1、輪式移動(dòng)機(jī)器人零半徑轉(zhuǎn)向過(guò)程PID控制解析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)張清華秦世引萬(wàn)九卿北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院100083e-mail： HYPERLINK mailto: 摘要：在輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人（WSMR）的導(dǎo)航研究中，轉(zhuǎn)向控制是一個(gè)重要的環(huán) 節(jié)。本文首先對(duì)輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人的零半徑轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析，建立了零半徑轉(zhuǎn)向控制的 數(shù)學(xué)模型。然后針對(duì)此數(shù)學(xué)模型，利用解析法設(shè)計(jì)出可以達(dá)到特定控制性能的PID控制器， 并進(jìn)行了數(shù)字仿真，最后把該算法應(yīng)用在實(shí)際的機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制中，結(jié)果表明控制效果良好， 達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)。關(guān)鍵詞：輪式移動(dòng)機(jī)器人滑動(dòng)轉(zhuǎn)向PID控制算法解析法設(shè)計(jì)Analytic D

2、esign and Implementation of PID Controller forthe Zero-radius Steering of a Wheeled Skid-steer MobileRobotAbstract： The steering control is significant in the research on the navigation of a wheeled skid-steer robot. In this paper, the zero-radius steering mode of a wheeled skid-steer robot is analy

3、zed and its model is established. Then the PID controller with specific performance is designed by means of analytic method and the corresponding digital simulation is carried out. In the end, the control algorithm is implemented on several wheeled skid-steer robots respectively. Experiment results

4、demonstrate that the real control effect is satisfied, which achieves the required performance.Keywords： wheeled mobile robot skid-steer PID control analytic design1.引言輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人（WSMR）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要專門(mén)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，通過(guò)改變兩 側(cè)車輪速度實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)彎半徑滑動(dòng)轉(zhuǎn)向（skid-steer）又稱為差速轉(zhuǎn)向當(dāng)兩側(cè)車輪速 度大小相等、方向相反時(shí)可實(shí)現(xiàn)零半徑轉(zhuǎn)向，所以在運(yùn)行空間受到限制的環(huán)境中得到廣泛應(yīng) 用L 2, 3。輪

5、式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)包括軌跡控制、伺服控制兩大基本技術(shù)。其中轉(zhuǎn) 向控制屬于伺服控制，又直接為軌跡控制的實(shí)現(xiàn)提供了必備的基礎(chǔ)，是極其重要的環(huán)節(jié) 囹。 在伺服控制領(lǐng)域，PID控制器是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，其技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛， 而且其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng) 5, 6。由于零半徑轉(zhuǎn)向可通過(guò)分析建立比較精確的數(shù)學(xué)模型，所以在這里選用經(jīng)典而又在工 程上常用的PID控制算法。本文針對(duì)輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人的零半徑轉(zhuǎn)向模態(tài)進(jìn)行電氣與 動(dòng)力學(xué)分析，建立了此模態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，并用解析法設(shè)計(jì)出符合控制性能的PID控制器， 最后把該算法應(yīng)用在實(shí)際的

6、機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制中。2.問(wèn)題陳述與被控對(duì)象建模2.1問(wèn)題陳述輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人的零半徑轉(zhuǎn)向控制就是控制輪式移動(dòng)機(jī)器人在原地轉(zhuǎn)任意的 角度9，其中e（0,2丸）。本文中使用的機(jī)器人共有左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪，前面一個(gè)起支撐導(dǎo)向作用的萬(wàn)向輪。要想控制機(jī)器人轉(zhuǎn)向，實(shí)際上就是控制兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)方向相反、距離相 同的弧線，此弧線的長(zhǎng)度除以兩輪間距離的一半就是機(jī)器人在原地轉(zhuǎn)過(guò)的角度。至此，問(wèn)題 轉(zhuǎn)變成如何控制左右電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩輪轉(zhuǎn)過(guò)方向相反、距離相同的弧線。左輪弧線右輪弧線圖1左輪弧線右輪弧線圖1零半徑轉(zhuǎn)向示意圖被控對(duì)象及其傳感器部分包括：直流伺服電機(jī)、光電編碼器、減速器，要求設(shè)計(jì)一數(shù)字PID 控制器，使其能夠被控

7、對(duì)象能夠隨動(dòng)地跟蹤由路徑導(dǎo)航層產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角度目標(biāo)值，最終達(dá)到 機(jī)器人路徑導(dǎo)航的目的。需要達(dá)到的性能指標(biāo)為：超調(diào)量（。 2%），調(diào)節(jié)時(shí)間（ 1.5s），穩(wěn)態(tài)誤差（：b m7(14)由上面(9)、(10)的約束關(guān)系，則機(jī)器人轉(zhuǎn)角與電機(jī)轉(zhuǎn)角存在如下關(guān)系:(15)(16)平(s )=筆區(qū))(15)(16)33L故機(jī)器人轉(zhuǎn)向的傳遞函數(shù)為G(s)=中(=2RwG (s)V (s) 33L m3. PID控制器設(shè)計(jì)與仿真分析3.1常用PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法工程上常用的PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法主要有1) Ziegler-nichols整定法；2)解析設(shè)計(jì) 法。Ziegler-nichols方法是簡(jiǎn)單易行，但

8、不能設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器去滿足一特定的控制性能 指標(biāo)；解析方法雖然較復(fù)雜，但如果被控對(duì)象可以建立起較精確的數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)給定 的穩(wěn)態(tài)誤差和操作特性參數(shù)來(lái)確定PID的參數(shù)。由于可較精確地建模，故選擇了解析法。3.2 PID控制器參數(shù)解析法設(shè)計(jì)原理設(shè)PID閉環(huán)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為G(s)，比例、積分和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)分別為K、勺和%，則整個(gè)piD控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為G (sG (s)= G (s)G(s) =G (s)(17)如果G(s)是n型系統(tǒng)，則加入PID控制器補(bǔ)償后的系統(tǒng)為n +1型系統(tǒng)，誤差常數(shù)為Kn+1(K )Kn+1(K )=sn+1 (Kp + Ks + sI JG

9、(s )=snKG (s )I(18)s=0ss對(duì)于給定的5系統(tǒng)及穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)，由上式可求得K(19)x es=0ss設(shè)期望的相角裕度為Y，由于相角裕度在系統(tǒng)增益為設(shè)期望的相角裕度為Y，由于相角裕度在系統(tǒng)增益為1，十兀處取得，可建立如下等式又可以導(dǎo)出由此可以看出rK + jo K +Pgc D又可以導(dǎo)出由此可以看出rK + jo K +Pgc DKp + jo KD)=頃勺gc冬=R + JX ogc(20)(21)(22)（23）（24）（25）（26）（27）gc可以看出，使用解析法設(shè)計(jì)PID控制器需要提供頻域指標(biāo)，如相角裕度Y和穿越頻率o c,顯然時(shí)域指標(biāo)，如超調(diào)量。（%）和過(guò)渡時(shí)間七更

10、為直觀，且容易確定。對(duì)于二階系統(tǒng)， 其時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)存在著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但對(duì)于高階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)沒(méi)有通 用的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在7中采用的是降階近似的方法，需要手工操作，較為麻煩。在這里采用另 外一種方法進(jìn)行改進(jìn)，利用逐中的設(shè)計(jì)公式，近似確定閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)超調(diào)量。（）、過(guò) 渡時(shí)間七與頻域指標(biāo)相角裕度度、穿越頻率o界之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即:人任1.5o,（或取ob ,，0人為帶寬頻率，o,為諧振頻率）M =L（M為諧振峰值，Y為相角裕度） r sin yr（4 9 kogc w 一-一（ o寡為穿越頻率，七為調(diào)節(jié)時(shí)間）sz、f100 （m -1）, （m 1.25）“）= 1.25）2000

11、 “。（% ）=20y3.3設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果分析根據(jù)上面的分析，編制MATLAB程序進(jìn)行設(shè)計(jì)，運(yùn)行得到如下結(jié)果：kp=457.8429， ki=12.6449, kd=10.1348,仿真結(jié)果見(jiàn)圖2所示。調(diào)節(jié)時(shí)間1秒，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0， 達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)。將上面得到的PID控制器離散化后，在具體編程實(shí)現(xiàn)時(shí)采用了積 分分離算法，并設(shè)置了溢出保護(hù)，在5臺(tái)機(jī)器人上同樣取得了預(yù)期的控制性能指標(biāo)。實(shí)測(cè)效 果為：調(diào)節(jié)時(shí)間在1.3秒之內(nèi)，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差在1%之內(nèi)。圖2簡(jiǎn)單閉環(huán)系統(tǒng)與PID閉環(huán)系統(tǒng)的角度響應(yīng)曲線對(duì)比表1五臺(tái)機(jī)器人實(shí)際控制性能機(jī)器人性能J12345調(diào)節(jié)時(shí)間（秒）1.21.3超調(diào)量0%0%

12、0%0%0%穩(wěn)態(tài)誤差0.83%0.92%0.96%0.95%1.00%4.結(jié)論本文針對(duì)輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人的零半徑轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析，建立了零半徑轉(zhuǎn)向的控制模 型，然后針對(duì)此數(shù)學(xué)模型，利用解析法設(shè)計(jì)出可以達(dá)到特定控制性能的PID控制器，并進(jìn) 行了數(shù)字仿真，最后在五臺(tái)實(shí)際的機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了該控制算法，結(jié)果表明控制效果良好，達(dá)到 了預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)。從而證明該方法的有效性、可行性與實(shí)用性，并可充分利用了計(jì)算機(jī)進(jìn) 行輔助設(shè)計(jì)，盡量避免了人工操作，提高了設(shè)計(jì)效率，方便工程實(shí)現(xiàn)。參考文獻(xiàn)Petrov P, de Lafontaine J, Bigras P, et al. Lateral control of a

13、 skid-steering mining vehicle A.In: Proceedings of the 2000 IEEE RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems C. Takamatsu: IEEE, 2000. 1804-1809.Wedeward K, Bruder S, Yodaiken V, et al. Low-cost outdoor mobile robot: A platform for landmine detection A. In: IEEE Midwest Symposium

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