1、第三十二章與圓有關的計算弧長和扇形面積（2022山東泰安，18，3分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延伸線交O于點C，連結BC，若ABC=120，OC=3，則的長為（）A【分析】連結OB，因為AB是O的切線，所以OBAB，ABO=90，因為ABC=120，所以OBC=30因為OB=OC，所以C=B=30，BOC=120，所以的長=12032180【答案】B【討論】圓的切線垂直于過切點的半徑，連過切點的半徑是圓中常作的協助線之一；熟記弧長公式lnr的求弧長的基礎，想法求出弧所對圓心角的度數是要點（已知半徑和條件180下）。14（2022山東省聊城，14，3分）在半徑為6cm的圓中，60o圓心角

2、所對的弧長為cm結果保存分析：依據弧長公式l6062180答案：討論：注意弧長公式與扇形公式差別聯系142022重慶，14，4分一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結果保存）分析：依據扇形的面積公式即可求出。答案：3討論：注意單位要一致，假如題目中沒單位，答案也不帶單位。122022山東德州中考,12,4,如圖，“凸輪”的外面由以正三角形的極點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧構成已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于_12【分析】每段弧的長為nR1=，故三段弧總長為l218063【答案】【討論】本題主要察看圓的弧長公式nR本題還能夠用變換法，實質三個弧之和相l1

3、80等于一個半圓8（2022四川內江，8，3分）如圖2，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則暗影部分圖形的面積為A4B2CDCABOD圖2【分析】以以下列圖所示，取AB與CD的交點為E，由垂徑定理知CE，而COB2CDBCE60，所以OC2，OEOC1，接下來發現OEBE，可證OCEBED，所以sin602CABOE圖2D【答案】D【討論】圓的有關性質是中考高頻考點，而圖形面積也是多半地方必考之處，將它們結合堪稱珠聯璧合解答本題需在多處轉變：一是將暗影面積轉變為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數求出圓心角度數；三是發現圖中存在的全等三角形，這一點是解題要點23（2022貴州貴陽，

4、23，10分）如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長是；（5分）（2）求暗影部分的面積（5分）B分析：（1）由CA切O于A，得A=90，再聯合C=45，得B=45連結AD，則由直徑AB=2，得ADB=90故BD=ABDco45=2co45=；（2）運用代換獲得暗影部分的面積等于OACD的面積C解：（1）填；A（2）由（1）得，AD=BD第23題圖弓形BD的面積=弓形AD的面積，故暗影部分的面積=ACD的面積11ACDCDAD=1，即暗影部分的面積是122討論：本題主要察看了圓的性質，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及割補法，解法好多，有益于考生從

5、自己的角度獲得解題方法，中等偏下難度0132022山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=120，則圖中暗影部分的面積之和為（）B3CD2【分析】由圖得，四邊形0ABED是圓內接四邊形，B=D=DEC=60，弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又0AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=120，BE=ED=AD=2，BC=4，暗影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=,SCDE=SABC=【答案】選C?！居懻摗堪涤安糠值拿娣e能夠看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或暗影部分的面積就是CDE的面積求不規則的圖形的面積，能夠轉變為

6、幾個規則圖形的面積的和或差來求（2022浙江省義烏市，20，8分）如圖,已知AB是O的直徑,點C、D在O上,B點E在O外,EAC=D=60（1）求ABC的度數；CD（2）求證：AE是O的切線；O（3）當=4時，求劣弧的長BCAC【分析】（1）依據相等的弧長對應的圓周角相等，得ABC=D=60。AE2）直徑對應的圓周角為直角，則由三角形內角和為180，得出BAC的大小，既而得出BAE的大小為90，即AE是O的切線。3）由題意易知，OBC是等邊三角形，則由劣弧AC對應的圓心角可求出劣弧AC的長。20解：（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角ABC=D=602分（2）AB是O的直徑ACB=903分B

7、AC=30BAE=BACEAC=3060=904分即BAAE是O的切線5分AEBCDOE3）如圖，連結OCAOC=1207分劣弧AC的長為120488分1803【討論】本題察看圓弧的長與其對應的圓心角、圓周角的關系，及三角形的內角和為180。相等的弧長對應的圓周角、圓心角相等26（2022江蘇鹽城，26，10分）以以下列圖，ACAB，AB=，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O上一動點，DECD交直線AB于點E，設DAB=，（00900）1）當=180時，求的長2）當=300時，求線段BE的長（3）若要使點E在線段BA的延伸線上，則的取值范圍是（直接寫出答案）第26題圖【分析】本題察看了圓的有

8、關計算和證明證明三角形相像是解題的要點（1）欲求的長，只需知道所在圓的圓心角和半徑代入弧長公式（nr），故連半徑OD，BOD=2，半徑OB=，180弧長可求；2）當=300時，已知直徑AB，能夠計算出AD、BD，又AC已知，故能夠利用BDEADC，列出比率式，求出BE3）經過繪圖能夠找出的取值范圍002=2【答案】（1）連結OD，=18，BOD=36，又AB=，OB=，的長=361805000（2）AB是半圓O的直徑，ADB=90，又=30，B=60，又AC為半圓O的切線，000CAD=60，CAD=B，又DECD，ADCADE=90，又ADEBDE=90，BDE=ADC，BDEADC，BEB

9、D，即BE3,BE=23ACAD2333600900【討論】這是一道與圓有關的計算、研究題，要點察看了圓的有關性質、切線的性質、弧長公式等知識，經過建立相像三角形來求解是解題的要點圓錐的側面積92022四川省南充市，形的圓心角是（9，3分一個圓錐的側面積是底面積的）2倍，則圓錐側面張開圖的扇A120分析：設母線長為B180R，底面半徑為C240r，則底面周長=2r，底面面積D3002=r，側面面積=rR，由題知側面積是底面積的2倍。所以R=2r，設圓心角為n，則nR2rR，解180得n=180答案：B討論：已知圓錐的側面積和底面積的倍數關系，可獲得圓錐底面半徑和母線長的關系，從而利用圓錐側面張

10、開圖的弧長=底面周長，即可獲得該圓錐的側面張開圖扇形的圓心角度數9（2022浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽以以下列圖，則這個紙帽的高是D.4cm【分析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，從而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【討論】本題主要察看了圓錐張開圖與原圖對應狀況，以及勾股定理等知識，依據已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的要點6（2022貴州銅仁，6，4分小紅要過誕辰了，為了籌辦誕辰聚會，準備自己著手用紙板制作一個底面半徑為9cm,母線長為30cm的圓錐形誕辰禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為（）A270cm2B5

11、40cm2C135cm2D216cm2【分析】依據圓錐側面積公式即可得出答案S側=r=930=270【解答】A【討論】本題察看圓錐形側面積公式，直接代入公式即可掌握圓錐形側面積公式是解題要點8（2022浙江省紹興，8，3分）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的極點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（）A1B2C37D3522【分析】連結AC、OB，訂交于點G，則ACOB，OG=GB,在RtOGA，AG393,所以AC3,即AOC60,依據422r603求得r1，所以圓錐的高為32(1)235180222【答案】D【討論】本題主要察看圓錐的有

12、關計算，要點在于求出扇形DOE的圓心角，擁有必定的綜合性112022年浙江省寧波市,11,3如圖，用鄰邊長為a,bab的矩形硬紙板截出以a為直徑的兩個半圓，再截出與矩形的較邊、兩個半圓均相切的兩個小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰巧能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處資料忽視不計），則a與b關系式是（A）b=錯誤!aBb=錯誤!C錯誤!Db=錯誤!a【分析】第一利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側面的弧長求得小圓的半徑，此后利用兩圓外切的性質求11題圖得a、b之間的關系即可【答案】D【討論】本題察看切線、兩圓外切及圓錐的側面張開圖的有關知識，小圓的周長是大圓的周長的一半是確立相等關系的要

13、點。（2022連云港，3，3分）用半徑為2cm的半圓圍城一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為A1cmB2cmCcmD2cm【分析】依據圓錐底面圓的周長與張開圖扇形的弧長相等，列方程求解。【答案】解：設圓錐的底面半徑是r，依據圓錐的底面周長等于側面張開圖的扇形弧長，22r，則獲得2r2，解得：r1cm選A。180【討論】本題綜合察看有關扇形和圓錐的有關計算解題思路：解決此類問題時重重要抓住二者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面張開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面張開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的要點0232022年浙江省寧波市,23,8如圖在ABC中,BE是它

14、的角均分線,C=90,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經過點E交BC于點F1求證:AC是O的切線;2已知inA=錯誤!,O的半徑為4,求圖中暗影部分的面積【分析】1）連結OE，OB=OEOBE=OEBBE是ABC角均分線,OBE=EBC,OEB=EBC,OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線連結OFinA=錯誤!，A=30O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4錯誤!，AOE=60，AB=12，BC=錯誤!AB=6AC=6，CE=AC-AE=2錯誤!23題圖OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=6-4=2，EOF=60S梯形OECF=錯誤!（24）2錯

15、誤!=6錯誤!S扇形EOF=6042360=錯誤!S暗影部分=S梯形OECF-S扇形EOF6錯誤!-錯誤!【答案】（1）連結OE，OB=OEOBE=OEBBE是ABC角均分線,OBE=EBC,OEB=EBC,OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線26錯誤!-錯誤!【討論】本題察看了切線的判斷與性質及扇形面積的計算，解題的要點是連結圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判斷切線2022四川成都，22，4分）一個幾何體由圓錐和圓柱構成，其尺寸以以下列圖，則該幾何體的全面積即表面積為_結果保存分析：由圖可見圓錐的底面直徑是8，所以半徑是4，因為圓錐的高是3，依據勾股定理可得圓錐

16、的母線長為5，依據圓錐側面積的計算公式可得其側面積為185=；圓柱2的側面積為84=；圓柱的底面積為4216。所以，全面積為203216=。答案：填討論：本題察看了圓錐的側面積的求法、圓柱側面積的求法，圓的面積公式，表現了數學的應用價值，提升了學生的數學應妄圖識。第三十二章與圓有關的計算弧長和扇形面積7（2022江蘇省無錫市，7，3）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為面積是（）A20cm2cm2C.15cm2D15cm25cm,則圓錐的側【分析】圓錐的側面積公式:srl,此中r表示圓錐底面的半徑，表示母線長?！敬鸢浮緿【討論】本題主要察看圓錐的側面積公式。需要學生理解并記憶公式。142022

17、重慶，14，4分一個扇形的圓心角為120，半徑為_（結果保存）3，則這個扇形的面積為分析：依據扇形的面積公式即可求出。答案：3討論：注意單位要一致，假如題目中沒單位，答案也不帶單位。0132022山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=120，則圖中暗影部分的面積之和為（）B3CD2【分析】由圖得，四邊形0ABED是圓內接四邊形，B=D=DEC=60，弓形BE的面積0等于弓形DE的面積，又AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=120，BE=ED=AD=2，BC=4，暗影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=,SCDE=SABC=

18、【答案】選C。【討論】暗影部分的面積能夠看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或暗影部分的面積就是CDE的面積求不規則的圖形的面積，能夠轉變為幾個規則圖形的面積的和或差來求圓錐的側面積92022四川省南充市，9，3分一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面張開圖的扇形的圓心角是（）A120B180C240D300分析：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，由題知側面積是底面積的2倍。所以R=2r，設圓心角為n，則nR2rR，解180得n=180答案：B討論：已知圓錐的側面積和底面積的倍數關系，可獲得圓錐底面半徑和母線長的關系，從而利用圓錐側面張開圖

19、的弧長=底面周長，即可獲得該圓錐的側面張開圖扇形的圓心角度數9（2022浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽以以下列圖，則這個紙帽的高是D.4cm【分析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，從而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【討論】本題主要察看了圓錐張開圖與原圖對應狀況，以及勾股定理等知識，依據已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的要點7（2022浙江省嘉興市，7，4分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側面積為2222A15cmB30cmC60cmD3cm【分析】已知一個圓錐的底面半徑為3cm,則

20、圓錐的底周長為6cm圓錐的側面積1lr161030cm2應選B22【答案】B【討論】本題察看圓錐側面積的的應用要切記公式第三十二章與圓有關的計算弧長和扇形面積圓錐的側面積（2022廣東肇慶，14，3）扇形的半徑是9cm，弧長是3cm，則此扇形的圓心角為度【分析】由弧長公式nrl，可求得n=60180【答案】60【討論】本題察看了扇形弧長公式，難度較?。?022北海,11，3分）11如圖，在邊長為1的正方形構成的網格中，ABC的極點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則極點A所經過的路徑長為：（）ABC第11題圖A10B10C1033D【分析】ABC繞點C順時針旋轉60，極點A經過的路徑是

21、以C為圓心AC為半徑，圓心角為60的弧，依據弧長公式lnr，可求路徑長為101803【答案】C【討論】察看的知識點有網格中的勾股定理（求AC），圖形的旋轉，弧長公式lnr。180中等難度的題型。（2022北海,12，3分）12如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與ABA相切于點D的地點出發，在ABC外面按順時針方向沿三角形轉動，又回到與ABO相切于點D的地點，則O自轉了：（）DA2周B3周C4周D5周【分析】三角形的周長恰巧是圓周長的三倍，可是圓在點A、B、C處罰別旋轉了一個角度，沒有轉動，在三個極點處旋轉的角度之和是三角形的外角和360。所以OB第12題圖C自轉了4圈?！敬鸢浮緾【討論

22、】本題最簡單犯錯的地方就是在極點處的旋轉，難度較大。假如學生能著手操作一下，正確答案就出來了。15（2022貴州省畢節市，15，3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為極點作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長為半徑作若AEF的邊長為2，則暗影部分的面積約是（）（參照數據：21.414，31.732，取）ABCD分析：先依據直角邊和斜邊相等，證出ABEADF，獲得ECF為等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面積，SECF-S弓形EGF即可獲得暗影部分面積解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（H），BE=DF，EC=CF，又C=90，ECF是等

23、腰直角三角形，EC=EFco45=222，2SECF=122=1，2又S扇形AEF=60222，SAEF=122sin60122333603222應選A討論：本題察看了扇形面積的計算，全等三角形的判斷與性質、等邊三角形的性質、等腰直角三角形、正方形的性質，將暗影部分面積轉變為SECF-S弓形EGF是解題的要點132022年四川省巴中市,13,3已知一個圓的半徑為5cm,則它的內接正六邊形的邊長為_【分析】因為圓內接正六邊形的邊長等于圓的半徑,故應填5【答案】5【討論】確立圓內接正多邊形的邊長與圓的半徑的關系是解決此類問題的要點172022年四川省巴中市,17,3有一個底面半徑為3cm、母線長為

24、10cm的圓錐,則其側面積是_2【分析】圓錐的側面張開圖是個扇形，它的弧長等于圓錐底面周長即半徑等于母線長10cm，由公式S=錯誤!R,計算得30應填;30【答案】30=23=6,而扇形的【討論】本題確立“扇形的弧長等于圓錐底面周長”是切入點，熟記公式問題水到渠成10（2022山東萊蕪，10，3分）若一個圓錐的底面積為4cm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側面張開圖中圓心角的度數為A40B80C120D150【分析】一個圓錐的底面積為4cm2獲得圓錐的底面半徑為2圓錐的高為4cm，所以圓錐的母線l222426；設圓錐的側面張開圖中圓心角的度數為,依據圓錐的側面張開扇形的弧長=等于圓錐的底n面圓

25、周長得：n6,解得n12022180【答案】C【討論】本題察看的是圓錐的側面張開圖問題。在解決此類問題時，要用到弧長公式、圓周長公式還要用到兩個關系：圓錐的側面張開扇形的弧長=等于圓錐的底面圓周長，圓錐的母線長=圓錐的側面張開扇形的半徑132022廣東汕頭，13，4分如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結CE，則暗影部分的面積是3（結果保存）分析：過D點作DFAB于點F可求?ABCD和BCE的高，察看圖形可知暗影部分的面積=?ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積，計算即可求解解答：解：過D點作DFAB于點FAD=2，AB=4

26、，A=30，DF=AD?in30=1，EB=ABAE=2，暗影部分的面積：41212=41=3故答案為：3討論：察看了平行四邊形的性質，扇形面積的計算，本題的要點是理解暗影部分的面積ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積=?142022江蘇蘇州，14，3分已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑為2分析：依據弧長公式=能夠求得該扇形的半徑的長度解答：解：依據弧長的公式=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2討論：本題察看了弧長的計算解題時，主假如依據弧長公式列出對于半徑過解方程即可求得r的值r的方程，通17（2022湖南衡陽市，17，3）如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切

27、線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為cm分析：依據切線的性質可得出OBAB，既而求出BOA的度數，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案答案：解：直線AB是O的切線，OBAB，又A=30，BOA=60，弦BCAO，OB=OC，OBC是等邊三角形，即可得BOC=60，劣弧的長=2cm故答案為：2討論：本題察看了弧長的計算公式、切線的性質，依據切線的性質及圓的性質得出OBC是等邊三角形是答案本題的要點，其余要嫻熟記憶弧長的計算公式152022山東日照，15，4分如圖1，正方形的邊長為1，暗影部分的面積記作1；如圖2，OCDES最大圓半徑r=1，暗影

28、部分的面積記作S，則S21S2（用“”、“”或“=”填空）分析：把圖1中的暗影部分拼在一起即是矩形ACDF,因為正方形OCDE的邊長為1，所以正方形的對角線長，所以OA=，1=矩形ACDF=-1；把圖2中SS的暗影部分拼在一同即是1圓，故S2=所以S1S244解答：填討論：本題主要察看勾股定理、扇形的面積等，解題的要點是運用割補法把暗影部分轉變為規則圖形求其面積7（2022山東東營，7，3分）小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是（）A4cmB6cmOC8cm5cmBD2cmA（第7題圖）【分析】設圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r，

29、2r=6,所以r=3,因為圓的母線線為5，所以圓錐的高h=52324【答案】A【討論】察看圓錐的側面張開圖，理清圓錐與其側面張開圖的之間的數目關系是解此類題的要點，圓錐的側面張開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長度。7（2022黑龍江省綏化市，7，3分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑OB3cm，高OC4cm，則這個圓錐形漏斗的側面積是【分析】解：先由勾股定理求得BCOC2OB232425，再由圓錐側面積公式求得35S圓錐側=rl15【答案】15（或）【討論】本題主要察看了立體圖形中的勾股定理及圓錐側面積的計算，解決此類題型

30、的要點是嫻熟圓錐側面積的計算公式察看知識點比較單調，難度較小7（2022湖北咸寧，7，3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中暗影部分的面積為（）EDOFCAB（第7題）A錯誤!B錯誤!C23錯誤!D23錯誤!【分析】圖中暗影部分的面積等于：三角形AOB面積扇形AOB面積，不難知道，?AOB為等邊三角形，可求出?AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心角O60，半徑OA，從而陰影部分的面積是1260(3)2錯誤!，應選A2360【答案】A【討論】本題重視察看了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，以及轉變、數形聯合思想，有必定綜合性，難度中等12（2022山西，12，2分）如圖是某

31、公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區（暗影部分）的面積是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【分析】解：弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，inDOC=，DOC=60，S暗影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米應選C【答案】C【討論】本題主要察看了“直角三角形中假如等于向來角邊等于斜邊的一半，那么這邊所對的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質、扇形面積公式及數學中常用的轉變思想等知識點，解決本題

32、的要點是熟習各個知識點，而且能將各個知識點靈巧運用難度較大152022貴州黔西南州，15，3分已知圓錐的底面半徑為10cm，它的張開圖扇形的半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數是_【分析】圓錐的底面半徑為10cm，則底面圓的周長為20，圓錐側面張開圖是扇形，這個扇形的弧長等于底面圓的周長為20設扇形圓心角的度數為n，則有錯誤!=20，解得n=120所以，扇形圓心角的度數為120【答案】120【討論】對于圓錐計算，第一理解圓錐的側面張開圖，其次正確對應圓錐的各個量與張開圖形中各個量之間的對應關系16（2022年廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，NMB的度

33、數是分析：第一連結OB，由矩形的性質可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度數，又由圓周角定理求得NMB的度數解答：解：連結OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四邊形OABC是矩形，BCO=90，coBOC=OC1，BOC=60，NMB=1BOC=30故答案為：30OB22討論：本題察看了圓周角定理、矩形的性質以及特別角的三角函數值本題難度適中，注意協助線的作法，注意數形聯合思想的應用152022廣安中考試題第15題，3分如圖6，RtABC的邊BC位于直線上，oAC=，ACB=90，A=30o，若RtABC由此刻的地點向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上時，點A所經過的

34、路線的長為_（結果用含的式子表示）ACB圖6思路導引：確立路線長度，因為路線是圓弧，所以確立旋轉角，與旋轉半徑是解決問題的要點，15、；分析：計算斜邊長度是2，第一次經過路線長度是1202，180第二次經過路線長度是9031202180，180第三次經過路線長度與第二次經過路線長度同樣，也是9031202180180，所以當點A三次落在直線上時，經過的路線長度是12022（9031202）180180180424=33討論：解答旋轉問題，確立旋轉中心、旋轉半徑以及旋轉角度是前提，其余計算連續的弧長問題，注意旋轉規律，進行多次循環旋轉的有關弧長之和的計算5（2022珠海，5，3分）假如一個扇形的

35、半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為A30B45C60D90180l18060,應選C【分析】n3【答案】C【討論】本題察看弧長公式的應用切記弧長公式是解題的根本屬基礎題13（2022陜西13，3分）在平面內，將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉30，則線段掃過的面積為【分析】將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉30，則線段掃過部分的形狀為半徑為2，圓心角度數為30的兩個扇形，其面積為23022=23603【答案】23【討論】主要察看旋轉的性質和扇形面積計算公式的運用難度中等62022山東日照，6，3分如圖，在44的正方形網格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉獲得ABC，

36、則錯誤!45133218022S1222lR3+42cm5cm2【分析】依據圓錐的側面積公式=r計算，此圓錐的側面積=25=10【答案】10【討論】本題綜合察看有關扇形和圓錐的有關計算解題思路：解決此類問題時重重要抓住二者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面張開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面張開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的要點13（2022云南省，13，3分）己知扇形的圓心角為，半徑為3cm，則該扇形的面積為cm。（結果保存）【分析】本題要點是記著扇形的面積公式：S扇=nR2，代入得：S扇=120323360360【答案】【討論】本題主要察看考生能否記著扇形面積計算公式

37、，并能正確的計算出結果。6（2022甘肅蘭州，6，4分）假如一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）AB1C2D23分析：設扇形的半徑為r，依據弧長和扇形面積公式得s1lr1r22，應選C22答案：C討論：本題是新定義專題，主要察看了扇形的面積公式難度較小。17（2022哈爾濱，題號16分值3）一個圓錐的母線長為4，側面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是【分析】，圓錐側面積即張開圖扇形的面積，依據S扇=1,即8=124，得r=222【答案】2【討論】在解決圓錐的計算問題時，要掌握好兩個相等關系：圓錐側面張開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長，

38、扇形的弧長等于圓錐的底面周長幾乎全部圓錐計算問題都是從這兩個對應關系下手解決的9（2022貴州遵義，9,3分）如圖，半徑為1cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中暗影部分的面積為（）2222AcmBcmCcmDcm分析：過點C作CDOB，CEOA，則AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成弓形面積，S暗影=SAOB即可得出結論解：過點C作CDOB，CEOA，OB=OD，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OA是直徑，ACO

39、=90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE=OC=AC，在RtOCE與RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，S暗影=SAOB=11=cm2應選C答案：C討論：本題察看的是扇形面積的計算與等腰直角三角形的判斷與性質，依據題意作出協助線，結構出直角三角形出S暗影=S是答案本題的要點AOB15（2022貴州遵義，15,4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線向右翻動（不滑動），當正方形連續翻動6次后，正方形的中心O經過的路線長是cm（結果保存

40、）分析：依據題意，畫出正方形ABCD“轉動”時中心O所經過的軌跡，此后依據弧長的計算公式求得中心O所經過的行程解：正方形ABCD的邊長為cm，正方形的對角線長是1cm，翻動一次中心經過的路線是半徑是對角線的一半為半徑，圓心角是90度的弧則中心經過的路線長是：6=30cm；故答案是：30答案：30討論：本題察看了弧長的計算、正方形的性質以及旋轉的性質在半徑是R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2R，所以n圓心角所對的弧長為=nR18016（2022呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及有關數據（單位：cm），則該2幾何體的側面積為_cm【分析】由三視圖可知，此幾何體是圓

41、錐體，母線長為2，底面直徑為2，則側面積S=1r=122=222【答案】2【討論】本題察看了由三視圖獲得幾何體，此后再利用圓錐體側面積公式求解。22（2022湖北荊州，22，9分）本題滿分9分以以下列圖為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形ABDC，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面距離為1m設油罐橫截面圓心為，半徑為5m，56，求：U型槽的橫截面暗影CDOD部分的面積參照數據：in53，tan56，3，結果保存整數OOAAFMBBDENCDC圖4第22題圖【分析】如圖，連結、過點A作于點，過點作于點，交AOBOAEDCEOONDCNONO于點M，交AB于點F則

42、OFABOAOB5m，AB8m，AFBFAB4m，AOB2AOF在RtAOF中，inAOFin53AOF53，則AOB106OFOA2AF23m，由題意得：MN1m，FNOMOFMN3m四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AEFN3m，DCAB2DE在RtADE中，tan56，DE2m，DC12mS陰S梯形ABCDS扇OABSOAB8123528320m2答：U型槽的橫截面積約為20m2【答案】U型槽的橫截面積約為20m2【討論】在計算暗影部分的面積問題時，第一判斷是不是規則圖形，假如是就利用所學的圖形面積公式計算；假如否是規則圖形，利用和差法，把所求的面積轉變為幾個規則圖形的面積和或許差進行計算。14、（2022湖南省張家界市14題3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是，則圓錐的側面積為_【分析】S側=r=1010=502【解答】50【討論】圓錐的側面積S側=12r=r（此中r是圓錐底面圓的半徑，是母線的2長）23（2022年吉林省，第23題、7分）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊點O恰巧落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，