1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、計算的值等于（ ）AB1C3D2、如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，點P是下半圓上一點（不與點A，

2、B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（ ）A B C D3、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，則sinB的值為（）ABCD4、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD5、如圖，飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，此時飛機的高度AC為a，則A，B的距離為（ ）AatanBCDcos6、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q下列結(jié)論錯誤的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四邊形ECFG

3、SBGE7、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB9，BC16，則3號圖形周長為（）A B C D8、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)沿北偏西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m9、球沿坡角的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米10、如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中點，則tanDBC的值是（ ）A B C D第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的

4、邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_2、如圖，在平面直角坐標系中，有一個，ABO90，AOB30，直角邊OB在y軸正半軸上，點A在第一象限，且OA1，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30，同時把各邊長擴大為原來的兩倍（即OA12OA）得到，同理，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30，同時把各邊長擴大為原來的兩倍，得到，依此規(guī)律，得到，則的長度為_3、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則AOB的正弦值是_4、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15時，如圖，在RtABC中，C90，ABC30，延長CB至D，使BDAB，連接AD，得D15，所以tan152類比

5、這種方法，計算tan22.5的值為 _5、如圖，在正方形中，對角線，相交于點O，點E在邊上，且，連接交于點G，過點D作，連接并延長，交于點P，過點O作分別交、于點N、H，交的延長線于點Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有_（填入正確的序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在O中，四邊形ABCD是平行四邊形（1）求證：BA是O的切線；（2）若AB6，求O的半徑；求圖中陰影部分的面積2、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點E，點P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求O的直徑3、如圖，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，動點P從點A出

6、發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ABBC向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點A運動以PQ為底邊向下作等腰RtPQR，設點P運動的時間為t秒（0t4）（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當點R在ABC的內(nèi)部時，求t的取值范圍4、如圖，在ABC中，B30，AB4，ADBC于點D且tanCAD，求BC的長5、如圖，平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C（1）求拋物線解析式；（2）點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，連AP交y軸于點E，設P點橫坐標為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）

7、條件下，點M在CE上，點Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，求點Q的坐標-參考答案-一、單選題1、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)點C是半圓的中點，得到AC= BC，直徑所對的圓周角是90得到ACB=90，同弧所對圓周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，結(jié)合外角的性質(zhì)可證CAD = CDA，由線段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知當CP為直徑時，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案【詳解】解：點C是半

8、圓的中點， AC= BCAB是直徑ACB=90CAB = CBA= 45同弧所對圓周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAPCAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-1當CP為直徑時，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故選：A【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的知識，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識點，靈活綜合的運用3、A【分析】先根據(jù)勾股定理求

9、出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計算即可【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義4、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊5、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，A

10、C為a，故選C【點睛】本題考查了正弦的應用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵6、C【分析】BCF沿BF對折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證BGE與BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折疊的性質(zhì)得：FPFC，PFBBFC，F(xiàn)PB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B選項不符合題意；E，F(xiàn)分別是正方形ABC

11、D邊BC，CD的中點，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A選項不符合題意；令PFk（k0），則PB2k，在RtBPQ中，設QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C選項符合題意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面積：BCF的面積1：5，S四邊形ECFG4SBGE，故D選項不符合題意故選C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題

12、的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解7、B【分析】設 而AB9，BC16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到 再證明再建立方程求解，延長交于 則 再利用勾股定理求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形， 設 而AB9，BC16， 結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得： 整理得： 解得： 經(jīng)檢驗：不符合題意，取 延長交于 則 四邊形是矩形， 所以3號圖形的周長為： 故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出

13、圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】設經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，CFDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中

14、，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、A【分析】過鉛球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31=，即可求解【詳解】解：過鉛球C作CB底面AB于B，如圖在

15、RtABC中，AC=5米，則sin31=，BC=sin31AC=5sin31故選擇A【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設，則，結(jié)合題意求得,進而即可求得【詳解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，設，則， D是AC的中點，故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)題意過點B作BDAC于點D，過點C作CEAB于點E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出ABC的正弦值【詳解】解：過

16、點B作BDAC于點D，過點C作CEAB于點E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示，ACBD=ABCE，即23=3CE，CE=，故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關(guān)鍵2、22020#22020【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可【詳解】解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBOAcosAOB，由題意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2n2n1，的長為：22020=22020，故答案為：22020【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)

17、律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB2=AOBC，得出BC，sinAOB可得答案【詳解】解：如圖，過點O作OEAB于點E，過點B作BCOA于點C由勾股定理，得AO=，BO=，=ABOE=AOBC，BC= =，sinAOB= =故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應用及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵4、或【解析】【分析】在等腰直角ABC中，C=90，延長CB至點D，使得AB=BD，則BAD=D設AC=1，求出CD，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在等腰直角ABC中，C=90

18、，延長CB至點D，使得AB=BD，則BAD=DABC=45，45=BAD+D=2D，D=22.5，設AC=1，則BC=1，故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用特殊直角三角形解決問題5、【解析】【分析】由“ASA”可證ANODFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求AFO=45；由外角的性質(zhì)可求NAO=AQO由“AAS”可證OKGDFG，可得GO=DG；通過證明AHNOHA，可得，進而可得結(jié)論DP2=NHOH【詳解】四邊形ABCD是正方形，AO=DO=CO=BO，ACBD，AOD=NOF=90，AON=DOF，OAD+

19、ADO=90=OAF+DAF+ADO，DFAE，DAF+ADF=90=DAF+ADO+ODF，OAF=ODF，ANODFO （ASA），ON=OF，AFO=45，故正確；如圖，過點O作OKAE于K，CE=2DE，AD=3DE，tanDAE=DEADAF=3DF，ANODFO，AN=DF，NF=2DF，ON=OF，NOF=90，OK=KN=KF=FN，DF=OK，又OGK=DGF，OKG=DFG=90，OKGDFG （AAS），GO=DG，故正確；DAO=ODC=45，OA=OD，AOH=DOP，AOHODOP （ASA），AH=DP，ANH=FNO=45=HAO，AHN=AHO，AHNOHA，

20、AHHOAH2=HOHN，DP2=NHOH，故正確；NAO+AON=ANQ=45，AQO+AON=BAO=45，NAO=AQO，即Q=OAG故錯誤綜上，正確的是故答案為：【點睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析；（2），【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得BAO=BAC+CAO=90，即BA是O的切線（2）由（1）有A0=將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形A

21、CO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可【詳解】（1）證明：連接OA四邊形ABCD是平行四邊形AD/BEADC=DCO又ACD=ADCACO=ACD +DCO=2ADC又2ADC=AO=AC又OC=AO為等邊三角形ACO=CAO=60，ACD =DCO=30又AB/CDBAC=ACD=30BAO=BAC+CAO=30+60=90BA是O的切線（2）由（1）可知BAO=90，BOA=60AO=連接AO，與CD交于點MAC=，OAC=60CM=AO=，AOC=60【點睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股

22、定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，推出，故可證；（2）連接AC構(gòu)造直角三角形，則，即，所以可以求得圓的直徑【詳解】（1），；（2）如圖，連接AC，AB為O的直徑，即，O的直徑為10【點睛】本題考查圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識點的應用是解題的關(guān)鍵3、（1）AB5cm；（2）當0t時，BP52t，當t4時，BP2t5；（3）t【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4兩種情況列式即可；（3）當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此時t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）ACB90，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）當0t時，BPABAP52t，當t4時，BP2tAB2t5；（3）如圖，當點P在BC上時，R在ABC外部，當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PDAC于D，REPD于