1、九年級數學下冊第5章對函數的再探索定向練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列函數是反比例函數的是（ ）ABy=-2xCy=-2 x+1Dy=x2-x2、二次函數y3（x1）22的圖像的頂

2、點坐標是（）A（-1，-2）B（-1，2）C（1，-2）D（1，2）3、拋物線yx2+2x的對稱軸為（）Ax1Bx1Cx2Dy軸4、函數中，自變量x的取值范圍是（）ABCD5、拋物線yx2+4x7與x軸交點的個數是（）A1B2C1或2D06、如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，點D在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將ABD沿直線AD翻折得到ABD，若點B恰好落在拋物線的對稱軸上，則點D的坐標是（）AB(1,233)C7、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A處出發，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點C運動設運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單

3、位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數關系的是（）ABCD8、已知拋物線的頂點在x軸上，則m的值為（）A-3B0C5D-3或59、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，則OP+AP的最小值為（）ABC3D210、一次函數與反比例函數上的圖象在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示，則、b的取值范圍是（）A，B，C，D，第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若點A(2，y1)、B(1，y2)在反比例函數y圖象上，則y1、y2大小關系是_2、如圖，雙曲線（k0）與直線ymx（m0）交于A（1，2），B兩點，將直線

4、AB向下平移n個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點C，連接AC并延長交x軸于點D若點C恰好是線段AD的中點，則n的值為 _3、如圖，為一塊鐵板余料，BC10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個矩形PQMN，使矩形的頂點P、N分別在邊AB，AC上頂點Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_4、某車在彎路上做剎車試驗，收集到的數據如下表所示：速度x（km/h）05101520a剎車距離y（m）00.7523.75612則a_km/h5、已知平面直角坐標系中，點P的坐標為，若二次函數的圖像與線段OP有且只有一個公共點，則m滿足的條件是_三、解答題（5小題，每小題10分，

5、共計50分）1、計算：(1)解不等式組；(2)二次函數ykx28x+4與x軸有交點，求k的取值范圍2、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點A距O點的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網AB在一次擊球訓練時，擊出的球運行的路線呈拋物線，小球距離擊球點30米時達到最大高度10米，現將擊球點置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標系（O、A、B及球運行的路線在同一平面內）(1)求本次擊球，小球運行路線的函數關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網AB？(3)小球運

6、行時與坡面OA之間的最大高度是多少？3、如圖，拋物線C的頂點坐標為（2，8），與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點D（0，6）(1)求拋物線C的函數表達式以及點B的坐標；(2)平移拋物線C，使平移后的拋物線C的頂點P落在線段BD上，過P作x軸的垂線，交拋物線C于點Q，再過點Q作QEx軸交拋物線C于另一點E，連接PE，若PQE是等腰直角三角形，請求出所有滿足條件的拋物線C的函數表達式4、隨著人類生活水平的不斷提高，人類攝入的營養種類也越來越多為了能夠更加準確地衡量人體胖瘦情況，有科學家提出了一個新的概念“RFM指數”，對于男性來說，RFM64，對于身高為170cm的男生，設R

7、FM指數為y，腰圍為xcm(1)y與x的函數關系式是 ；(2)列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格（結果精確到0.1）；x（單位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.4 19.320.7 21.822.323.0描點；連線：在平面直角坐標系中，已經用平滑的曲線畫出該函數的圖象；(3)請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論 5、正比例函數與反比例函數圖象的一個交點為(1)求a，k的值；(2)畫出兩個函數圖象，并根據圖象直接回答時，x的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據反比例函數的定義直接可得【詳

8、解】反比例函數的一般形式為：，據此只有A選項符合，故選A 【點睛】本題考查了反比例函數的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數”，熟悉反比例函數的定義是解題的關鍵2、A【解析】【分析】根據二次函數頂點式，頂點為：（h，k），可知題中函數的頂點為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數y3（x1）2-2的圖像的頂點坐標為（-1，-2）故選：A【點睛】本題主要考查的是二次函數頂點式的應用，掌握頂點式的意義是本題的關鍵3、A【解析】【分析】根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 進行計算即可以得出答案【詳解】解：拋物線yx2+2

9、x中，a=-1，b=2，拋物線yx2+2的對稱軸是直線故選A【點睛】此題考查了拋物線的對稱軸的求法，能夠熟練運用公式法求解，也能夠運用配方法求解4、B【解析】【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可得【詳解】解：由二次根式的被開方數的非負性得：，解得，故選：B【點睛】本題考查了二次根式、函數的自變量，熟練掌握二次根式的被開方數的非負性是解題關鍵5、D【解析】【分析】先求=b2-4ac，判斷正負即可求解【詳解】=b2-4ac=42-4（-1）（-7）=-120，拋物線y=-x2+4x-7與x軸交點的個數是0，故選：D【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題，解題關鍵是掌握拋物線與x軸交點個數與之

10、間的關系6、B【解析】【分析】設拋物線對稱軸與x軸交于點C，先求出A，B的坐標，得AB的長度，結合折疊的性質及勾股定理求出C的長度，設CD=x，則，由勾股定理得到，求出x，即可得到點D的坐標【詳解】解：設拋物線對稱軸與x軸交于點C，y=0時，得=0，解得，A（-1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，AB=4，C（1，0），AC=2，由軸對稱得AD=BD，由折疊得D=BD，AD=D，設CD=x，則，解得x=，D（1，），故選：B【點睛】此題考查了拋物線的軸對稱的性質，折疊的性質，勾股定理，拋物線與x軸交點坐標，拋物線的性質，熟記折疊的性質及勾股定理的計算公式是解題的關鍵7、B【解析

11、】【分析】根據題意可作分類討輪當動點P未到達B，動點Q未到達D時，此時可用x表示出和的長，進而可用來計算出y與x的函數關系式；當動點P經過B，動點Q經過D時，此時可用x表示出和的長，進而可用來計算出y與x的函數關系式最后由函數關系式即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為正方形，動點P，Q同時從點A處出發，速度都是2cm/s，動點P到達B時，動點Q到達D 分類討論當動點P未到達B，動點Q未到達D時，根據題意可知為等腰直角三角形，動點P未到達B，動點Q未到達D，即此時；當動點P經過B，動點Q經過D時，根據題意可知為等腰直角三角形，動點P經過B，動點Q經過D，即此時由此可知y與x之間的函數關系可以用兩

12、段開口向下的二次函數圖象表示，故選B【點睛】本題考查正方形的性質，二次函數的實際應用根據題意找出等量關系，列出等式是解題的關鍵8、D【解析】【分析】根據函數圖像的頂點在x軸上可知，函數圖像與x軸有一個交點，利用二次函數圖像與橫軸的交點個數判別式等于零，列式求解即可【詳解】解： 函數，的頂點在x軸上，所以函數圖像與x軸有一個交點，解得：，故選：D【點睛】本題考查二次函數圖像與x軸的交點個數，能夠熟練掌握數形結合思想是解決本題的關鍵9、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PHOA于H，BCAO于C，如圖，解方程得到x2+2x0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA2，從而可判斷AO

13、B為等邊三角形，接著利用OAP30得到PHAP，利用拋物線的對稱性得到POPB，所以OP+APPB+PH，根據兩點之間線段最短得到當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，然后計算出BC的長即可【詳解】連接AO、AB，作PHOA于H，作BCOA，如圖，當y0時，x2+2x0,解得x 10，x22，則B（2，0），yx2+2x（x）2+3，則A（，3）OA2，而ABAO2，ABAOOB，AOB為等邊三角形，OAP30，PHAP，AP垂直平分OB，POPB，OP+APPB+PH，當H、P、B共線時，最小值為BC的長，而BCAB3，OP+AP的最小值為3故選：C【點睛】本題考查了拋物

14、線與x軸的交點：把求二次函數yax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質和最短路徑的解決方法10、D【解析】【分析】本題根據題意，判斷一次函數和反比例函數的圖象在哪個象限，即可判斷的正負【詳解】反比例函數經過二、四象限，一次函數經過二、三、四象限，故選：D【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數圖象的性質，根據圖象判斷的正負是解題的關鍵二、填空題1、y1y2# y2 y1【解析】【分析】根據反比例函數的性質得到函數y（k0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則bc0，a0【詳解】函數（）的圖象分布在第

15、一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，2-1，y1y2故答案為：y1y2【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的性質，在中，當k0時，函數的圖象在一、三象限，當k0時，反比例函數的圖象在二、四象限，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵2、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數解析式，由點C恰好是線段AD的中點，得到點C的坐標，代入平移后的解析式求出n的值【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，將A（1，2）代入ymx得m=2，y=2x，點C恰好是線段AD的中點，點C的縱坐標為1，將y=1代入，得x=2，C（2，1），將直線AB向下平移n個單位，得到y=2x-n，過點C，4-n=1，解得n

16、=3，故答案為：3【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的綜合，一次函數的平移，線段中點的性質，這是一道基礎的綜合題，確定點C的坐標是解題的關鍵3、25【解析】【分析】設DE=x，根據矩形的性質得到，PQ=MN=DE，證明APNABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據二次函數的性質求解【詳解】解：設DE=x，四邊形PQMN是矩形，ADBC，PQ=MN=DE，APNABC，PN=10-x，矩形PQMN面積=，當x=5時，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的判定及性質，二次函數的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質定理是

17、解題的關鍵4、30【解析】【分析】利用圖表中的數據，得出y與x的函數關系為二次函數關系，設y=，進行代入求值，求出解析式中的系數，將y=12代入，即可求出a值【詳解】解：設剎車距離y與速度x的函數關系式為：y=，將x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分別代入y=得：，解得，即，函數解析式為：y=，將y=12代入解析式得：12=，解得：，（不符合題意，舍去），即a=30 km/h，故答案為：30【點睛】本題主要考查的是利用待定系數法求函數關系式，最終得出的值需要符合題意也是本題的關鍵5、【解析】【分析】分別把點， 代入二次函數，可得 ， 即可求解【詳解】解：如圖，把點 代入，得：

18、 ，把點 代入，得： ，當時，二次函數的圖像與線段OP有且只有一個公共點，二次函數的圖像與線段OP有且只有一個公共點， m滿足的條件是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵三、解答題1、 (1)不等式組無解(2)k4且k0【解析】【分析】對于（1），先分別求出不等式和的解集，再根據“大小小大，中間找”判斷解集即可；對于（2），根據二次函數的圖像與x軸有交點，可知k0，b2-4ac0，即可求出k的取值范圍.(1)解：，解不等式得：， 解不等式得x11，所以不等式組無解；(2)解：二次函數ykx28x+4與x軸有交點，k0，6416k0，k4

19、且k0，答：k4且k0時，二次函數ykx28x+4與x軸有交點【點睛】本題主要考查了解不等式組和二次函數與x軸交點的問題，掌握解不等式組的步驟是解題的關鍵.2、 (1)(2)小球不能飛越隔離網AB，理由見解析(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）設小球運行的函數關系式為y=a（x-30）2+10，把原點的坐標代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比較即可；（3）設小球運行時與坡面OA之間的高度是w米，求出解析式，再利用頂點式求出最大值即可(1)設小球運行的函數關系式為y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10

20、=0，解得：a= ，解析式為y=（x-30）2+10；(2)小球不能飛越隔離網AB，理由如下：將x=40代入解析式為：y=-（40-30）2+10= ，坡度為i=1：5，OE=40，AE=8，AB=4，BE=12，12，小球不能飛越隔離網AB(3)設OA的解析式為y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k= ，OA的解析式為y=x，設小球運行時與坡面OA之間的高度是w米，w=（x-30）2+10-x=-x2+ x=-（x-21）2+4.9，a0，當x=21時，w最大是4.9，答：小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米【點睛】本題考查了點的坐標求法，一次函數、二次函數解析式的確定方

21、法，及點的坐標與函數解析式的關系3、 (1)，B（6，0）(2)y+2或y+1【解析】【分析】(1)設拋物線C的解析式為ya+8，把（0，6）代入ya+8，確定解析式即可(2) 確定直線BD的解析式為yx+6，設P（t，t+6），則0t6，則Q（t，），利用Q，E是C的對稱點，確定E的坐標，分別計算PQ，EQ的長度，分類計算即可(1)拋物線C的頂點坐標為（2，8），設拋物線C的解析式為ya+8，把（0，6）代入ya+8，得a，拋物線C的解析式為y+8，令y0，則有，解得x2或6，點A在點B的左側B（6，0）(2)設直線BD的解析式為ykx+b，則，解得，直線BD的解析式為yx+6，設P（t，t+6），則0t6，則Q（t，），E，Q關于拋物線C的對稱軸直線x2對稱，E（t+4，），QP=（t+6）=，QE|2t4|，QPx軸，QEx軸，PQE90，當QEPQ時，PQE是等腰直角三角形，即|2t4|，當2t4時，解得t4或2（舍棄），此時P（4，2），故拋物線解析式為