1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，如圖，E（-4，2），F（-1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，點E的對應點）的坐標（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）2已知AB、CD是O的兩條弦，ABCD，AB6，CD8，O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A1B7C1

2、或7D無法確定3下列選項中，y是x的反比例函數的是（ ）ABCD4如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD5對于反比例函數，下列說法正確的是A圖象經過點（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小6若關于的一元二次方程有實數根，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD7如圖所示，幾何體的左視圖為（ ）ABCD8如圖，二次函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）；ABCD9如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D1210在

3、平面直角坐標系中，點P(2，3)關于原點對稱的點的坐標是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_12已知點A（a，1）與點A（5，b）是關于原點對稱，則a+b =_13ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機取一個作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_14在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的P的圓心P從點A（4，m ）出發以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設點P運動的時間

4、為t秒，則當t=_秒時，P與坐標軸相切.15如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_16若m22m1=0，則代數式2m24m+3的值為 17在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數據的方差為_.18如圖，在中，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為_.三、解答題(共66分)19（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館，據統計，第一個月進館200人次，此后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次

5、，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，并說明理由20（6分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積21（6分）如圖，已知AB是O上的點，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積22（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示 （1）我們知道：把平面內線段OP繞著端點O旋轉1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓類比圓的定義，給

6、圓錐下定義 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，計算容器蓋鐵皮的面積；在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm23（8分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉，設旋轉角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉，與有怎樣的數量關系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于

7、點（1）求反比例函數的表達式及點坐標；（2）請直接寫出當為何值時，；（3）求的面積25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉中心順時針旋轉90得到，畫出旋轉后的圖形，并求出旋轉過程中線段掃過的扇形面積.26（10分）如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點（1）求反比例函數的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求PAB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由E（-4，2），F（-

8、1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，根據位似圖形的性質，即可求得點E的對應點的坐標【詳解】解：E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小， 點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1） 故選D【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，利用數形結合思想解題是關鍵2、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8

9、，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB與CD之間的距離是1或1故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧. 也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.3、C【解析】根據反比例函數的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成，其中為常數，我們就叫y是x的反比例函數”判定即可.【詳解】A、x的指數是，不符定義B、x的指數是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函

10、數為，是常數函數，不符定義故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記定義是解題關鍵.4、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤故選B5、D【解析】試題分析：根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、反比例函數，當x=1時，y=33，故圖象不經過點（1，3），故此選項錯誤；B

11、、k0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選D6、B【分析】因為一元二次方程有實數根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實數根解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數與根的判別式之間關系是解題關鍵7、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大8、B【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，

12、與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【詳解】二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x1時，yabc0，acb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y

13、軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）9、C【分析】根據平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關鍵.10、B【解析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答【詳解】根

14、據中心對稱的性質，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選B【點睛】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】作ADBC于D點，根據等腰三角形的性質得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質12、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a5，b1，所

15、以ab(5)(1)=1，故答案為113、【分析】根據菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據概率的求法直接得出答案14、1，3，5【分析】設P與坐標軸的切點為D， 根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分

16、P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據切線的性質和等腰直角三角形的性質分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設P與坐標軸的切點為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當P只與x軸相切時，點D為切點，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點P的速度為個單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時相切時

17、，同得PB=，AP=AB+PB=3，點P的速度為個單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時，同得PB=，AP=AC+PB=5，點P的速度為個單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上的點的坐標都適合該一次函數的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質是解題關鍵.15、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質進行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點E的坐標為（6，6），

18、故答案為：（6，6）【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區別與聯系是解答本題的關鍵.16、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點：代數式求值17、.【分析】先計算出這組數據的平均數，然后根據方差公式求解【詳解】解：平均數= 所以方差是S2= =故答案為：.【點睛】本題考查方差：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2= ,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

19、也成立18、1【分析】由旋轉的性質可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練旋轉的性質是本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可【詳解】（1）設進館人次的月平均增

20、長率為x，根據題意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=2.2(舍去)答：進館人次的月平均增長率為20%（2）第四個月進館人數為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400414.1答：到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，列出方程是解答本題的關鍵本題難度適中，屬于中檔題20、9【分析】過點A作ADBC于D，根據銳角三角函數求出AD，然后根據三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：過點A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=

21、ABsin B=SABC=BCAD=9【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD

22、=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）6；B.【分析】（1）

23、根據平面內圖形的旋轉，給圓錐下定義；（2）根據圓錐側面積公式求容器蓋鐵皮的面積；首先求得扇形的圓心角的度數，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑【詳解】解：（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側面積 即容器蓋鐵皮的面積為6cm；解：設圓錐展開扇形的圓心角為n度， 則22= 解得：n=240，如圖：AOB=120，則AOC=60，OB=3，OC=1.5，矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B【點睛】本題考查了圓錐的定義及其有關計算，根據題意作出圖形是解答本題的關鍵23、（1）；（2）

24、【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉的性質來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定，旋轉的性質以及求弧長的公式.綜合性較強.24、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數的表達式，進而將代入反比例函數的表達式即可求得點坐標；（2）根據題意可知一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進行分析即可；（3）根據題意先利用待定系數法求得一次函數的表達式，并代入可得點坐標，進而根據進行分析計算即可【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數，解得：，所以反比例函數的表達式為：，點坐標為：；