1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某商店以每件60元的價格購進一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關規定零售價不能超過80元）如果零售價在80元的基礎上每降價1元，可以多賣出10件，當零售價在80元的基礎上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據題意，可列方程

2、為（）Ax（100+10 x）2160B（20 x）（100+10 x）2160C（20+x）（100+10 x）2160D（20 x）（10010 x）21602半徑為10的O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與O的位置關系是（）A相切B相交C相離D相切或相交3在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D304在中，則直角邊的長是（ ）ABCD5下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD6一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD7下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD8函數ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x

3、軸只有一個交點，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或29如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數為50，則ADC的度數為 （）A20B25C30D5010有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為ABCD11用配方法解方程x21=8x，變形后的結果正確的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=1712用配方法將二次函數化為的形式為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數根，則銳角的度數為

4、_14如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_15在平面直角坐標系中，點P（5，3）關于原點對稱的點的坐標是_16如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數為_17方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 18如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_三、解答題（共78分）19（8分）計算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3020（8分）如圖，內接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接(1)求證：；(2)求證：是的切線21（8分）如圖，在菱

5、形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC5，點E在射線BC上，tanDCE，點P從點B出發，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQBD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構造PBQF，設點P的運動時間為t（t0）（1）tanDBE ；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求PBQF與BCD重疊部分面積S與t之間的函數關系式；（4）連接PBQF的對角線BF，設BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值22（10分）已知如圖所示，點到、三點的距離均等于（為常數），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關于對稱，過點 C作于

6、.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數并加以證明.23（10分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環衛部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率24（10分）某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓

7、的長度為（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?25（12分）O直徑AB12cm，AM和BN是O的切線，DC切O于點E且交AM于點D，交BN于點C，設ADx，BCy（1）求y與x之間的關系式；（2）x，y是關于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求COD的面積26如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，點E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點

8、之間有一點F，使FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【詳解】解:由題意得,當售價在80元基礎上降價元時,.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程應用題里的利潤問題,理解掌握其中的數量關系列出方程是解答這類應用題的關鍵.2、D【分析】根據直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直

9、線l的距離為d，則d10，當d10時，dr，直線與圓相切；當r10時，dr，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，直線和圓相離時，dr；直線和圓相交時，dr；直線和圓相切時，dr(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.3、C【分析】根據銳角三角函數的定義解得即可【詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解答關鍵是根據定義和已知條件構造等式求解4、B【分析】根據余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元

10、素的過程就是解直角三角形5、A【解析】試題分析：因為=2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因為與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A考點：同類二次根式6、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C7、B【解析】根據中心對稱圖形的定義“是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱

11、圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是常考點，熟記定義是解題關鍵.8、C【分析】根據函數ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，當m0時，y2x+1，此時y0時，x0.5，該函數與x軸有一個交點，當m0時，函數ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，

12、則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答9、B【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據圓周角定理計算ADC的度數【詳解】的度數為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理10、C【解析】正面的數字是偶數的情況數是2，總的情況數是

13、5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，正面的數字是偶數的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11、C【解析】x21=8x，移項，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數的項全部移到等號左邊，常數項全部移到等號右邊.12、B【分析】加上一次項系數一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉化為頂點式即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次函數一般式到頂點式的

14、轉化，熟練掌握配方法是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3014、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據相似三角形的對應邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.15、（5， 3）【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數，從而點P（5，3）關于原點對稱的點的坐標是（5， 3）故答案為: （5， 3）16、【分析】先根據直角三角形的

15、性質得出AD=CD，進而根據等邊對等角得出，再根據即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半17、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當等腰三角形的三邊是3，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，此時不能組成三角形；當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=1故答案是：118、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【

16、點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 三、解答題（共78分）19、.【分析】根據負指數次冪的性質、45的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30的正切值計算即可.【詳解】解：()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握負指數次冪的性質、45的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30的正切值是解決此題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據切線的性質得到GAF=90，根據平行線的性質得到AEBC，根據圓周角定理即可得到結論；（2）由DF=2O

17、D，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根據相似三角形的性質得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切線【詳解】解：(1) 是的切線，是的直徑，；(2) ，是的切線【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，根據切線的判定和性質去分析所缺條件是解題的關鍵21、（1）;（1）t;（3）見解析;（4）t的值為或或或1【分析】（1）如圖1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解決問題（1）如圖1中，由PFCB，可得，由此構建方程即可解決問題（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF如圖3-1中，當時，重疊部分是五

18、邊形PBQRT如圖3-3中，當1t1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題（4）分四種情形：如圖4-1中，當MNAB時，設CM交BF于T如圖4-1中，當MNBC時如圖4-3中，當MNAB時當點P與點D重合時，MNBC，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案為（1）如圖1中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如圖31中，當0t時，重疊部分是平行四邊形PBQF，SPBPQ1tt10t1如圖31中，當t1

19、時，重疊部分是五邊形PBQRT，SS平行四邊形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如圖33中，當1t1時，重疊部分是四邊形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如圖41中，當MNAB時，設CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如圖41中，當MNBC時，易知點F落在DH時，PFBH，解得t如圖43中，當MNAB時，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，當點P與點D重合時，MNBC，此時t1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，平行四邊形的

20、性質，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據題意可知，點O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結論.【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，射線與射線關于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切

21、，即與圖形有一個公共點.【點睛】本題考查了復雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.23、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據題意作出樹狀圖，依據樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【詳解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點睛】本題考查了概率事件以及

22、樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關鍵.24、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當 t=4s 時，cm.答：甲運動 4s 后的路程是 （2） 由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓 ，甲走過的路程為 ，乙走過的路程為 ，則.解得 或 （不合題意，舍去）答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了 3s（3） 由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓 ，則解得 或 （不合題意，舍去）答：甲

23、、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7s【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.25、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如圖，作DFBN交BC于F，根據切線長定理得，則DCDE+CEx+y，在中根據勾股定理，就可以求出y與x之間的關系式（2）由（1）求得，由根與系數的關系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切線，DC切O于點E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【詳解】（1）如圖，作DFBN交BC于F；AM、BN與O切于點定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四邊形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，B