1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數yax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）中的x與y的部分對應值如表：X1 0 1 3y 3 3下列結論：（1）abc0；（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x3是方程ax2

2、+（b1）x+c0的一個根；其中正確的個數為（）A5個B4個C3個D2個2如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：213下列四個幾何體中，主視圖為圓的是( )ABCD4如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（ ）A50B60C70D805如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數是（ ）A30 B45 C55 D606如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點P是

3、ABC內部的一個動點，且滿足PBCPCA，則線段AP長的最小值為（）A0.5B1C2D7如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：；當時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A個B個C個D個8一元二次方程中的常數項是（ ）A-5B5C-6D19如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點， ,則的值為（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動

4、時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）ABCD11已知反比例函數的表達式為，它的圖象在各自象限內具有 y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD12如圖為二次函數的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數的圖象恰好經過的中點，則的長為_14如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點，連接、與相交于點，給出下列結論：；，其中正確的是_15在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行

5、分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績為_米16如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為17在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如圖），點D是邊AB上一點，把ABC繞著點D旋轉90得到，邊與邊AB相交于點E，如果AD=BE，那么AD長為_18若是方程的一個根則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作本次學生志愿者工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯絡員和咨詢員（1）若

6、要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）20（8分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，交于、點（問題發現）（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_21（8分）解方程：（配方法）22（10分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼

7、猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如下表所示： （1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學過的函數中，選擇合適的函數類型刻畫P隨x的變化規律，請直接寫出P與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？ 23（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均

8、每天可多售出5件（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？24（10分）如圖，在中，的中點（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上25（12分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A(1，），B在(，3)兩點（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍26某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC154米，步行道BD168米，D

9、BC30，在D處測得山頂A的仰角為45求電動扶梯DA的長（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據表格中的數據大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結合拋物線的開口方向并利用二次函數的性質即可判斷（2）；由（2）的結論可知：當x4和x1時對應的函數值相同，進而可判斷（3）；根據畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數據可知：當x3時，二次函數yax2+bx+c3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a0，c0，

10、abc0，故（1）正確； （2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x，因為a0，所以，當x時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）拋物線的對稱軸為直線x，當x4和x1時對應的函數值相同，當x=1時，y0，當x=4時，y0，即16a+4b+c0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數據可知：當x3時，二次函數yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個根，故（5）正確；綜上，結論正確的共有3個，故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質

11、以及拋物線與一元二次方程的關系，根據表格中的數據大體畫出函數圖象、熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.2、D【分析】根據已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明ADCABC是解決問題的關鍵3、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方

12、形，故選：C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵4、B【分析】過E作EFCG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可【詳解】過E作EFCG于F，設投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：GFEHAB，AB:FE=AH:(GCx)，則240:150=160:(160 x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題突破口是過E作EFCG于F.5、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點：圓周角定理6、C【分析】先計算出PBC+PCB45，則

13、BPC135，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，利用圓周角定理計算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以OABC2，OB=，根據三角形三邊關系得到APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形

14、，OABC2，OBBC，APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），AP的最小值為2故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質. 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.7、C【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線 拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，故結論正確；拋物線與x軸交于點故結論正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根

15、是和，即為：，解得，；故結論正確；當時，故結論正確；拋物線與軸交于點和， ，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論成立；故選C【點睛】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數的重點知識.8、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數項【詳解】解：常數項為-6故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵9、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r, , r=5, ABC

16、D，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉化的思想思考問題.10、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：動點問題的函數圖象11、C【分析】先根據反比例數的圖象在每一象限

17、內y隨x的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例數的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，0，解得k-1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數（k0）中，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵12、D【分析】根據拋物線開口向上得出a1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-

18、4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定

19、的代表性二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點E作EGx軸于G，設點E的坐標為（），根據正方形的性質和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數的圖象過點，設點E的坐標為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCE

20、GECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握利用反比例函數解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數相等是解決此題的

21、關鍵.14、【分析】正確利用直角三角形30度角的性質即可解決問題；正確，通過計算證明BPD=135，即可判斷； 正確，根據兩角相等兩個三角形相似即可判斷；正確利用相似三角形的性質即可證明【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，ABE=30，故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，故正確；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA

22、=45，ABE=30，EBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正確；PDEDBE，故正確；綜上，都正確，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識15、1【分析】根據鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可【詳解】解：當時，解得，（舍去），故答案為1【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，解析式中自變量與函數表達的實際意義；結合題意，選取函數或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關鍵16、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，

23、x1=1，x2=3，當3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當3是斜邊時，根據勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或17、【解析】在RtABC中，由旋轉的性質，設AD=AD=BE=x，則DE=2x-10，ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90得到ABC，A=A，ADE=C=90，BCA， , =10-x, , x= ,故答案為.18、【解析】根據一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0的一個根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的

24、定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.三、解答題（共78分）19、（1）隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出現的情況，共9中可能的結果數，選擇同一崗位的有三種，可求出概率【詳解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為，即：P，答：隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為.（2）用列表法表示所有可能出現的情況：答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【點睛】本

25、題考查了隨機事件發生的概率，關鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現的結果數，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發生的可能性是均等的.20、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依據ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，進而得到PD=；依據ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方

26、與A相切時，PD的值最小【詳解】（1）ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；故答案為：相等（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=，綜上可得，PD的長為或（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半

27、徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最小 在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當小三角形旋轉到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋轉過程中線段PD的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，圓的切線是解題的關鍵.21、，【分析】根據配方法的步驟進行計算即可.【詳解】解：移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數項移到等號的

28、右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數22、（1）；（2）（x取整數）；（3）第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數，利用待定系數法可得y與x的函數關系式；（2）從表格中的數據上看，是成一次函數，且也是分段函數，同理可得p與x的函數關系式；（3）根據銷售額=銷量銷售單價，列函數關系式，并配方可得結論【詳解】解：（1） 當時，設（），把點（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；當時， ，（x取整數）； （2）（x取整數）； （3）設銷售額為元， 當時，=，當時，； 當時， ，當時，； 當時，當時，綜上所述：第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案23、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數=總利潤列關系式，得到二次函數，求最值即可.【詳解】（1）解：設每件襯衫降價x元，可使每天盈