1、山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要從編號為0150的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定,則選取的5枚導彈的編號可能是（ ）A05,10,15,20,25 B03,13,23,33,43 C01,02,03,04,05 D02,04,08,16,32參考答案：B2. 已知，則下列不等式正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 執行如圖的程序框圖，當輸入的n=351時，輸出

2、的k=（ ）A355 B354 C353 D352參考答案：B，則，成立，；成立，；成立，；不成立，所以輸出.故選4. 下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D5. 下列說法不正確的是（ ）A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：C略6. 對任意非零實數a，b，若的運算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B7. 如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中 判斷框

3、內應填入的是 A B C D 參考答案：【知識點】程序框圖 L1B 解析：由程序知道,都應該滿足條件,不滿足條件,故應該選擇B.【思路點撥】根據程序運算可直接代入數值求出結果.8. 已知a，b都是實數，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C充分必要條件D。既不充分也不必要條件參考答案：D略9. 設是定義在R上的函數，則下列敘述一定正確的是 （ ） A. 是奇函數 B. 是奇函數 C. 是偶函數 D. 是偶函數參考答案：【知識點】函數奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：對于選項A：設，則，所以是偶函數，所以選項A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數，是偶函數

4、，所以選D.【思路點撥】依次設各選項中的函數為，再利用與關系確定結論.10. 已知函數，（其中且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在x0且y0的范圍內的大致圖像，其中正確的是（ ）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設則_； 參考答案：12. 函數的圖象與函數的圖象的公共點個數是_個.參考答案：2個略13. 分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦B曼德爾布羅特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世紀70 年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統學科眾多領域難題提供了全新的思路。下圖是按照規則：1 個空心圓點到下一行僅生長出1 個實心圓點，1 個實心

5、圓點到下一行生長出1 個實心圓點和1 個空心圓點所形成的一個樹形圖，則第11 行的實心圓點的個數是 參考答案：5514. 用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有 個不同的染色方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數，再利用分類討論方法求出出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個數，由此能求出不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格

6、子的概率【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子

7、不少于白色格子的概率為：p=【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用15. 已知，若，則的夾角為 參考答案：16. 已知向量，其中，若，則_參考答案：17. 下列命題：函數在上是減函數；點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；數列為遞減的等差數列，設數列的前n項和為，則當時，取得最大值；定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是_（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、

8、證明過程或演算步驟已知函數，（1）若x0，求函數f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）若，且，求f（x）的值參考答案：解：（1），（2分）x0，f（x）min=1（6分）分別在時取得（8分）（2），sinxcosx，f（x）0，（10分）又，（13分）（14分）考點：三角函數的最值 專題：計算題分析：（1）通過誘導公式、兩角差的正弦函數，通過x0，直接求函數f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）通過 ，判斷正弦函數與余弦函數的大小，利用 ，求f（x）的平方的值，即可求出所求數值解答：解：（1），（2分）x0，f（x）min=1（6分）分別在時取得（8分）（2），sinxcosx，f

9、（x）0，（10分）又，（13分）（14分）點評：本題是中檔題，考查三角函數誘導公式的應用，兩角差的三角函數的最值，考查計算能力，轉化思想19. 如圖所示，四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD，（1）證明：在線段SC上存在一點E，使得ED平面SAB；（2）若AB=AC，在（1）的條件下，求三棱錐S-AED的體積參考答案：解：（1）如圖，取的中點，的中點，連接，是的中位線，依題意得，則有，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中點，到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面，三棱錐的高是2，在等腰中，邊上的高為，到的距離為，20. 本著健康、低碳

10、的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.參考答案：（1）所付費用相同即為0,2,4元. 設付0元為，2分付2元為， 付4元為 . 則所付費用相同的概率為 . 6分（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8分布列 12分略21. (本小題滿分13分)設為數列的前項和，且有()求數列的通項公式；()若數列是單調遞增數列，求的取值范圍.參考答案：()當時，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()數列是單調遞增數列且對任意的成立且所以的取值范圍是 13分22. 設是正整