1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（ ）ABCD2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D103

2、如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD4如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）ABCD5如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB14，BC1則BDC的度數是（）A15B30C45D606點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為( )A-6B6CD7如圖是二次函數yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1y2ABCD8如圖，O是ABC的外

3、接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑，AC2，則cosB的值是( )ABCD9當k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）ABCD10如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為( )An2mBnCn4mDn二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數據，的眾數是，則_.12已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這

4、塊扇形鐵皮的半徑是_cm13已知，則的值是_14如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點C是O上一個動點且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關系是_15分式方程1的解為_16方程的根為_17如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_18如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個

5、容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了_元錢20（6分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長21（6分）已知關于的方程.（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.22（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測

6、得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果保留根號）23（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表組別分數段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=_，b=_；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四

7、名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率24（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于點P，連結AC（1）求證：ABAP；（2）若AB10，DP2，求線段CP的長；過點D作DEAB于點E，交AC于點F，求ADF的面積25（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根x1，x1（1）求實數k的取值范圍；（1）是否存在實數k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由26（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數根，探

8、究滿足的條件小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數為；第二步：借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根_方程有兩個不相等的正實根 _（1）請將表格中補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數，求的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：兩個相似多邊形面積的比為，兩個相似多邊形周長的比

9、等于，這兩個相似多邊形周長的比是故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2、C【解析】分析：根據菱形的性質得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵3、A【分析】根據“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角

10、形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質，余角的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌

11、握基礎的定理性質是解題的關鍵.4、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數依次為：3，1故選A5、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30，故選B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解決問題，屬于中考常考題型6、A【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可直接得到答案【詳解】解：點P（）在雙曲線上，；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積

12、是定值k，即xy=k7、C【解析】試題分析：根據題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯誤；對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數，離對稱軸越遠則函數

13、值越大，對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大.8、B【解析】要求cosB，必須將B放在直角三角形中，由圖可知DB，而AD是直徑，故ACD90，所以可進行等角轉換，即求cosD在RtADC中，AC2，AD2r3，根據勾股定理可求得，所以9、B【分析】由系數即可確定與經過的象限.【詳解】解：經過第一、三象限，經過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：首先根據點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B

14、點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據眾數的概念求解可得【詳解】數據4，3，x，1，1的眾數是1，x=1，故答案為1【點睛】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據12、1【解析】利用底面周長展開圖的弧長可得【詳解】解：

15、設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得80，解得r1故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值13、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型14、或【分析】分點C在優弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據切線的性質得到OAC的度數，再根據圓周角定理得到AOC的度數，再利用三角形內角和定理得出與的關系.【詳解】解：當點C在優弧AB上時，

16、如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當點C在劣弧AB上時，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，利用圓周角定理是解題的關鍵，同時注意分類討論.15、x2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（

17、x+1）0，解得：x2或x1，經檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗16、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變為整式方程，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.17、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|AB，延長AB

18、交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）18、1【解析】試題分析：根據題意可得圓心角的度數為：，則S=1考點：扇形的面積計算三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析：設長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面寬為5-2=3米矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：2035=1元故答案為1考點：一元二次

19、方程的應用20、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設正方形邊長為x，證出AEHABC，得出比例式，進而得出答案【詳解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如圖所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設正方形EFGH的邊長為xcm，四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的邊長為cm【點睛】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的相

20、似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型21、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；（2）將代入方程得到的值，再根據根與系數的關系求出另一根【詳解】（1），不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）將代入方程得，解得：；原方程為：，設另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，一元二次方程（a0）的根與有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根22、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根

21、據已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長進一步可得到結果【詳解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，設追趕時間為ts,由題意得：5t=t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【點睛】此題考查解直角三角形的應用注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用23、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列

22、舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為=【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24、（

23、1）見解析；（2）PC；SADF【分析】（1）利用等角對等邊證明即可；（2）利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質即可解決問題；作FHAD于H，首先利用相似三角形的性質求出AE，DE，再證明AE=AH，設FH=EF=x,利用勾股定理構建方程解決問題即可.【詳解】（1）證明：，BACCAP，AB是直徑，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：連接BDAB是直徑，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC解：作FHAD于HDEAB，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，AE，DE，FEAFEH，FEAE，FHAH，FHFE，AEFAHF90，AFAF，RtAFERtAFH（HL），AHAE，DHADAH，設FHEFx，在RtFHD中，則有（x）2x2+（）2，解得x，SADFADFH8故答案為P