1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1的值等于()ABCD2如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=14

2、5.其中正確的個數是（ ）A2B3C4D53如圖，經過原點的與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A是銳角B是直角C是鈍角D大小無法確定4如圖，反比例函數y（x0）的圖象經過RtBOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則ADB的面積為（）A12B16C20D245一元二次方程的一次項系數和常數項依次是（ ）A和B和C和D和6下列函數中，是反比例函數的是（ ）ABCD7若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍為A，且B，且CD8坡比常用來反映斜坡的傾斜程度如圖所示，斜坡AB坡比為（ ）.A：4B：1C1：3D3：19O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置

3、關系是A相切B相交C相離D不能確定10下列事件是必然事件的是()A地球繞著太陽轉B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞11反比例函數的圖象經過點，則下列各點中，在這個函數圖象上的是（ ）ABCD12如圖所示幾何體的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45方向上的處，這時輪船與小島的距離是_海里14某校開展“節約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水情況，從九年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況，如下

4、表：節水量（）0.20.250.30.4家庭數（個）4637請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是_15如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于_17若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數是_.18如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個扇形的面積

5、為 三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（l）（2）（配方法）20（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由21（8分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求

6、點M的坐標22（10分）已知二次函數yax2+bx16的圖象經過點（2，40）和點（6，8）（1）求這個二次函數圖象與x軸的交點坐標；（2）當y0時，直接寫出自變量x的取值范圍23（10分）已知一次函數（為常數，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數的圖象交于、D兩點（點在第二象限內，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DEBD，交BC的延長線于點E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長25（12分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬

7、為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？26車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據特殊角的三角函數即得【詳解】故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值2、C【詳解】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6x在直角

8、ECG中，根據勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故選C【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質

9、；勾股定理3、B【分析】根據圓周角定理的推論即可得出答案【詳解】和對應著同一段弧 ，是直角故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵4、A【解析】過A作AEOC于E，設A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到結論【詳解】過A作AEOC于E，設A（a，b），當A是OB的中點，B（2a，2b），反比例函數y（x0）的圖象經過RtBOC斜邊上的中點A，ab16，SBCO2ab32，點D在反比例函數數y（x0）的圖象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面積SBOD12，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象

10、與三角形的綜合，掌握反比例函數的比例系數k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關鍵.5、B【解析】根據一元二次方程的一般形式進行選擇【詳解】解：2x2-x=1，移項得：2x2-x-1=0，一次項系數是-1，常數項是-1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b分別叫二次項系數，一次項系數6、B【解析】根據反比例函數的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數的一般形式y，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數，正確；

11、C、不符合反比例函數的一般形式y，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數的一般形式y，（k0）的形式，選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y（k0）轉化為ykx1（k0）的形式7、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實數根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實數k的取值范圍為k4，且k1，故選A8、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據坡比的定義即可得答案.【詳解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡

12、比的定義是解題關鍵.9、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選B10、A【解析】試題分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選A點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在

13、一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件11、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點不在反比例函數的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點不在反比例函數的圖象上；C.1 6=6，該點不在反比例函數的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確計算k值即可判斷.12、C【解析】根據主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看，共有兩列，第一列有兩個小正方形，第二列有一個小正方形，在下方，只有選

14、項C符合故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三視圖，比較簡單，需要熟練掌握三視圖的畫法.二、填空題（每題4分，共24分）13、（30+30）【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】解：過C作CDAB于D點，由題意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里故答案為：（30+30）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方

15、向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線14、1【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數15、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規則圖形轉換為規則的長方形

16、，則可求出【詳解】拋物線與軸交于點、，當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點根據中心對稱的性質，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉化為矩形，根據對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為 (-1，4)，即陰影部分的高為4，故答案為：1【點睛】本題考查了中心對稱的性質、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關鍵是將不規則圖形通過對稱轉換為規則圖形，求陰影面積經常要使用轉化的數學思想16、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，即可求出GH

17、的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍17、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外

18、角也相等）18、300【解析】試題分析：首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可底面圓的面積為100， 底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設扇形的母線長為r， 則=20， 解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右兩邊同時加上一次項系數-8的一半的平方后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，即可求解【詳解】解：（1），或，所以；（2），即，則，【點睛】本題主要考查解一

19、元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵20、（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達到120平米，否則不能.【詳解】解：（1）根據題意得， 化簡得， 或 ，當時，平行于墻的一邊為30-2x=618，符合題意；當時，平行于墻的一邊為30-2x=2418，不符合題意，舍去.故x的

20、值為12.（2）根據題意得化簡得，方程無實數根故這個苗圃的面積不能是120平方米.【點睛】本題考查一元二次方程的應用：面積問題，根據面積公式列出一元二次方程是解題的關鍵.21、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據題意得出關于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的解析式；（2）點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線

21、解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）考點：1.拋物線與x軸的交點；2.軸對稱-最短路線問題22、（1）交點坐標為（2，0）和（1，0）；（2）2x1【分析】（1）把點（2，40）和點（6，1）代入二次函數解析式得到關于a和b的方程組，解方程組求得a和b的

22、值，可確定出二次函數解析式，令y0，解方程即可；（2）當y0時，即二次函數圖象在x軸上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可得結論【詳解】（1）由題意，把點（2，40）和點（6，1）代入二次函數解析式，得，解得：，所以這個二次函數的解析式為：，當y0時，解之得：，這個二次函數圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（1，0）；（2）當y0時，直接寫出自變量x的取值范圍是2x1【點睛】本題考查待定系數法求解析式、二次函數圖象與x軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求解析式23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標，進而求出，即可得出答案；（2）根據題意可得AOBAEC，得出，設出點C的坐標，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數（為常數，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，在，軸于點，軸，；（2）根據題意得：，.設點的坐標為，則，解得：，或（舍去）.【點睛】本題考查的是反比例函數的綜合，綜合性較強，注意面積比等于相似比的平方.24、（1）詳見解析；（2）1.