1、四川省綿陽市景福鎮中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等比數列an的前n項和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數值不能確定的是（）A BCD參考答案：D略2. 某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（）A 2 B. C. D. 3參考答案：C3. 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A B C D參考答案：C 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C.4

2、. 設雙曲線 ，離心率 ，右焦點。方程 的兩個實數根分別為 ，則點與圓的位置關系 A在圓內 B.在圓上 C.在圓外 D.不確定參考答案：A5. 已知命題：對任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D參考答案：D6. 拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則 A B C D參考答案：C設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標分別為,故由題設可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據共線可得,所以,故應選C7. 把函數的圖象按向量平移后，在處取得最大值，則=（ ） A B C D參考答案：D8. 已知函數的圖象上關于

3、軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是(A)(B) (C) (D) 參考答案：【知識點】分段函數的應用 B1【答案解析】D 解析：解：若x0，則x0，x0時，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，則若f（x）=sin（）1，（x0）關于y軸對稱，則f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，設g（x）=sin（）1，x0作出函數g（x）的圖象，要使y=sin（）1，x0與f（x）=logax，x0的圖象至少有3個交點，則0a1且滿足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，則5，解得0a，故選：A【思路點撥】求出函數f（x）=sin（）1，（x0

4、）關于y軸對稱的解析式，利用數形結合即可得到結論9. 過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D2參考答案：B略10. 方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是 （ ） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：1由題意，設C（x0，y0），則C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0設M、N的橫坐標分別為

5、x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值為1故答案為：112. 設滿足約束條件 若目標函數的最大值為，則的最大值為 . 參考答案：13. （選修41：幾何證明選講）如圖，是圓的直徑，、為圓上的點，是的角平分線，與圓切于點且交的延長線于點，垂足為點.若圓的半徑為，則 .參考答案：.連接，則有.又是的角平分線，所以，所以.因為是圓的切線，所以，則.由題意知，所以，.因為是圓的切線，由切割線定理，得.在中，所以.于是.故填.【解題探究】本題主要考查平面幾何證明中圓的基本性質的應用求解時

6、首先由是的角平分線推理出，然后由圓的切割線定理得到，求出的值14. 在平面直角坐標系x0y中，拋物線y2=2x的焦點為F，若M是拋物線上的動點，則的最大值為參考答案：略15. 某班有72名學生，現要從中抽取一個容量為6的樣本，采用等距系統抽樣法抽取，將全體學生隨機編號為:01，02，,72，并按編號順序平均分為6組（112號，1324號），若第二組抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為_.參考答案：40略16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_。參考答案：略17. 已知函數，其中，則= .參考答案：7 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. 已知函數在處取得極值.（）求實數的值； （）關于的方程在區間上有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；參考答案：解:(1) 時,取得極值, 故解得經檢驗符合題意. （2）由知 由,得 令則在區間上恰有兩個不同的實數根等價于在區間上恰有兩個不同的實數根. 當時,于是在上單調遞增; 當時,于是在上單調遞減. 依題意有, 解得,略19. （12分）已知函數。（I）若函數在處有極值-6，求的單調遞減區間；（）若的導數對都有求的范圍。參考答案：解析：（I） 依題意有 2分 即 解得 4分 由，得 的單調遞減區間是 6分 （）由 得 8分 不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：由 得 8分 不等

8、式組確定的平面區域如圖陰影部分所示： 由 得 點的坐標為（0，-1） 10分 設則表示平面區域內的點（）與點 連線斜率。 由圖可知或， 即12分20. 已知函數.（1）求函數在（t0）上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數a的取值范圍；（3）求證：對一切，都有參考答案：21. 已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且(1) 求橢圓的標準方程；（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由，橢圓C的標準方程為. -4分得：， -6分.,即P. -9分M.又Q， +=恒成立，故，即. 存在點M（1,0）適合題意. -12分略22. 如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，ACB=90，AA=BC=2AC=4.(1)若點P為AA的中點，求證：平面BCP平面BCP；(2)在棱AA上是否存在一點P，使得二面角B-CP-C的大小為60，若存在，求出AP的值；若不存在，說明理由. 參考答案：(1)要證明面面垂直，先要證線面垂直BC/BC平面AACC，因此BCCP在直角三角形中求斜邊得CP=CP=由 可知CPCP綜上，CP平面CBP，從而，平面BCP平