過呂宋海峽上空所攝之SAR圖象，顯示呂宋海峽內由潮流所引起的內波波紋。上圖：1994年5月27日ERS-1經過臺灣東北部外海上空所攝的SAR影象。照片上顯示在臺灣東北部外海海面上有許多由內波所引起的復雜條紋。(3)界面內波水質點的運動(water-particleorbits)a)界面內波的波動主要集中在界面附近，由此向上向下迅速減弱b)在界面上下水質點的運動方向相反，從而在界面處發生強烈的流速剪切Schematicplotofprocessesassociatedwiththepassageofalinearoceanicinternalwave.Deformationofthethermocline(heavysolidline),orbitalmotionsofthewaterparticles(dashedlines),streamlinesofthevelocityfield(lightsolidlines),surfacecurrentvelocityvectors(arrowsintheupperpartoftheimage),andvariationoftheamplitudeoftheBraggwaves(wavylineatthetop).

Shapeofthepynocline

(a),seasurfaceroughnesspattern

(b),andSARimageintensity

(c)associatedwithaninternalsolitarywavepacketconsistingofsolitonsofdepressionofdecreasingamplitude.

DensityandcurrentdistributionsmeasuredintheMediterraneanSeanorthoftheStraitofMessinaduring