1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O交于點D，E，則下列說

2、法一定正確的是（）A連接BD，可知BD是ABC的中線B連接AE，可知AE是ABC的高線C連接DE，可知D連接DE，可知SCDE：SABCDE：AB2將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD3在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD4如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD5若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm

3、1Dm16神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281057如果，那么銳角A的度數是 （ ）A60B45C30D208如圖所示，ABC內接于O，C45AB4，則O的半徑為 ( )AB4CD59關于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線x=lC頂點坐標為（1，2）D當x1時，y隨x的增大而減小10若拋物線與坐標軸有一個交點，則的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A

4、點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+ ）米12下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若，則_14如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內部邊緣滾動一圈，若O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則ABC的周長為_15學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為_.16鉛球行進高度y(m)與水平距離x

5、(m)之間的關系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.17已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為_cm18一元二次方程x（x3）=3x的根是_三、解答題（共78分）19（8分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）20（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）（1）畫出AOB關于原點O對稱的圖形COD；（2）將AOB繞點O按逆時針方向旋轉90得到EOF，畫出EOF；（3）點D的坐標是 ，點F的坐標是 ，此圖中線段BF和DF的關系是 21（8

6、分）解方程：(1)(2)22（10分）已知：反比例函數和一次函數，且一次函數的圖象經過點（1）試求反比例函數的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點的坐標23（10分）已知二次函數求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點24（10分）如圖，已知O經過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑25（12分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且AFBABC（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若CD2，BP1，求O的半徑26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90

7、，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據圓周角定理，相似三角形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、連接BDAB是直徑，ADB90，BD是ABC的高，故本選項不符合題意B、連接AEAB是直徑，AEB90，BE是ABC的高，故本選項符合題意C、連接DE可證CDECBA，可得，故本選項不符合題意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本選項不符合題意，故

8、選：B【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質，輔助線的作圖是解本題的關鍵2、B【分析】根據左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形3、B【分析】根據圓周角大于對應的圓外角可得當的外接圓與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因為a0，舍去）B(4,6)

9、，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當的外接圓與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.4、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據旋轉性質可知，B=B，把求tanB的問題，轉化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據旋轉性質可知，B=B在RtBCD中，ta

10、nB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法5、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵6、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點：科學記數法表示較大的數7、A【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數是60，故選：A【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵8、A【解

11、析】試題解析：連接OA，OB 在中， 故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數值隨x的增大而減小，在對稱軸右側 y隨x的增大而增大即可【詳解】關于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點睛】本題考查拋物線的性質問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數確定開口方向與大小，

12、會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題10、A【分析】根據拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據此可解【詳解】解：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，拋物線開口向上，m20，拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，（2m-1）2-4m20解得故選：A【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關系11、A【解析】試題分析：根據CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據AB=10米，D=9

13、0可得：BD=8米，則BC=BDCD=83=5米.考點：直角三角形的勾股定理12、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先根據平行四邊形的性質證得BEGFAG，從而可得相

14、似比，然后根據同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據相似三角形的性質可求得，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.14、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區域是DEG，且與ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、E

15、P分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得DEFACB，根據相似三角形的性質可知：DEEFFDACCBBA341，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AGAHx，BNBMy，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即

16、可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，設AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設O沿著ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，FMDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPE

17、Q是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據切線長定理，設AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC

18、21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長為4故答案為4【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點15、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定

19、與性質解決是解題的關鍵16、3 10 【分析】利用配方法將函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關鍵是掌握二次函數的性質.17、【分析】利用勾股定理及

20、坡度的定義即可得到所求的線段長【詳解】如圖，由題意得，設由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵18、x1=3，x2=1【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=1三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，

21、射線即為所求【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（3，2），F（2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成COD即可；（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉90得到對應點E，F，再順次連接即可得出EOF；（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關系【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結合圖象即可得出：D（3，2），F（2，3），線段BF和DF的關系是：垂直且相等【點睛】此題考查了圖形的旋轉變換以及圖

22、形旋轉的性質，難度不大，注意掌握解答此類題目的關鍵步驟21、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(1)原方程可化為，移項得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數的解析式；（2）根據題意列出方程組，根據點在第一象限解出方程組即可【詳解】（1）一次函數的圖象經過點 反比例函數的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經檢驗，當或

23、時，所以方程組的解為或點在第一象限【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的問題，掌握一次函數和反比例函數的性質、解二元一次方程組的方法是解題的關鍵23、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數24、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtBO