1、四川省綿陽市江油明鏡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在各棱長都為2的三棱錐ABCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，則三棱錐QAPR的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐QAPR的體積為VQAPR=VABCD，由此能求出結(jié)果【解答】解：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，在各棱長都為2的三棱錐ABCD中，棱DA，

2、DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，QR=QP=PR=1，SPQR=，BE=AE=，OE=，AO=，A到平面PQR的距離h=，三棱錐QAPR的體積為：VQAPR=VABCD=故選：C2. 橢圓()的左右頂點(diǎn)分別是、,左右焦點(diǎn)分別是、，若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略3. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 （ ） A B2 C D參考答案：C4. 已知點(diǎn)A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可【解答】

3、解：點(diǎn)A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影為=，故選：D5. 函數(shù)的最小正周期等于 （ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：A6. 已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. z的虛部為i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋瑒t，的虛部為1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，計(jì)算時(shí)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于容易題.7. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B8. 已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、A. B. C. D.參考答案：D9. 已知平面向量的夾角為60，則（ ）A2 B C D4參考答案：C10. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，則a5b5_參考答案：9112. 已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=參考答案：8考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，求出

5、焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)AF的斜率為，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求得|PF|的值解答：解：把拋物線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 y2=8x故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為 x=2，再由直線FA的斜率是，可得直線FA的傾斜角為120，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為M，則AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MF?tan60=4，故點(diǎn)A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，點(diǎn)P（6，4），故|PF|=8，故答案為 8點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于

6、中檔題13. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若=，則sinB=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結(jié)合和角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可得出結(jié)論【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案為：14. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若，則的值為 .參考答案：設(shè)，. 因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為， 所以由，得，所以，x12=4y1=2.由 得 即因?yàn)閤22=4y2，所以. 解得或（舍）.注：若知拋物線的焦點(diǎn)弦的如下性

7、質(zhì)：，可更快地求出結(jié)果。15. 若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系，難度較小。由于直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直，則有122m=0解得m=1，故填1；16. （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為 ； 參考答案：曲線方程的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心為（0,2），又點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)A與圓心的距離為。17. 若兩點(diǎn)A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），當(dāng)|取最小值時(shí)，x的值等于參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】求出|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：A（x，5x，2x1），

8、B（1，x+2，2x），|=，當(dāng)|取最小值時(shí)，x的值等于故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到，則分別設(shè)為等獎(jiǎng)(1)已知獲得等獎(jiǎng)的折扣率分別為記隨機(jī)變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求參考答案：19. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）橢圓

9、E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形面積的最大值.參考答案：略20. 袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可性相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（）求在一次操作中隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；（）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率參考答案：(1)X34567P(2)記“一次操作所計(jì)分?jǐn)?shù)X不大于E（X）”的事件為C，則略21. 如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，。(I)求證：平面PQB 平面PAD； (II)若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小為，求的長參考答案：略22. （本小題滿分 10 分）選修 4- 5 ：不等式選講