2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．為推進垃圾分類，推動綠色發展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．直線y=kx+b經過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，4．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．5．方程的公共解是（）A． B． C． D．6．已知：如圖，是的中線，，點為垂足，，則的長為()A． B． C． D．7．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．8．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°9．當x=－1時，代數式的結果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－610．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．13．某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為______．14．如圖所示，垂直平分，交于點D，交于點E，若，則_______．15．已知，，則__________．16．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．17．如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是___cm.18．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數．21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數量關系？并給以證明．22．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結，，求證：．23．（8分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統計圖表：選手平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙α9c3.2根據以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）24．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．25．（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續航行2小時到達小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？26．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點，點在上，的延長線交于點，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據分式的加減運算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是熟知分式的加減運算法則．2、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.3、C【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系：k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．5、C【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點睛】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．6、B【分析】先證△BDF≌△CDE，得到DE=3，再證∠2=60°，根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長,再求BC的長即可【詳解】解：∵AD是△ABC中線，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判斷和性質,垂直的定義，中線的定義，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定．7、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【分析】根據三角形內角和為180o進行計算即可．【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【點睛】考查了三角形的內角和定理，解題關鍵是熟記三角形內角和定理：三角形內角和為180o．9、A【分析】把x=-1代入，根據有理數混合運算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數式求值，熟練掌握有理數混合運算法則是解題關鍵.10、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號法則來求證二、填空題(每小題3分,共24分)11、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12、③④⑤【分析】①中依據已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結合已知條件可判斷；③根據三角形外角的性質可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據此可判斷．【詳解】解：①根據已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質．能依據定理分析符合題述結論的依據是解決此題的關鍵．13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】根據科學記數法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-1．故答案為3.1×10-1米．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、40°【分析】根據垂直平分線的性質可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數即∠ABE的度數．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．15、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是牢記公式的結構特征和形式．16、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.17、16【分析】根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的長，即可得出結論．【詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數，∴第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【點睛】首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長．18、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質.三、解答題(共66分)19、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】試題分析：（1）對于直線，令求出的值，確定出A的坐標，把B坐標代入中求出b的值，再將D坐標代入求出n的值，進而將D坐標代入求出的值即可；由兩個一次函數解析式，結合圖象確定出的范圍；過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?；?，分別求出P點坐標即可．試題解析：（1）對于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數與交于點D（1，2），由圖象得：函數的函數值大于函數的函數值時的取值范圍是；故答案為；過D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?當時，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即?當時，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1，在軸上，考點：一次函數綜合題．20、（1）詳見解析；（2）135°【分析】（1）根據平行線的性質求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結論．（2）由根據∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據平行線的性質得出方程，求出x即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．∵∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180o∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠BEA．（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x，∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180o∴由（1）可知：，∵AD∥BC∴∠BED+∠ADE＝180°∴∵∠AED＝60°，即，∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．∵AD∥BC．∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質，掌握平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．22、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據線段垂直平分線的性質可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質．23、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據平均數、眾數以及中位數的概念進行計算判斷即可；

（2）依據乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現的次數最多，故眾數b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練