1、山西省陽泉市立壁中學高二數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知函數f（x）=，則f（f（5）的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】對數的運算性質；函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故選：D【點評】本題主要考查分段函數的求值問題，注意分段函數中變量的取值范圍3. 已知在正項等比數列an中，a1=1, a2a4=16則a1-12+a2-1

2、2+a8-12=( )A .224 B .225 C. 226 D .256參考答案：B略4. 如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知冪函數的圖像經過點，則的值為（ ）A2 B C16 D參考答案：B6. 直線是曲線的一條切線，則實數的值為 （ ）A B C D 參考答案：D7. 在ABC中，若，則ABC的面積為( )ABC5D參考答案：A【考點】余弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=10，

3、b=8，cos（A+B）=cosC=，cosC=，又C（0，），sinC=，SABC=absinC=108=故選A【點評】本題考查正弦定理，考查三角函數的誘導公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題8. 已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D9. 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在60，70)的汽車大約有 ( )A 30輛 B。 40輛C。 60輛 D。 80輛參考答案：D10. 若等邊ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，所以而，則是二面角的平面角，在中，因為，所以，因為，所以，所以面，則，在中，因為，所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據向量的數量積求出向量與的夾角就是二面角的大小由條件，知，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.12.

5、曲線(t為參數)的直角坐標方程是_.參考答案：13. 若曲線在點處的切線方程是，則_ , _. 參考答案：略14. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周所成的幾何體的體積為 參考答案：15. 已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，且當x0時，f（x）=1+2x，則當x0時，f（x）= 參考答案：12x 略16. 設等差數列的首項及公差均是正整數，前項和為，且，則= 參考答案：402417. 計算=參考答案：2i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案為：2i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

6、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90，求AM的長；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值參考答案：解：以為原點，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標系（1）則，設，所以，因為和所成的角為，所以，則，所以（2）當時，則，設面的法向量為，面的法向量，因為，則，取，則，則，又，所以，則，根據圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個法向量的夾角，所以其大小的余弦值為19. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，

7、BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點。求證：直線EF平面PCD；參考答案：證明：（1）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF/PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結DB，因為AB=AD，BAD=60，所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.20. 在中，角的對邊分別為.已知，.（1）求的值； （2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1）， （2）（）， （或幾何法）

8、（）由 （或幾何法+投影 或建坐標系）21. 已知直線l的參數方程為（t為參數）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為=cos（+）（）寫出直線l的極坐標方程；（）求直線l與曲線C交點的極坐標（0，02）參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程【分析】（）由直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標方程（）曲線C的極坐標方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）利用互化公式可得直角坐標方程，與直線方程聯立即可得出交點坐標【解答】解：（）直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標方程：cos+sin+1=0（）曲線C的極坐標方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）即2=cossin，x2+y2=xy聯立方程解得l與C交點的直角坐標為：（0，1），極坐標為（1，）22. 已知圓:(1)過點A(-1,-1)作圓C的切線,求切線的方程;(2)不論實數m為何值,證明直線mx-y-3m+2=0與圓C總相交;(3)若直線被圓C截得的弦為AB,求