1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD2反比例函數的圖象經過點，則下列各點中，在這個函數圖象上的是（ ）ABCD3如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點，現從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（

2、）A3 cmBcmCcmDcm4已知二次函數（為常數），當時，函數值的最小值為，則的值為（ ）ABCD5下列命題正確的是( )A對角線相等四邊形是矩形B相似三角形的面積比等于相似比C在反比例函數圖像上，隨的增大而增大D若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為6方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D沒有實數根7如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）AB2CD28已知xy=1A32B13C29如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于

3、點，垂足分別為，.有以下結論：；當點與點重合時，；.其中正確的結論有（ ）A1個B2個C3個D4個10若有意義，則x的取值范圍是A且BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 12已知ABC中，AB5，sinB，AC4，則BC_13兩個少年在綠茵場上游戲小紅從點A出發沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發，以相同的速度沿O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單

4、位：秒）的對應關系如圖2所示則下列說法正確的有_(填序號)小紅的運動路程比小蘭的長； 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇； 當小紅運動到點D的時候，小蘭已經經過了點D ；在4.84秒時，兩人的距離正好等于O的半徑 14若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（ACBC），則AC的長為 cm（結果保留根號）15如圖，在ABC中，CAB65，在同一平面內，將ABC繞點A逆時針旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則BAB等于_16某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_17如果關于

5、x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為 18如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DEBC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數關系式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，C = 90，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明（2）若，求OB20（6分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數學社團的成員利用周

6、末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.21（6分）（發現）在解一元二次方程的時候，發現有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，進而可求解（歸納）若x2+px

7、+q（x+m）（x+n），則p q ；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x22x30的解22（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=123（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，_（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；（4）進一步探究函數圖像發現：方程有_個實數根；函數圖像

8、與直線有_個交點，所以對應方程有_個實數根；關于的方程有個實數根，的取值范圍是_24（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線lAD 25（10分）請畫出下面幾何體的三視圖26（10分）某學校為了了解名初中畢業生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是_；平均成績是_；（2）請補全成績在這一組的頻數分布直方圖；（3）若經過兩年的

9、練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結果【詳解】，故選B.【點睛】解答本題的關鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數2、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點不在反比例函數的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點不在反比例函數的圖象上；C.1 6=6，

10、該點不在反比例函數的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確計算k值即可判斷.3、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.4、B【分析】函數配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對稱軸為，在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖象及增減性是解題的關鍵5、D【分析】根據矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值解答

11、即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角= ，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值，熟練的掌握各圖形及函數的性質是關鍵.6、C【解析】根據因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x1）0 x=0或x1=0 x11，x20，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.7、C

12、【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點D作DEBC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，FBC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當點F從D到B時，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系8、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選

13、A【點睛】本題考查了比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則9、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當點與點重合時，CFAB，FGAC，FG為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時針旋轉90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90

14、，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，FM，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，

15、四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉的性質；2、菱形的性質12、4+或4【分析】根據題意畫出兩個圖形，過A作ADBC于D，求出AD長，根據勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如圖2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4綜上所述，B

16、C的長是4+或4故答案為：4+或4【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵13、【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題【詳解】解：由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短，故本選項不符合題意；兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；當小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D，故本選項不符合題意；當小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于O的半徑，此時t= =4.84，故本選項正確；故答案為：【點睛】本題考查動點問題函數圖象、解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型14、3

17、（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據黃金分割點的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）15、50【解析】由平行線的性質可求得C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得CAC/的度數，從而得到BAB/的度數.解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋轉的性質可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.16、20%【解析】分析：本題需先

18、設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%17、1或1【解析】試題分析：根據方程有兩個相等的實數根列出關于a的方程，求出a的值即可 關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點：根的判別式18、【分析】可在直角三角形CED中，根據DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點F是BD的中點，故答案為【點睛】本題考查解直角三角形，

19、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個公共點（2）解： C = 90

20、， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關知識并靈活運用是解題的關鍵.20、小島，間的距離為米.【分析】根據三角函數的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數解實際問題，注意三角函數的定義，別混淆21、歸納：m+n，m；應用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答

21、案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【點睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力22、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理為一般式為3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，則，即【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵23、（1）-1；（2）見解析；（1）函數的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）2；1，1；4a1【分析】（1）由題意觀察表格根據函數的對稱性即可求得m的值；（2）根據題意代入表格數據進行描點、連線即可得到函數的圖象；（1）由題意根據題干所給的函數圖象性質進行分析即可；（4）根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結