1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD2如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G ， AFBE于F ， 圖中相似三角形的對數是（） A5B7C8D103拋物線y（x

2、）22的頂點坐標是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）4如圖，四點在上，. 則的度數為（ ）ABCD5如圖，點、是上的點，連結交于點，若，則的度數為（ ）ABCD6已知如圖，中，點在邊上，且，則的度數是（ ）ABCD7已知，則的度數是（ ）A30B45C60D908如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD9對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當時，的值隨值的增大而增大D當時，的值隨值的增大而減小10下列品牌的

3、運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD11如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長方體D圓柱體12已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或2二、填空題（每題4分，共24分）13若關于x的一元二次方程x2+2x+3k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_14在中，如圖，點從的頂點出發，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖所示，則的長為_ 15某劇場共有個座位，已知每行的座位數都相同，且每行的座位數比總行數少，求每行的座位數如果設每行有個座位，根據題意可

4、列方程為_16太陽從西邊升起是_事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”）17在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，則BC_18關于的方程=0的兩根分別是和，且=_三、解答題（共78分）19（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數根，且（1）設，求與的函數關系(不求的取值范圍)；（2）當為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點，使得以，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）計算：cos30tan60+4sin3021（8分）在邊長為1個單位長度的正方

5、形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點對稱的，并寫出點的坐標； (3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式22（10分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜

6、四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.23（10分）已知關于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由24（10分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得

7、交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25（12分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，ABC的頂點均在格點上（1）畫出ABC繞點O順時針旋轉90后的ABC（2）求點B繞點O旋轉到點B的路徑長（結果保留）26已知拋物線yx2+（12a）x2a（a是常數）（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2m5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖

8、象G，請你結合新圖象，探究直線ykx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形2、D【解析】試題解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAG

9、AFGBFA共有10對故選D3、D【分析】根據二次函數的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【詳解】因為y（x）22是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，2）故選：D【點睛】此題考查的是求二次函數的頂點坐標,掌握二次函數的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.4、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.5、B【分析】根據平行可得，A=O，據圓周角定理可得，C=O，結合外角的性質得出ADB=C+A=60，可求出結果【詳解】解：OBAC，A=

10、O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60，O=40故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵6、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和定理可列出方程求解.【詳解】設A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.7、C【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三

11、角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵8、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據正比例函數的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據點B在反比例函數y=（k0）的圖象上，利用待定系數法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t（

12、2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.9、C【分析】根據反比例函數的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數中，40反比例函數的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大A選項缺少條件：在每一象限內，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時

13、，反比例函數圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵.10、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選D【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸

14、對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合11、B【解析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱故選B.12、D【分析】當a=b時，可得出=2；當ab時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論【詳解】當a=b時，=1+1=2；當ab時，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：

15、D【點睛】此題考查根與系數的關系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、k【分析】根據當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根可得412k0，再解即可【詳解】解：由題意得：412k0，解得：k故答案為：k【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根14、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經過解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【詳解】過點B作BDAC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在DBC中，C=60CD=2

16、，BC=4則BD=2AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數形結合時解題關鍵15、x(x+12)=1【分析】設每行有個座位，根據等量關系，列出一元二次方程，即可【詳解】設每行有個座位，則總行數為(x+12)行，根據題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵16、不可能【分析】根據隨機事件的概念進行判斷即可【詳解】太陽從西邊升起是不可能的，太陽從西邊升起是不可能事件，故答案為：不可能【點睛】本題考查了隨機事件的概念，掌握知識點是解題關鍵17、1【分析】由

17、tanA1可設BC1x，則ACx，依據勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA1，設BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（負值舍去），則BC1，故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵18、2【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數的關系，熟記兩個關系式并運用解題是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明AOE

18、ECD，根據相似三角形的性質列出比例式，整理得到y與x的函數關系；（2）列方程求出OE，利用待定系數法求出直線AE的解析式；（3）根據平行四邊形的性質、坐標與圖形性質解答【詳解】（1），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECED，又AOEECD90，（2）當為的中點時，解得，當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，；當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，直線的解析式為或（3）當點F在線段OA上時，FABD4，OF4，即點F的坐標為（0，4），當點F在線段OA的延長線上時，FABD4，OF12，即點F的坐標為（0，12），當點F在線

19、段BC右側、ABDF時，DFAB12，點F的坐標為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標為（0，4）或（0，12）或（24，4）【點睛】本題考查的是一次函數的性質、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵20、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解【詳解】原式+4，+2，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值21、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）； （2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、

20、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到A1B1C1；（2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據對稱的特點解答即可【詳解】（1）如圖，為所作，C1（1，2）；（2）如圖，為所作，C2（3，2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（4，2），所以直線l的函數解析式為yx.【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了軸對稱變換和平移變換22、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【

21、分析】（1）當y=0時可求出點A坐標為，B坐標為，AB=4，根據四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點坐標，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐標，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當y=0時，解得，點在點右邊，A點的坐標為，B點的坐標為；AB=4，頂點B的坐標為，由于BD關于x軸對稱，D的坐標為，BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，

22、驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點坐標，解得：，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：即時，得即時，時，對應驚喜線上最高點的函數值，（舍去）；即時形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，或，【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合問題，需要熟練掌握二次函數的基礎內容：頂點坐標、對稱軸以及各交點的坐標求法.23、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數根即可得出答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳

23、解】（1）若是方程的根，則，不是此方程的根（2）存在實數，使得成立,且即存在實數，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵24、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OC

24、S1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉90至CHB，

25、C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，C向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，